初中數學教學中數形結合思想的應用探析

郭常志

【摘要】數學教學需要培養學生的思維邏輯能力，這樣才能讓學生學好數學。在初中數學教學過程中，一些教學內容如幾何需要數形結合的教學方法，可以幫助學生更好地理解知識內容，讓學生形成數學思維并提高解題能力。

【關鍵詞】初中數學;數形結合;應用

一、引言

數學是學生必須學習的一門基礎學科，它在眾多學科中無比重要，一些學科需要以數學作為工具。并且數學在日常生活中應用廣泛，小到買東西計算價錢，大到設備的研發，都需要數學作為工具去解決。所以，幫助學生學好數學，并培養數學思維，養成利用數學解決問題的能力是非常重要的。初中數學作為承上啟下的學科，不再像小學數學那樣簡單，它為高中的數學學習打下基礎。因此，初中階段數學的學習對學生有著不可忽視的作用，教師在教學中可以利用數形結合的教學方法幫助學生學習。

二、初中數學教學現狀

1.概念理論較多

數學教學本應該從易到難，循序漸進，但是初中數學知識點繁多雜亂，概念性較強，讓一些學生難以理解，從而跟不上教學進度，導致學生對數學學習產生厭煩。并且教師在進行知識教學時，局于表面，只會布置大量的數學習題幫助學生對所學知識進行鞏固，而講解淺顯，導致學生的理解不夠，只能夠用這些知識套進題目進行解答，對其中的原理并不了解。

2.教學模式固定

在教學過程中，教師一直采用向學生大量灌注知識的方式，圍繞教案展開教學，在教學過程中不能讓學生發揮主動性參與到課堂當中。并且隨著教齡越來越長，教師從以往的教學經驗中總結出固定的教方法，這種方法對一些學生而言是極為有效的，但是每年都有不同的學生入學，單一的教學模式并不適用于所有學生，這時固定的教學方式便降低了教學效率，阻礙了學生成績的提高。

造成這種情況的原因可能有如下兩點。

其一，教學理念的落后。隨著教育行業的發展，一些數學教師的理念仍然停留在傳統的應試教育當中，無法滿足如今的教學要求和學生的知識需求，導致教學效率不高，學生不愿意學習。并且教師難以認識到自己的情況，所謂的新的教學方式不過是披了一層新的外衣，內里還是老舊的教學方法。

其二，教師沒有認識到學生才是學習的主體。教師在向學生大量灌注知識的同時，并沒有考慮到學生是否能夠接受，只是依照設定好的大綱流程繼續進行教學，于是學生只能被動接受，喪失了學習的興趣。

三、教學中應用數形結合思想的作用

1.引發學生的學習興趣

數學的學習不僅需要對知識點進行記憶，而且需要理解知識點。初中數學知識點相較于小學更多，學生可能在學習過程中因為知識點眾多，理解困難，而對數學學習產生厭煩心理。數形結合即利用圖形與數字之間的關系，對兩者做出分析，幫助學生解決數學問題。因此，利用數形結合的教學方式可以幫助學生理解知識點，在圖形的直觀感受與代數的邏輯關系中，認識到數學的精妙之處，讓學生對數學的學習產生濃厚的興趣。

2.降低理解難度

初中數學較之小學數學難度更大，學生對一些概念不甚了解，一些概念后面也沒有推演過程幫助學生進行理解。雖然對學生的初始學習階段影響不大，但是隨著課程一步步地開展，對前面知識了解不深會導致后面的學習產生困難，即使學生想要繼續進行學習，也會因為對前面數學知識不理解而難以堅持下去。

數形結合的教學方式可以幫助學生降低一些概念的理解難度，更容易了解概念的本質。比如初中會學到三角函數，如果沒有數形結合的方法，學生只能夠死記硬背相關公式，但是采用數形結合的方法可以幫助學生理解公式中不同部分的關系，從而對三角函數產生更深的了解，有助于后面的數學學習。

3.幫助學生養成圖形解題的習慣

學生在做題時，有些題的解決需要圖形的幫助。利用數形結合，將學生從文字的抽象思維中轉化為圖形的形象思維，能夠提升學生的作圖能力與空間想象能力。而且在構建圖形中，學生可以對題目產生更深的理解。數形結合的教學方式可以潛移默化地改變學生的思維方式，使學生學會積極主動尋找方法解決問題。

四、數形結合在初中數學教學中的應用

初中數學具有邏輯性和抽象性，因此學生在學習過程中會感到困難。教師可以使用數形結合的方法，將這些抽象復雜的內容轉變為形象的圖形，或者將看起來雜亂的圖形轉化成清晰的數字，從而減少學生在學習過程中的困難，讓學生更加純熟地掌握初中數學知識。在初中數學教學中開展數形結合教學一般應用以形助數、以數輔形。

以形助數主要是運用圖形表示出數字之間的關系，將干扁的數字轉化為形象的圖形，讓學生通過圖形來對數學概念進行解析，從而提高學習效率。

以數輔形主要是因為通過圖形，雖然可以直觀地理解其中的數學關系，但是初中幾何知識有些需要計算。對這部分內容，單純的圖形對計算來說并無多大幫助，但是將圖形轉化為數字，便可以將計算過程簡化，提高效率，發揮數形結合的重要作用。

1.數形結合在函數中的應用

在初中數學中，函數的學習是必不可少的一項內容。但是一些函數知識對初中生而言理解起來有一定的困難，因此教師可以利用數形結合的方法對這些知識進行講解，幫助學生理解并使用。

在使用數形結合的方法進行函數講解時，常用的是構建直接坐標系，幫助學生對常用的一次函數、二次函數通過函數圖像進行了解。對教師而言，數形結合是一種相對簡單的教學方式;對學生而言，通過數形結合可以更好地理解函數的知識概念。

比如常用的一次函數，二次函數。如果只是單獨地記憶公式，那么學生對函數并沒有多大理解，只是知道這個公式，而對其中的一些知識點并不會使用。教師通過建立坐標系，畫出函數的圖像，就可以使學生通過簡單的圖形對函數有更深的了解。比如一次函數中的b，如果只是記憶公式，那么學生只能知道這個字母代表一個常數，當函數圖像放在坐標軸上時，學生就可以明白這個字母的值是函數圖像與坐標軸，軸的交點y表示截距的大小。

學生在學習過程中遇到的難度不定的函數，其中一部分是初中數學的難點和重點。教師在函數教學中采用數形結合的方法就可以將復雜的函數問題換成簡單明了的圖像問題，學生便只需要通過圖像對題目進行理解和解答。這樣不僅方便教師進行教學，而且讓學生理解題目更加簡單方便。因此，在函數的學習過程中，要巧妙地利用數形結合的思想簡化問題，降低函數的學習難度。

2.數形結合在幾何圖形中的應用

在初中數學中，幾何雖然聽起來簡單，但是幾何圖形的復雜程度讓初中學生在學習過程中頗為頭疼，不僅需要學生具有良好的邏輯思維，而且有些知識需要學生具備良好的空間想象能力，否則很難理清做題思路。教師在教學這部分知識點時無疑會很困難，單純地講解無法讓學生在大腦中構建立體圖形，因此教學效果較差。但是利用數形結合的方法，可以將復雜的幾何問題與數字進行相互轉化，降低了學習難度。

比如一些求陰影面積的題，一般題干只會提供基礎的信息，這需要學生自行從文字中總結出解法，但是如果只有文字，題干的描述就變得抽象。而利用數形結合的方法，對題干的條件進行構圖，比如角度的問題、邊長、線之間的關系等等，學生都可以在畫圖過程中對這些知識要點進行標記，鞏固記憶相關的原理，通過構圖對題干提供的信息理解得更加透徹，理清做題思路。

3.數形結合在概率中的應用

在初中數學中，概率的學習也是極為重要的。雖然概率學起來相對簡單，但是學生要往更深的層次理解學習，還是具有相當的難度。教師應該在這種情況下利用數形結合的方式對一些內容進行講解。例如教導學生如何畫圖分析概率，像常見的通過多個路口遇紅綠燈的問題，便可以通過畫樹狀圖進行直觀的理解。這樣由文字換為圖形，分析簡單，理解透徹，從而提高了概率教學效率。

五、結語

初中是學生打下數學基礎的重要階段，數形結合的方法能夠幫助教師減輕教學負擔，幫助學生輕松理解知識。并且教師運用不同的教學方式對學生進行鼓勵，讓學生對數學學習充滿信心，從而提高邏輯思維能力、數學能力，學會自我學習。教師也要及時補充知識，革新教學方式，從而更好地引導學生進行數學學習。

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