整體·思辨·發展

張文莉

[摘要]問題是數學的心臟。課堂中大部分的問題都是教師設計出來的。作為課堂教學的引導者，教師的教育觀、教學觀直接影響著問題的寬度、深度與效度。因此，對于課堂中的問題，教師的設計作用不容小覷。基于數學的學科特點以及學生的發展需要，整體性、思辨性、發展性理應成為教師設計問題時必備的三個意識。

[關鍵詞]問題設計;整體;思辨;發展

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0078-02

問題是數學的心臟，，對于數學學科自身的發展來說，問題的引領至關重要，而對于數學學科的教育教學而言，也是如此。在數學課堂教學中，借助問題的提出、分析與解決，學生能夠增長知識、發展能力、掌握方法、形成思想。課堂中大部分的問題都是教師設計出來的，作為課堂教學的引導者，教師的教育觀、教學觀直接影響著問題的寬度、深度與效度。因此，對于課堂中的問題，教師的設計意識不容小覷，以下三個方面的意識值得重視。

一、整體架構，著眼頂層設計

問題設計應具有整體性。首先，知識與知識之間是相通的，數學本身有著內在的整體性;其次，提出問題、分析問題、解決問題的過程，其實就是學生經歷知識的萌發、生長、發展的過程，是一個完整的過程;第三，“是什么”“為什么”“有什么用”，這是人們面對未知世界時常有的一連串的思考，人類探求未知世界時，心理上有整體認知的需要。基于以上認識，將問題整體架構，串聯主干問題形成問題鏈條的設計既符合數學知識的特點，也符合學生的認知規律，它避免了問題的支離破碎，更利于學生從整體的高度把握知識的核心。

“認識面積”是蘇教版教材三年級下冊的教學內容，在本課的教學過程中，教者設計了三個主干問題：什么是周長？什么是面積？面積與周長有關嗎？這些問題看似孤立，實則在它們的背后有一條教學主線貫穿其中，那就是面積概念的生長過程。具體來說，周長是學生已經學過的內容，教師先從周長起步設置問題情境“用10厘米的繩子在釘子板上圍成不同形狀的兩個長方形，請說出它們的周長，并比較兩個長方形的異同點”，然后教師自然引出面積的概念。這里充分利用了學生的認知起點與已有經驗。接下來，通過問題“什么是面積？”引導學生在探究面積的實踐操作活動中，去體驗概念理解概念、建構概念，經歷知識的生長過程。最后，再次引入周長，將面積與周長放在一起做比較，借助問題“面積與周長有關嗎？”突破教學難點，實現面積與周長的融通、知識體系的重構，學生的知識由此得以豐盈。

從萌發到生長，再到豐盈，三個主干問題首尾呼應，環環相扣，形成一個“問題鏈”。這樣設計既凸顯了知識的整體性，也給予學生整體觀察的視角，同時走出了教學的誤區：怕學生對“周長”“面積"這兩個概念分不清，將兩者分開教學，缺少聯系與比較。

二、理性思辦，引向深度學習

問題有了思辨性，可以讓學生的思考更深人，更理性，更富創造性。然而在平時的課堂上，還是常常會有這樣的“乒乓式”提問——“好不好”“是不是”“行不行”“對不對……這樣的問題設計往往讓師生的對話停留在知識表面，熱鬧現象的背后缺少的是靜思默想和深度思考。數學是理性的，在理性中思辨，在思辨中創造，這才是數學問題應追求的教學價值。

在“認識面積”的教學中，周長關乎線的長短，而面積關乎面的大小，借助問題“圍成的兩個長方形周長一樣，那有什么地方不一樣呢？”，教師引領學生在.思辨中轉換研究圖形的角度——從一維走向二維。接著，呈現幾個大小不一的平面圖形（如圖1），讓學生自己選擇合適的工具（透明方格紙、直尺……去度量面積的大小。

在此基礎上，引出問題：“為什么大部分同學選擇用方格紙量，而不用直尺呢？”學生在思辨中感悟到的面積大小的表達越來越準確了——從定性走向定量。最后，在理解面積概念的基礎。上開展拼圖活動：用4個大小一樣的正方形鋪出一個平面圖形。教師繼續發問：“這些圖形有什么相同與不同的地方？”學生發現它們的面積都相等，周長有些相等，有些不相等。教師進一步追問：“如果再加一個正方形（如圖2），觀察一下原來的圖形與現在的圖形，它們的周長與面積又有怎樣的變化？”于是學生又有了新發現：周長相等時，面積可能不等，也可能相等。在這里，學生展開了富有哲學意味的思辨，感悟了面積和周長的辯證關系——從知識走向智慧。

從一維走向二維，從定性走向定量，從知識走向智慧。具有思辨性的問題設計，讓數學的學習更有深度：跳出了細枝末節的羈絆，直抵知識核心要義;脫離了膚淺蒼白的敷衍，尋求知識背后的對話;超越了知識文本的禁錮，凸顯數學的精神與力量。

三、致力發展，提升數學素養

人是具有發展性的，因此教師不能急功近利地只考慮當下，而應著眼學生的長遠發展，致力于學生核心素養的有效提升。對于數學學科的教育教學而言，日本學者米山國藏有著這樣的理解：“在學校學的數學知識，畢業后若沒有什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記在心中的數學精神、數學的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻是隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”這也為數學教學指明了方向——數學問題設計旨在貫通知識、融通方法、凝結思想，更高層次的是引發學生感悟人生。

再回到“認識面積”的教學，為了幫助學生進一步理解面積概念，教師用長方形來表示客廳的地面，用正方形、圓形學具來表示兩種不同形狀的地磚，讓學生選擇合適的地磚去鋪出客廳的面積，并數一數用了多少塊磚。學生動手操作之后，教師提問：“你為什么用正方形磚，而不用圓形磚？”學生回答：“圓形磚和圓形磚之間有空隙，不能鋪滿整個地面。”教師又追問：“為什么不能有空隙呢？”學生補充道：“空隙的地方也是面積啊！”顯然，這里的師生對話不是對面積概念的精準表達，但問題設計卻是有的放矢的，它們引領學生體驗了面積的存在，感悟了概念的要義，觸及了知識的本質。

在本課的結尾，教師帶領學生進行回顧與反思，并提出了這樣的問題：“為什么要從周長引入面積？想一想，為什么老師會提這個問題？”一番靜思默想之后，有的學生這樣認為：面積和周長是有聯系的，平面圖形有周長就有面積，有面積就有周長;有的學生這樣理解：周長是以前學的知識，有了舊知識作基礎才能學習新知識;有的學生這樣解讀：課前我們從周長開始，課尾我們再回頭看，可反思總結學習的方法。最后教師智慧點化：“回顧與反思”是一種學習習慣，也是一種反思精神，更是一種人生智慧，在數學學習中我們需要“回顧與反思”，在生活中也是如此。

（責編 羅艷）