重視應(yīng)用問題教學提升學生數(shù)學能力

郭曉東

摘 要：小學數(shù)學應(yīng)用題與學生的生活息息相關(guān)，內(nèi)容豐富，涉及小學的各個方面，它對培養(yǎng)學生思考和解決問題的能力起到一定的作用。然而，由于應(yīng)用數(shù)學問題的抽象性，學生在學習數(shù)學應(yīng)用題上存在很大的問題和困難，教師在教學中也存在一些困惑和不足。因此在教學中一定要重視小學數(shù)學應(yīng)用題教學策略，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;應(yīng)用題;教學策略

一、創(chuàng)設(shè)多樣化的情境，激發(fā)學生的思維

情境由生活產(chǎn)生，與現(xiàn)實相關(guān)，應(yīng)用題內(nèi)容的豐富性是由生活情境決定的，兩者之間有著密切的關(guān)系。根據(jù)教學內(nèi)容和教材編寫情況，應(yīng)用問題涉及面廣，包括生產(chǎn)問題、盈虧問題、商品銷售問題等。應(yīng)用題背景內(nèi)容的抽象性和模糊性阻礙了學生對問題含義的理解，信息提取難度大，難以解決問題。教師在教學中應(yīng)注意過程理解和分析，使學生在輕松自主的合作氛圍中掌握知識。學生在理解未知事物的過程中往往依賴于好的問題情境，因此，為了更好地提高課堂教學效果，教師需要創(chuàng)設(shè)多種情境，促進學生的理解。

1.指導(dǎo)學生觀察和參與課堂活動

教師在組織應(yīng)用題教學活動時，應(yīng)從日常生活中選擇能夠讓學生觀察和感受問題無處不在的學習材料，使學生有意識地解決問題。在這種情況下，教師可以給學生一些幫助，指導(dǎo)他們提取情境信息。從現(xiàn)實生活情境中獲取數(shù)學內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，分析數(shù)量關(guān)系，突破難點。在應(yīng)用題學習課堂上，積極開展數(shù)學實踐活動，使學生在課堂上積極討論、探索，大膽嘗試。由于小學生抽象思維的發(fā)展還沒有完全成熟，抽象圖形還不能被全面理解，比如在“圖形與幾何”應(yīng)用題的教學中，教師應(yīng)充分發(fā)揮智慧，與生活相聯(lián)系，積極為學生創(chuàng)設(shè)活動情境，使學生在學習中能夠更好地理解抽象圖形，參與課堂活動。例如，在進行體積教學時，老師首先展示一個矩形玻璃缸，然后老師提出問題：“玻璃缸的形狀是什么，如果我們想水產(chǎn)養(yǎng)殖，應(yīng)該倒多少水。”然后讓學生動手操作，將玻璃缸裝滿水，讓學生估計玻璃缸的體積。老師讓學生通過測量玻璃缸的長度、寬度和高度，從而計算出玻璃缸的體積。在操作過程中，學生仔細觀察玻璃缸中的水，結(jié)合現(xiàn)有的知識，提取體積的概念，然后進行計算。這一系列的實踐活動使學生在參與過程中體驗到“體積”這個詞的抽象含義，同時獲得所需的數(shù)據(jù)，然后進行計算，使學生能夠在有趣的實踐活動中掌握知識。

2.指導(dǎo)學生將生活問題抽象為數(shù)學問題

在教學中，教師應(yīng)結(jié)合小學生的生活背景和知識儲備進行應(yīng)用題教學。在現(xiàn)實生活中，有許多這樣的應(yīng)用問題，如裝飾所需的地磚問題、地球儀的比例問題、水槽進出水問題等，這些問題被抽象為數(shù)學應(yīng)用問題。對于這類應(yīng)用問題，教師應(yīng)在保持定量關(guān)系不變的前提下，將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為生活中的問題。在這一過程中，學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，了解應(yīng)用題的內(nèi)容，識別問題的類型，構(gòu)建已知條件之間的關(guān)系，增強解決問題的能力，將數(shù)學中的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為生活中的問題，找到生活中的原型以及解決實際問題的經(jīng)驗。學生可以主動獲取知識，進行獨立探究、分析問題，為實際問題的研究打下堅實的基礎(chǔ)。教師要激勵學生發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學生探索解決問題的過程，加深學生對過程中知識的理解。

3.通過情境數(shù)學化，幫助學生提取摘要信息

由于教科書中的例子和練習內(nèi)容豐富，學生依據(jù)現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗無法從所有的練習中完整地提取信息，在應(yīng)用題的語境中，學生很難概括已有的信息，這就要求教師采取適當?shù)姆椒◣椭鷮W生提取信息并加以歸納。教師可以引導(dǎo)學生根據(jù)問題找到已知的條件，并逐步挖掘所需的信息，使學生體驗分析過程。教師還可以根據(jù)學生的實際生活情況，對生活資料進行比較分析，提取有效的信息。例如，在課堂上，通過團隊合作和交流的方式，為學生創(chuàng)造一個表達自己觀點和想法的平臺，教師鼓勵學生詳細闡述解決問題的過程，鍛煉學生的數(shù)學表達能力。同時，通過有趣的情境和有挑戰(zhàn)性的問題，調(diào)動學生學習的主動性和積極性，使其結(jié)合已有知識，盡可能自主完成信息的提取和匯總。

二、調(diào)整課堂教學方法，培養(yǎng)學生解決問題的能力

1.改變師生教學中的角色

在新課程改革的過程中，雖然數(shù)學課堂的概念發(fā)生了變化，但一般來說，課堂教學都是由教師來教課，學生聽課，而在思想上不交流，數(shù)學課堂中的問題不是學生主動提出的，而是更多地要求學生回答，課堂上更多的是老師的提示，沒有積極的思考，教師在課堂上使用單一的解釋方式，教學單調(diào)乏味，學生的注意力很容易分散。此外，由于應(yīng)用題本身難理解的特點，學生在學習中容易害怕困難。因此，在應(yīng)用題教學中，允許學生進行實踐操作，調(diào)動學生的思維，加深學生對所學內(nèi)容的理解和內(nèi)化。

例如，10厘米長，8厘米寬的矩形紙，如果封裝在最大的圓筒內(nèi)，圓筒的體積是多少？旋轉(zhuǎn)矩形邊緣得到的最大圓柱體體積是多少？

在這兩個問題中，問題是一樣的，但區(qū)別在于不同的運動方式，即“包圍”和“旋轉(zhuǎn)”兩個詞的區(qū)別。對于這兩個詞的理解，動手操作是最好的方法。通過操作實驗，學生可以發(fā)現(xiàn)兩個圓柱體的形狀是不同的。一個是“長即高”，另一個是“寬即高”，兩個不同側(cè)面的旋轉(zhuǎn)操作表明，以寬度為旋轉(zhuǎn)軸的圓柱體體積最大。通過實際操作，學生可以在實踐中獲得學習效果。這不是教師角色的簡單轉(zhuǎn)變，也不是一種僵化的小組討論方式，而是以學生的積極參與和積極思考為評價標準。在教學中，提倡“合作”和“探究”的學習方法，在學生之間的交流中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學生說出原因，論證原因，碰撞思想，并將其轉(zhuǎn)化為課堂教學中實際問題的方法。為了讓學生了解問題解決的過程，他們應(yīng)該表達自己的觀點，包括信息提取、策略選擇和嘗試、探究等，“小組討論”和“全班交流”是解決實際問題的正確途徑。

2.教師營造積極輕松的氛圍，為學生探索提供空間

在實際教學中，真正參與課堂教學的學生所占比例很小，而且大多數(shù)學生都是盲從于教學。因此，在教學中，要為學生創(chuàng)造探索的空間，在課堂上營造積極探索的氛圍，鼓勵學生設(shè)計解決實際問題的思路，促使學生從問題入手，多從另一個角度思考解決問題的思路。在這個過程中，老師不僅要判斷對與錯，而且要指導(dǎo)學生能解釋自己的想法。作為課堂討論的資源，教師要對其進行深入的分析，使學生真正參與課堂，促進學生的成長，促進他們成為“學習型思考者”。

例如，在下列教學案例中：

老師：如果我是一名新老師，不熟悉學校，你能介紹給老師嗎？

學生：（1）我們班紀律很好;（2）我們學校有32個班;（3）我們班的總?cè)藬?shù)是48，32個男生和16個女生;（4）我們班有8人參加游泳俱樂部。

老師：嗯，老師了解了。然后請同學們仔細思考，并嘗試將信息轉(zhuǎn)換成分數(shù)乘法問題。

學生：（1）六（4）班有48名學生。女生的比例是三分之一。有多少女孩？（2）六（4）班學生48人。六分之一的學生參加游泳俱樂部。有多少學生參加游泳俱樂部？

老師：現(xiàn)在問題已經(jīng)整理好了，同學們能試著回答嗎？解決這個問題的關(guān)鍵是什么？

學生：分析問題的意義，找出關(guān)鍵句子，分析它們之間的等價關(guān)系。根據(jù)“六年級（4）班人數(shù)×三分之一”算出女生人數(shù)。

老師：你能用算式說明問題的含義嗎？（給學生足夠的時間討論）

學生：48÷3×1

老師：誰想試試，說說你為什么這么做的原因。

學生：六年級（4）班的學生數(shù)，分為三個部分，其中女學生占了一部分。

從上述教學片段，從課堂介紹到組織新的教學，教師營造的氛圍是輕松的，教師注重引導(dǎo)學生尋找解決問題的方法，讓學生自己探索答案，從學生的角度來看，老師為學生提供了探索和表達他們想法的空間和機會。在整個教學過程中，教師更是使用了引導(dǎo)性的話語，如“誰愿意嘗試”，為學生自己解決問題進行引導(dǎo)，讓學生探索。

3.課堂教學加強結(jié)構(gòu)分析和計算推理的練習

在實際問題的教學過程中，學生不善于分析結(jié)構(gòu)關(guān)系，缺乏計算能力，這也反映出在教學中缺乏對學生分析和計算能力的培養(yǎng)。為了培養(yǎng)學生的運算能力，教師首先要求學生掌握運算規(guī)則的基本算術(shù)、數(shù)學符號的意義、基本的乘法除法運算規(guī)則等必須牢牢掌握的知識，理解運算，然后訓練學生進行簡單運算，使學生能熟練運用學習的基本操作規(guī)律。最后，對學生進行快速計算能力的培養(yǎng)，這時教師應(yīng)在教學中教會學生快速計算的方法，使學生能熟練運用，在提高學生計算能力的過程中，要求學生有靈活的計算過程和準確的計算結(jié)果。雖然新的課程標準沒要求學生的計算能力，但教師在教學中不應(yīng)忽視對學生計算操作的訓練。此外，教師在教學中還應(yīng)重視學生問題分析能力的培養(yǎng)，這就要求教師分析實踐教學中應(yīng)用問題的結(jié)構(gòu)，通過對學生的結(jié)構(gòu)訓練和對相應(yīng)條件或問題的補充，使學生對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)有清晰的認識。

例如，由兩個條件和一個問題組成的簡單應(yīng)用問題。為了掌握其結(jié)構(gòu)，教師可以訓練學生（1）補充條件或問題;（2）訓練條件和問題的結(jié)合;（3）尋求中間問題的訓練。

除上述數(shù)量結(jié)構(gòu)外，應(yīng)用題還包括情節(jié)結(jié)構(gòu)，主要包括順序結(jié)構(gòu)、遞歸結(jié)構(gòu)、正反向結(jié)構(gòu)等。教師應(yīng)具體分析這幾種結(jié)構(gòu)。

例如，五塊面額的紙幣有八張，五塊面額比十塊面額少三張，十塊面額紙幣有多少張？

對于這個問題，學生很容易被思維定式所干擾。實際上，這個問題是用加法來解決的。但由于“比……少”與學生頭腦中的習慣不一致，容易產(chǎn)生錯誤。因此，在教學中應(yīng)培養(yǎng)深度思維，以解決學生思維的膚淺問題。針對情節(jié)發(fā)展與學生思維發(fā)展方向的差異，教師應(yīng)在日常教學中對學生進行兩個不同方向的訓練，加強學生可逆思維的培養(yǎng)和發(fā)展，使其快速判斷正反結(jié)構(gòu)，幫助學生順利解決這些問題。在分析結(jié)構(gòu)關(guān)系后，教師還需要讓學生理解所列公式的含義。例如，在教學中，如何解決應(yīng)用問題，教師應(yīng)循序漸進地引導(dǎo)學生說出思維過程，選擇什么公式？為什么要用減法？我們在第一步要求什么？這些問題的拋出使學生能夠一步一步地理清思路。通過問答的方式，教師可以全面觀察和發(fā)現(xiàn)學生的思維方式和存在問題，在分析問題的過程中，教師還應(yīng)注意學生的遷移訓練，引導(dǎo)學生加強新舊知識的整合，通過知識的比較和聯(lián)系形成自我認知的結(jié)構(gòu)。

總之，初中數(shù)學學習是在小學基礎(chǔ)上進一步擴大和深化，初中數(shù)學注重培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，而學生數(shù)學能力的培養(yǎng)是建立在一定的數(shù)學基礎(chǔ)上的，其中小學數(shù)學的應(yīng)用題是對小學數(shù)學知識的綜合應(yīng)用，因此，小學數(shù)學教學為初中數(shù)學的學習奠定了良好的基礎(chǔ)，重視小學數(shù)學應(yīng)用題的學習的功能不言而喻。

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