例談小學(xué)數(shù)學(xué)估算的現(xiàn)狀與教學(xué)策略

儲(chǔ)楚

[摘要]小學(xué)生數(shù)學(xué)估算現(xiàn)狀不容樂觀，表現(xiàn)為：為了估算而精算;有“約”則估，無(wú)“約”不估;認(rèn)為估算就是估整。在估算教學(xué)中，教師應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)一些情境，并聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生身臨其境，有感而估;讓學(xué)生感受估算方法的多樣性，使學(xué)生合理應(yīng)用估.算方法的同時(shí)養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。

[關(guān)鍵詞]估算;精算;現(xiàn)狀;教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）23-0057-02

估算是學(xué)生利用自己的數(shù)感和一些策略在不需要準(zhǔn)確計(jì)算的情況下，通過觀察、比較、判斷、推理等認(rèn)知過程，對(duì)數(shù)學(xué)問題給出近似答案的能力。估算是一種技能、一種策略，更是一種數(shù)學(xué)意識(shí)。

估算能讓學(xué)生對(duì)計(jì)算的結(jié)果有整體性的理解，能提高學(xué)生的數(shù)感，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能。”因此，估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)估算的現(xiàn)狀分析

現(xiàn)狀一：為了估算而精算

蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)《練習(xí)與測(cè)試》中有這樣的一道題：

下面哪些算式的積比較接近？連一連。

學(xué)生在解題時(shí)，大多先計(jì)算得出“18*42=756，756≈760”“19x32=608，608≈600”“29x21=609，609≈610”“29x33=957，957≈960"“28x31=868，868～870”“39x21=819，819≈820”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)沒有任何算式的積比較接近。

這樣的“估算”結(jié)果顯然與題目要求是南轅北轍，違背了估算的本質(zhì)。估算的本質(zhì)是在不求出準(zhǔn)確值的基礎(chǔ)上，在一定范圍內(nèi)對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行大致的估計(jì)。既然已經(jīng)求出每道算式的準(zhǔn)確值了，再去對(duì)準(zhǔn)確值進(jìn)行估算又有什么意義呢？出現(xiàn)這種現(xiàn)象，與教師重筆算、忽視估算的教學(xué)分不開。學(xué)生從認(rèn)識(shí)數(shù)字開始，教師就強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確性，久而久之，準(zhǔn)確計(jì)算的思想就在學(xué)生的心中根深蒂固了。加上在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師為了提高學(xué)生計(jì)算的正確率，有時(shí)會(huì)采用一些極端的方法，比如要求學(xué)生寫算式時(shí)必須把結(jié)果算出來(lái)并標(biāo)在算式的下面。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，受到準(zhǔn)確計(jì)算的影響，雖然精算比較煩瑣，卻能保證計(jì)算百分之百正確。因此造成了學(xué)生估算意識(shí)不強(qiáng)，產(chǎn)生了用先精算再估算去避免計(jì)算的錯(cuò)誤。這也給我們教師一個(gè)啟示：計(jì)算教學(xué)中必須要處理好精算和估算的關(guān)系，要讓精算和估算齊頭并進(jìn)，而不是成為估算的絆腳石。

現(xiàn)狀二：有“約”則估，無(wú)“約”不估

蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)中有這樣的習(xí)題：（1）公園內(nèi)有一個(gè)圓形人工湖，在湖邊每隔12米種植一棵楊樹，一共種植了40棵。小華沿著湖邊走了兩圈，大約走了多少米？（2）修路隊(duì)修一條公路，每天大約能修48米，計(jì)劃23天完成，這段公路有多少米？

這兩道看似不難的題目卻難住了許多學(xué)生。有學(xué)生認(rèn)為第（1）題應(yīng)該列式12*40x2=960（米），可是題目中有大約兩個(gè)字，所以應(yīng)該估算，故答案是1000米，因?yàn)?60～1000。第（2）題有“大約”兩字，直接估算，把48看作50，把23看作20，50x20=1000，所以這段公路有1000米。

很顯然，這兩道題都不需要估算，然而學(xué)生估算意識(shí)產(chǎn)生了錯(cuò)位，認(rèn)為只要題目中有“大約”兩個(gè)字就一定要估算，卻不知“大約”兩字在不同的題目情境中有不同的意義。如第（1）題中的“大約”是指忽略每棵樹的寬度，第（2）題中的“大約”是指每天修的公路長(zhǎng)度是一個(gè)平均值，并不是讓學(xué)生去估算最后的計(jì)算結(jié)果。新課改雖然強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，但教師往往還是在孤立地教授估算的方法，沒有結(jié)合具體的情境和建立起知識(shí)之間的鏈接。學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)狀：光會(huì)估算的方法，卻不知什么時(shí)候該估算，甚至死板地認(rèn)為有“約”則估，無(wú)“約”不估。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只有在“估算”“大約”等指示性詞語(yǔ)的提示下，才會(huì)想起用估算解決問題。而這樣的估教學(xué)，已經(jīng)違背了估算的目的，使得估算成了指令性的意識(shí)。因此，教師在估算教學(xué)中，除了強(qiáng)調(diào)怎樣估算外，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)不同的情境讓學(xué)生身臨其境，有感而估。

現(xiàn)狀三：認(rèn)為估算就是估整

有這樣一道填空題：小明家今年第一季度的水費(fèi)是84元，1月份的電費(fèi)是71元，照這樣計(jì)算，今年一年他家的水費(fèi)大約是（）元，電費(fèi)大約是（）元。

本以為這道題的錯(cuò)誤率不會(huì)太高，可在批改時(shí)，筆者卻發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生填寫水費(fèi)大約是300元，電費(fèi)大約是900元。細(xì)問之下才知道有部分學(xué)生這樣估算：84x4=336，336約等于300;71x12=852，852約等于900;還有部分學(xué)生這樣估算：84～80，80x4=320，320≈300;71≈70，70x12=840，840≈800。

之所以出現(xiàn)這兩種估算方法，是因?yàn)閷W(xué)生受到四舍五人的影響，認(rèn)為估算就是估整，要把后面幾位數(shù)都四舍五人取近似值。估算與估整有所不同，有些時(shí)候估算是估整，但有時(shí)候不是，估整只是估算的一種方法。教師在估算教學(xué)中要注意讓學(xué)生感受估算算法的多樣性，不能讓學(xué)生產(chǎn)生這種以偏概全的估算意識(shí)。

二、培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)的教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)估算情境，有需而估

估算意識(shí)的培養(yǎng)離不開有效的估算情境，只有具體的情境才能讓學(xué)生感悟到估算的需求，讓學(xué)生有需而估。因此，在估算教學(xué)時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)既能讓學(xué)生產(chǎn)生估算需求，又能讓學(xué)生感受到估算的意義的情境。

（1）創(chuàng)設(shè)“當(dāng)難以精確計(jì)算時(shí)”的情境。例如，吳正憲老師在教學(xué)“估算”一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：每輛車有五十幾個(gè)座位，有7輛車，350個(gè)同學(xué)夠不夠坐？之后吳老師組織學(xué)生展開用精算還是估算的討論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)情境中的信息是不確定的，如“五十幾”不知道究竟具體是多少，是無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算的，此時(shí)只能用估算幫助判斷夠不夠坐。

（2）創(chuàng)設(shè)“估算比精算更有意義”的情境。例如，吳正憲老師教學(xué)“估算”一課時(shí)，巧妙地創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：青青和媽媽一起去超市購(gòu)物，她們買了5件商品，媽媽只帶了200元，夠不夠？在此基礎(chǔ)上，吳老師和學(xué)生一起討論：在哪種情況下，使用估算比精算更有意義？①當(dāng)青青想確認(rèn)200元是不是夠用時(shí);②當(dāng)銷售員將每種商品的價(jià)格輸人收銀機(jī)時(shí);③當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時(shí)。學(xué)生最后總結(jié)出：當(dāng)精確計(jì)算沒有多大必要時(shí)，就可以選擇估算。對(duì)于情況①，沒有必要算出到底需要多少錢，只需知道夠不夠就行了。因此，學(xué)生感受到了估算的需求，體會(huì)到了估算的意義。

2.合理使用估算方法，擇優(yōu)而估

估算是一種具有創(chuàng)造性的推算活動(dòng)，往往具有很多不確定的因素，結(jié)果也常是不唯一的，因此需要學(xué)生根據(jù)信息去選擇怎么估算。教學(xué)時(shí)，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生探索估算方法的多樣性，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的情境合理地選擇估算方法。要培養(yǎng)學(xué)生的估算技能，除了要讓學(xué)生掌握一些基本的估算方法外，還要讓學(xué)生掌握一些常用的估算方法。

（1）四舍五入估整法

利用四舍五人的近似法，把題目中的數(shù)字看作與它最接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)來(lái)計(jì)算。不過這種估算方法要注意當(dāng)數(shù)字的尾數(shù)過大時(shí)，用四舍五人的方法會(huì)使估算不夠準(zhǔn)確。

（2）小估法或者大估法

有時(shí)在計(jì)算過程中會(huì)遇到一些不好用四舍五人法估整的數(shù)據(jù)，此時(shí)就可將這些數(shù)據(jù)統(tǒng)一往大里估或者往小里估。比如“稱石頭的重量，一共稱了4次：317、349、329、366。你能估計(jì)這些石頭一共有多重嗎？”這道題就可把這4個(gè)數(shù)據(jù)全部往小了估，估成300，也可把這4個(gè)數(shù)據(jù)全部往大里估，全部估成400。

（3）實(shí)際經(jīng)驗(yàn)估算法

有些題目需要根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)估算，比如有些東西的寬度、長(zhǎng)度可以忽略不計(jì);人數(shù)或者樹的棵數(shù)只能是整數(shù);有些有誤差的數(shù)據(jù)可以忽略不計(jì)。

估算方法雖然多種多樣，但在不同的情境中，學(xué)生要能根據(jù)實(shí)際情況自主地選擇最合理的估算方法。

3.結(jié)合生活實(shí)際，習(xí)慣而估

在日常生活中，對(duì)于估算的應(yīng)用隨處可見。如果能聯(lián)系日常生活的問題，將所學(xué)的估算方法用在實(shí)際生活中，則可讓學(xué)生學(xué)以致用。在教學(xué)中，教師可以巧妙地應(yīng)用一些方法將學(xué)生的學(xué)與用有機(jī)地結(jié)合在一起，以提高學(xué)生的估算能力。比如鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果或者是在計(jì)算之前先用估算的方法大致估計(jì)一下所得答案的范圍。從生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓學(xué)生形成估算的習(xí)慣。

總的來(lái)說(shuō)，估算在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用不容小覷，它需要教師和學(xué)生共同努力去感受學(xué)習(xí)估算的意義，重視估算在計(jì)算中的價(jià)值。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí);創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生根據(jù)需要自發(fā)地進(jìn)行估算;結(jié)合教材和生活實(shí)際，教會(huì)學(xué)生靈活地選擇估算的方法;把估算內(nèi)化為學(xué)生的一種自主意識(shí)，讓它始終貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中！

[參考文獻(xiàn)]

[1]許奕.小學(xué)數(shù)學(xué)1-3年級(jí)估算教學(xué)現(xiàn)狀及策略的研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2013.

[2]孫維佳.談小學(xué)數(shù)學(xué)估算的現(xiàn)狀與策略[J].中國(guó)校外教育（中旬刊），2011（11）.

（責(zé)編 黃春香）