基于直觀想象的數學核心素養的解題策略*
——例談三棱錐外接球問題

廣東省廣州市第二中學(510040) 胡方杰

新一輪的數學課程改革提出六大核心素養:數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析.如何將提升學生的核心素養落實到位,是當前中學教師亟需解決的問題.其中直觀想象是高中數學核心素養的六大組成部分之一,在提升學生自我學習能力方面具有很大的作用.本文通過三棱錐外接球問題解題策略:“一個技巧,兩大原則,三種模型”,闡述了直觀想象在立體幾何的應用,從而提出一個可以在平時教學中操作的途徑,用以提高學生的數學核心素養.高考中,三棱錐外接球問題是學生比較害怕碰到的題目.在很有限的時間里要確定解題思路,并且還要算出準確答案,這很不容易.原因是其中不少同學只掌握了幾種特殊三棱錐外接球的題型,一碰到陌生的題就束手無策.也有一些同學知道確定球心的方法,但解題思路繁瑣計算量大,在規定時間內也是基本上沒法做出準確答案.作者根據多年教學經驗,基于培養學生的直觀想象的核心素養,從學生的認知規律出發提出了“一個技巧,兩大原則,三種模型”的解題策略,在實際教學中取得了很好的效果.

下面我分三個段落分別介紹“一個技巧,兩大原則,三種模型”的解題策略.同時精選了一些習題,以輔助大家理解這些解題策略.希望能對大家有所幫助.

一個技巧,即為補形法:當三棱錐的四個頂點同時也為長方體的頂點時……