小學數學教材中“動手做”微課程建構

鐘先云

[摘要]“動手做”是一種能引導學生觀察、操作、實驗、歸納等的數學活動，它不僅是一種數學學習方式，更是一種數學學習課程，有助于學生的數學抽象、推理和建模。從教材出發、從生活出發、從創造出發，有助于建構“動手做”課程。將“動手做”的數學學習內容課程化，不僅能深化學生的認知，而且能開發學生的創造潛質。

[關鍵詞]學數學;動手做;微課程;建構

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0043-02

東北師范大學史寧中教授認為，學生的數學核心素養主要有“抽象”“推理”和“模型”。培育、發展學生的數學核心素養，需要教師引導學生充分經歷數學知識的形成過程。“動手做”是一種能引導學生觀察、操作、實驗、歸納等的數學活動，是學生最為重要的學習方式。小學數學教材中有許多“動手做”的活動素材，作為教師要善于發掘，建構“動手做”的微型課程，助推學生深度思考、深入探究。

一、對“動手做”課程的內涵解讀

“動手做”的理念，最早可以追溯到美國教育家杜威所提倡的“做中學”理論。“動手做”課程背后的學習觀也契合瑞士心理學家皮亞杰的“發生認識論”學說。20世紀80年代，美國諾貝爾物理學獎獲得者里昂·利德曼，提出了“Hands-on”（動手做）的學習設想，要求將學生的學習方法、計劃、態度、方式等融合起來，從而促進學生學習全面發展。

1.“動手做”有助于學生進行抽象

“動手做”就是讓學生直觀地進行操作。學生在數學學習中的探究，就是將直觀的外在操作轉化為內在的思維，這是一個逐步抽象的橫向數學化過程。所謂“橫向數學化”，就是將生活化、經驗化的內容轉化為形式化、公理化、數學化的數學知識。這個過程有助于學生進行分析、比較、綜合，從紛繁復雜的背景中提煉、概括出數學規律、結構。由此，學生能透過現象看本質，能從中感悟到各種豐盈的、深刻的數學思想。比如教學“分數的初步認識（二）”時，教師就可以引導學生通過折紙、涂色、剪紙等動手操作活動，抽象出“平均分的份數”“表示的份數”等數學概念，進而引導學生認識一個物體的“幾分之一”。

2.“動手做”有助于學生展開推理

“推理”與“動手做”的活動是相輔相成的。一般而言，推理的方式主要有兩類，一類是合情推理，另一類是演繹推理。在合情推理中，“動手做”常常是用來進行驗證;而在演繹推理中，“動手做”常常是用來進行探究;通過“動手做”活動，學生不僅能解決問題，而且能發現問題，從而順利地建構知識結構。比如教學“圓柱的側面積”時，有學生將一張長方形紙卷成圓柱，有學生將圓柱的側面展開成一個長方形。在“動手做”的過程中學生認識到，長方形的長就相當于圓柱底面的周長，長方形的寬就相當于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側面積。學生由此推出：因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的側面積就等于底面周長乘高。這個過程，不僅能提高學生的動手操作能力，而且能提高學生的創新思維能力。

3.“動手做”有助于學生建構模型

建構模型是學生在數學與生活之間搭建的一座橋梁，“動手做”有助于學生建構模型。在“動手做”的過程中，不僅能豐富學生的數學活動經驗，而且能讓學生初步形成模型思想，提高學生學習數學的興趣以及應用數學的意識等。比如教學“長方體和正方體的認識”時，筆者引導學生用小棒搭建長方體和正方體的模型，在動手做的過程中，學生不僅認識了長方體和正方體各部分的名稱，而且掌握了長方體和正方體的特征。如長方體相對的面完全相同，相對的棱的長度相等，從而正確建構了長方體和正方體的數學模型。

二、對“動手做”課程的實踐建構

“動手做”是學生建構數學模型、感悟模型思想的重要載體。在建構數學模型的過程中，學生從生活、經驗出發，從具體的情境出發，逐步用數學符號將內化的經驗表征出來。從文字表面上看，“動手做”似乎就是動動手進行操作，其實不然。“動手做”是一種具身性的認知活動，觀察、測量、數據收集等都是有效的“動手做”的范疇。“動手做”不僅具有實踐性的特征，更具有探究性、發現性的特征。

1.從教材出發，豐盈“動手做”的課程

當下的數學教材，無論是部編版、蘇教版還是北師大版，都安排了豐富的“動手做”的數學活動。作為教師，要充分運用好教材中的“動手做”素材，豐盈學生“動手做”的課程。在學生“動手做”的過程中，教師既可以進行學科整合，也可以鏈接學生的生活經驗，進行跨界整合。

比如蘇教版教材六年級下冊的一個“動手做”內容，這是在學生學習了“正比例和反比例”的知識后安排的，要求學生通過“平衡架”尋找平衡。在教學中，筆者將這部分內容放置于科學課“杠桿”中進行探究。數學與科學的“聯姻”，讓學生倍感興奮。在“動手做”的過程中，學生先固定平衡架左邊的距離、鉤碼等，然后在平衡架的右邊開展猜想、探究、驗證。通過實驗，學生發現了“動力乘動力臂等于阻力乘阻力臂”這一“杠桿原理”。根據杠桿原理，學生建構數學模型：即“動力：阻力=阻力臂：動力臂”。同時，學生深刻地認識到：在阻力和阻力臂一定時，動力臂越長，動力就越小;動力臂越短，動力就越大。在這個基礎上，學生進一步理解了古希臘著名數學家阿基米德的格言：給我一個支點，我就能撬起整個地球。

從教材出發，豐盈學生“動手做”的過程，不僅能鞏固學生對相關數學知識的理解，而且能發展學生的基本技能，讓學生感悟數學思想。“動手做”能引導學生的深度學習，讓學生的數學學習真實、真正發生。

2.從生活出發，拓展“動手做”的課程

“動手做”的數學課程，不僅能提升學生的數學素養，而且能讓學生感受和體驗到其生活價值。生活性、經驗性是“動手做”的課程特征之一。從生活出發，教師要拓展“動手做”的課程內容，豐富“動手做”的課程實踐方法，搭建學生實踐平臺。通過鏈接生活，學生能感受并體驗到“動手做”課程的價值和意義。

比如教學蘇教版教材四年級上冊“認識升”，筆者就讓學生通過“動手做”活動制作容器。為了讓學生充分感知、實踐，筆者設計了三個實驗：一是讓學生將水倒人棱長是1分米的正方體容器中，引導學生建構“升”的數學概念;二是讓學生將1升水倒入水壺、飲料瓶中，從而發展學生的估測能力，豐富學生對“升”的表象積累;三是讓學生將1升水倒人幾個同樣大小的紙杯，讓學生認識到，通過“升”的單位概念的建立，可以進行生活化測量。在實驗的基礎上，學生“動手做”一個測量工具，將1升水平均劃分好刻度，然后就可以用這個測量工具對一定的液體進行測量。學生制作完成測量工具時，喜悅之情、成功之情溢于言表。

從生活出發，拓展學生的“動手做”課程，不僅能讓學生體會到數學與生活的密切聯系，而且能拓寬學生的數學視野，提升學生的數學綜合素養。通過生活化的“動手做”活動，學生能用數學的眼光觀察生活、用數學的頭腦思考生活。

3.從創造出發，提升“動手做”的課程

“動說做”不是簡單、盲目地操作，而是要引導學生拓展操作、創造性操作。在“動手做”的課程視野下，我們不僅能感受到學生知識的增長、能力的提升，更能感受到學生創造力的勃發、涌動。創造性的“動手做”，能讓學生快樂學數學。

比如教學蘇教版教材四年級下冊“認識三角形”之后，筆者組織學生進行了一次“動手做”活動——畫雪花圖案。這個美麗的幾何圖形是由瑞典著名數學家赫爾奇·馮·科克在1906年創作的，因為形狀類似雪花，因而被稱為“雪花曲線”。雪花曲線有兩個非常迷人的特性：一是它的周長是無限的，二是它的面積是有限的，是原來生成它的三角形面積的8/5。當時，雪花曲線被認為是數學的怪物，是不人數學主流研究的。隨著時間的推移，以“雪花曲線”為代表的分形理論，被認為是一門嚴肅的數學分支，引發了越來越多的數學家的探討、研究。比如浮動的白云、彎曲的海岸線、粉塵軌跡等都具有分形特質。動手畫雪花曲線激發了學生的創造性思維。

在“動手做”的數學課程視野下，我們不僅能讓學生感受到數學知識之神奇，還能讓學生體驗到數學思考之美妙、數學思想方法之深遠、數學創造之樂趣。“動手做”數學，不僅要讓學生“會做”，還要讓學生“能做”“善做”。將“動手做”的內容課程化，不僅能深化學生的認知，而且能開發學生的創造潛能。

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【本文系“基于微課的‘翻轉課堂模式在小學學科中教學研究——以四年級為例”研究成果之一，課題編號：AH2016001。】

（責編 吳美玲）