數形結合思想在高中數學教學中的應用思考

陳雙全

【摘要】如今，越來越多的教師為了建構一個高效的課堂，確保數學課堂順利開展，對教學策略與教學方向不斷進行調整，以學生為主體，不斷更新教學策略與教學手段，同時給予學生及時引導，另外，從課堂教學內容與形式上進行創新，給學生營造一個良好的學習氛圍，使其更加健康地成長。

【關鍵詞】高中數學;數形結合;策略

在具體數學教學過程中，教師往往會使用多種教學方法，其中數形結合是一種較為重要的教學方法。這種方法主要是通過數學圖形、數量關系以及它們之間的數學思想的轉化來實現的。教師若能夠科學有效地使用數形結合方法，將會極大地提高課堂教學的效率。數與形的結合問題往往涉及范圍比較廣，比如幾何原理、函數各種問題等，運用此方法能夠轉化比較抽象復雜的數學題，最終變為學生容易理解的問題。這樣一來，學生能夠更加深刻地理解和掌握數學知識，還能夠培養各種能力，比如數學思維能力、解答數學問題的能力，最終取得顯著的學習效果。

一、數形結合思想的內涵

在數學教學當中，數學概念經常出現，其中，數和形屬于最基本的數學概念，這個概念不僅出現在初中教學中，而且出現在高中數學的整個教學過程中，教學是依據各個階段的教學大綱來開展的，而大綱均以這兩個概念為中心進行。教師在教學過程中經常使用數形結合思想，不僅體現在內容上，而且體現在方法上。數形結合思想主要是利用數的精確性對圖形的某種屬性進行闡述，而圖形往往比較直觀，利用這個特點，可以清晰地闡明數與數之間存在的關系。從某個角度來看，這是一種數學思維方式。基于此，數形結合思想可以更加有效地溝通數形之間的聯系，同時，憑借此種聯系，逐漸獲得感知或認知，最終構建數學概念甚至獲得解決數學問題的方法。

在高中教學過程中，教師經常使用數形結合方法來解決數學問題，使抽象難懂的數學語言更加有效地融合到直觀圖形當中，也就是將抽象數學思維更加有效地融合于形象數學思維之中，使數學思維過程越來越簡單。從廣義的角度來看，數形結合中的數主要指的是數學解析式、函數、復數等，形指的是各種空間圖形，若把數和形綜合起來使用，會極大提高學生學習數學的興趣。從一定角度來看，使用數形結合這種方法能夠發展學生的思維，即從抽象思維發展到直觀思維，再從直觀思維發展到抽象思維，具有顯著的現實意義。

二、數形結合思想的重要性

不論是平時教學還是解題過程，我們都應該充分利用圖形，只有這樣學生才能更加有效地解決數學問題。在具體解題過程中，我們應該把文字標注在圖形上，這樣做的目的是更加清楚地說明圖形的意思，雖然數和形屬于兩個不同的概念，若把數形結合應用在實際中，則數和形能夠有機地統一起來，便于解題。如今，越來越多的教師在高中數學教學中經常使用數形結合方法，尤其使用在解題過程中。對比較難解決的數學問題，可以通過畫圖形來輔助解答;甚至在解決幾何圖形題的時候，也可以通過代數方法對圖形進行轉化，最終變成數字的形式，極大提高解題效率。

三、數形結合的應用原則

數形結合這種方法還能夠使用在數與形轉化的過程中。為了達到此目標，需要充分運用所學的基本理論知識與一些方法。教師在高中數學教學中使用數形結合思想方法應該遵循如下原則。

其一，等價性原則。這個原則是針對數形的轉化來說的，也就是說，在數形結合的過程中，數和形的轉化應該圍繞等價原則來進行，尤其在畫圖時需要著重關注一些點的精確描繪，比如對接交點、極大值點、極小值點、最大值點、最小值點。

其二，雙向性原則。在解題過程中，若使用數形結合思想的話，需要遵循此原則，尤其在直觀分析幾何圖形的時候，應把代數計算融合起來分析，真正達到“以形助數，以數解形”的效果。這樣一來，那些抽象的公式通過直觀的幾何圖形更容易被學生理解，同時幾何圖形越來越規范。

其三，簡單性原則。這里提到的“以形助數”的意思就是從數到形進行轉換，而在這個過程中需要構造通俗易懂的圖形，只有這樣才能確保學生更加有效地理解。

四、數形結合思想在課堂教學中的應用策略

通過研究發現，學生存在一些問題，比如在繪制函數圖像的時候不是很精確，粗淺地了解教材數形結合內容，不能合理構圖等。教師應該在課堂上積極培養學生的數形結合思想。

1.教師首先樹立數形結合思想意識

高中數學教師應該提高自己的認識，即認識到數形結合思想的重要性，并把這種思想積極應用在實際解題過程中，積極培養學生這種數學思維。因此，教師在日常教學中要時不時地把這種思想滲透進來，同時給學生設計一些“刻意性訓練活動”，使學生最終獲得數形結合的意識。反之，如果教師沒有經常在課堂上提數形結合思想，甚至在解題過程中很少使用這種思想，那么這種思想就難以被學生接受。因此，教師應在日常的教學過程中積極使用數形結合思想，且時不時引導學生經常使用這一思想，這樣學生才能更加牢固地把握此思想。

2.新授課的教學中滲透數形結合思想

在教授新課時，教師在滲透數形結合思想時，應以新課標為指導，結合教材內容與學生已具備的能力來選擇相應的內容。教師若能夠在課堂教學中積極使用數形結合思想，將會極大提高數學課堂的效率，同時學生對學習也越來越感興趣。尤其在解決問題的過程中使用數形結合思想，問題會變得越來越簡單，學生理解起來也比較容易。究其原因，主要是數形結合思想憑借圖形來描述數量之間的關系，這樣一來，學生理解起來非常容易，尤其在學習新內容時，往往更容易記住圖形。以必修四“誘導公式”教學為例，教師為了讓學生更加牢固地記住公式，往往利用單位圓與三角函數線來進行教學，否則學生很難記住這些公式，更不用提誘導公式。

3.習題課的講解中融入數形結合思想

教師把數形結合思想不斷滲透到新授課的教學過程中，使學生對其有一定的了解，之后應該把數形結合思想體現在講解習題的過程中。也就是教師把數形結合思想融入講解習題的過程中，久而久之，學生就知道如何使用這種方法來解決問題，同時更加深刻地認識到這種方法的重要性。教師還應該結合具體事例來使用數形結合這種方法，改變學生的定勢思維，引導學生在解題過程中更加科學地使用數形結合方法。

4.教學中使用信息技術輔助作圖

伴隨時代的快速發展，信息技術被廣泛使用在教育領域，給教師提出了更高的要求。教師要想跟上時代發展的腳步，就需要改變以往的教學模式，不斷學習信息技術，在教學中積極使用信息技術。比如數學作圖軟件，這個軟件能夠輔助教師更加準確地作圖。目前的數學作圖軟件包括幾何畫板、超級畫板、Geogebra等。在這些軟件當中，Geogebra這個軟件相對好用，容易操作，且具有強大的功能，能夠支持指令編寫等，另外它還具有動態性，能夠對參數的滑動條進行設置與控制，最終獲得清晰的函數圖像，從而使得學生更加容易理解與解決含參類的函數題。

5.數形結合教學中體現數學的美

任何人都愿意欣賞美好的事物，數學中也存在一定的美。數學教師在具體教學過程中要想辦法讓學生感受數學的美，尤其在運用數形結合思想的時候，使學生愉快地學習數學，感受數學的美。學生積極主動地在解題過程中使用數形結合思想，學習效率越來越高。盡管教師經常使用數形結合思想，但是因學生的基礎差異導致他們的認知也存在差異。諸如，帶有圖的習題往往就是數形結合的體現，大部分教師不能把數形結合思想有效地應用到相應的題目中，往往是為了使用才使用，僅僅知道數而不認識形，或者僅僅知道形而不認識數。數學教師應以數形結合的本質為出發點，不斷更新自己的教學方法，使學生更好地感受數形結合思想的美。

總而言之，數形結合思想作為一項重要的基本技能，需要高中學生掌握并加以有效應用，確保學生各個方面能力的提高，比如解題能力、數學思維能力等。在具體的解題過程中積極使用數形結合思想，能夠將復雜的數學問題轉化為學生容易解決的問題，使解題過程越來越簡化，這種方法尤其適宜用在選擇題和填空題中。教師在平時的教學中要積極采取措施培養學生數形結合思想，且設計相關練習，最終提高學生的解題能力。

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