初中生數學抽象思維素養培養的教學實踐

曹文科

摘? ? 要：數學核心素養是以數學課程教學為載體，基于數學學科的知識技能而形成的重要的思維品質和關鍵能力。數學抽象作為中學生數學核心素養之一，對學生學習數學起著舉足輕重的作用，它不僅可以深化學生對知識本質的理解，而且可以提高學生解決數學實際問題的能力。在數學教學中，教師應該探究有效的方法來培養學生的數學抽象素養，進而提高學生學習數學的能力。

關鍵詞：初中生;核心素養;數學抽象

新課程標準中提出了“六大數學核心素養”，分別是數學抽象、邏輯推理、數學模型、運算能力、直觀想象和數據分析。數學抽象位居數學六大核心素養之首，其重要性不言而喻。數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。數學抽象主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語進行語義表征。

很多初中生都覺得數學學習起來比較困難，特別是到了八年級，明顯出現了兩極分化，有些學生甚至失去了學習數學的興趣與動力。在被問及“為什么覺得數學難”這樣的問題時，絕大部分學生都認為數學太抽象了，與現實生活的聯系不大。“抽象”無形中成了數學的代名詞。國內很多研究發現，很多數學老師都把教學重點放在例題講解或變式訓練上，忽視了對學生數學抽象素養的培養，導致學生缺乏透過數學抽象看到數學本質的能力。

那么如何在課堂教學中培養學生的數學抽象素養呢？

一、激發學生學習興趣，化抽象為通俗

美國著名數學家波利亞曾說：“為了使學習富有成效，老師應該讓學生對所學知識倍感興趣，從興趣中去激活學習。”興趣是一個人主動學習、積極思考問題、勇于探索的巨大內驅力，它直接影響到學習的效果。教師在課堂教學中應巧妙“激趣構境”，引導學生走進奇妙的、豐富的數學世界，讓學生感受數學本身的無窮魅力，使他們喜歡數學，向往數學，激發他們學習數學的興趣。即使數學再抽象、再難懂，只要你有興趣，有動力去鉆研、去攻克，相信是可以化抽象為通俗的。

在教學過程中，我根據初中生的年齡和心理特點精心創設情境，讓學生在情境發生、發展的過程中積極、主動、創新地學數學，努力做到把數學問題情境化、趣味化、生活化、新鮮化，激起學生學習的興趣，點燃學生積極思考的火花，讓數學變得不再枯燥，讓抽象變得通俗。

譬如，在講授七年級下冊“二元一次方程組”的解法之前，筆者拿著一個電子計算器告訴學生：“這個計算器有一個神奇的功能，它儲存了同學們的出生月份和日期。只要分別把你的出生月份加上日期和月份及減去日期所得到的兩個結果輸入計算器，就能很快查出你的生日。”學生一聽，興趣盎然，精神大振，爭著報出自己的兩個信息，在驗證了三四個例子正確后，他們都覺得很神奇，迫切想知道其中的奧秘。我于是因勢利導，向學生講解了二元一次方程組的“消元”思想，通過創設這一既新奇又具有刺激作用的懸念，讓學生充滿了好奇和興趣，讓他們對新知識感到渴望，吸引他們深入學習，使他們對于用“代入法”或“加減法”這種“消元”思想來解二元一次方程組不會覺得抽象、難懂了。

又如在講授“有理數的乘方”這節課中，為使學生感受乘方的意義并進一步認識指數在乘方中的作用，我提出了一個問題：有一張厚度為0.1毫米的長方形紙片，假如可以一直連續對折，那么對折一次后，厚度變為多少毫米？對折兩次后，厚度變為多少毫米？對折27次后，它最后的厚度是多少呢？大家都饒有興趣地討論起來，有的同學說有1米厚，有的同學說肯定沒有姚明高，有的同學說有六層樓那么高……當筆者認真地告訴學生，它的厚度為13421米，遠遠大于珠穆朗瑪峰的高度時，全班同學都驚呆了。這極大地激發了學生的興致，給原本枯燥無味的內容注入了新奇。這種以模型去表達數學問題，以通俗化去解釋抽象化的教學方法，讓學生在現實的情景中體驗到了數學的魅力，有效地促進了師生、生生之間的互相交流，提高了教學效果。

可見，創設良好的情境，能不斷激發學生的學習動機，激起學生探究問題的欲望，克服學習數學的畏難情緒，進而把數學抽象變成通俗數學。

二、鼓勵學生動手實驗，化抽象為表象

我國著名數學家華羅庚曾經說：“為什么數學給人留下一個枯燥乏味的印象，就是因為它變得遠離生活而高于生活。”在數學教學中，如何將抽象難懂的數學知識化為趣味十足的認知過程呢？我們可以通過引導學生觀察、操作、實驗等方法去調動學生的感知，讓學生親身感受數學概念及定義的形成、性質和定理的應用，充分發揮表象的作用，提高學生的抽象思維能力，提升學生的數學核心素養。

譬如在教學“圓的定義”時，我讓學生先將繩子固定一端，另一端拴住一支筆，拉緊繩子畫出圖形，然后再根據畫圖的過程歸納出圓的定義。在講授“勾股定理”時，我引導學生動手驗證勾股定理的正確性，有的學生根據勾股定理計算三邊，然后驗證最長邊對應的角是否為直角;有些同學通過測量一個直角三角形的三條邊，然后代入勾股定理的式子驗證是否符合。不管是用哪種方法，在誤差允許的范圍內，大家都驗證了勾股定理是正確的。

表象思維是形象思維向抽象思維過渡的重要階段。通過實驗和活動，學生能夠真切感受到抽象難懂的數學定義和性質其實來源于生活，是通俗易懂、表象淺顯的東西，這極大地激發了學生的學習數學的興趣，提升了教學效率。

三、培養學生的創新思維能力，化抽象為直觀

學習數學采用模仿法是必要的，但單純在形式上模仿，最多只能做到“學會”，而無法達到“會學”，因此應將模仿和思考相結合，也就是培養學生的思維能力和創新能力，盡可能地將數學化抽象為直觀。

“學起于思，思起于疑。”學生有了疑問才會去進一步思考問題，才能有所發現、有所創造。教學中，我精選教學內容，在學生已經理解和掌握知識的基礎上，盡可能地給學生提供更多的時間去思考問題、解決問題，充分調動學生的創新思維能力，利用數學知識的內在聯系特征，將數學知識進行歸類和濃縮，減輕學生負擔，提高學習效率。

又如在講授“線段和（差）的畫法”中，我為學生設計了一道開放性的作圖題：如圖，已知線段a、b，用尺規作法畫一條線段AB，使AB=4a-3b。

很多學生都不假思索，動手先畫一條線段等于4a，但是他們馬上碰到了麻煩，因為線段4a太長了，有同學立即改用大張的紙畫，但是效果依然差強人意。在肯定這個做法后，我讓學生再想想有沒有其他好辦法，并提醒學生觀察最后畫出的線段AB是否會很長。他們認真觀察并展開討論，最后得到結論：AB不會很長！也就是從結果看，大家相信有其他更好的辦法，并不需要大張的紙。于是大家充分調動自己的創新思維能力，熱烈討論起來，我適時加以引導，最終得出一種滿意的做法：把4a-3b轉化成：a-3（b-a）。接著大家輕松自如地畫出了線段AB。

顯然，最后的作法抓住了題目的特征，突破了常規模式，可謂是一種創新思維的表現，達到了求異求新的目的。把本來覺得抽象，不可能完成的事情變得直觀簡單，學生不僅嘗到了創新的甜頭，而且探求新知的欲望倍增。因此，在數學課堂教學中，教師要努力培養學生的創新思維、創新精神和創新能力，不斷提高學生的素質，讓學生掌握化抽象為直觀的技巧，提高學習數學的能力和效率。

總之，學習有苦也有樂，但歸根結底是快樂的。作力數學教師，要努力使課堂教學過程成為學生的一種愉悅的精神生活和積極的情感體驗。數學抽象素養的培養是數學教學的重中之重，我們可以通過激發學生學習興趣、鼓勵學生動手實驗、培養學生創新思維能力等途徑，有效地幫助學生認識知識的本質規律，解決數學實際問題;有效地提高學生的抽象思維能力，提高學生的數學核心素養。當然，初中生數學抽象素養的培養是一個復雜而系統的工程，不是一朝一夕的事情，還需要在實踐中不斷探索、總結，才能取得更好的效果。