支架式教學促進數學學科核心素養落地的可能性探究

宋建林

[摘? 要] 教師通過搭腳手架的方式，讓學生在腳手架的幫助之下有效地自主學習、理解數學概念、構建數學知識及其體系，從理論的角度來看，其是適合初中數學教學的，也是能夠為數學學科核心素養的落地提供科學的途徑的.

[關鍵詞] 初中數學;學習理論;支架式教學;數學學科核心素養

目前的義務教育當中，核心素養的概念方興未艾，擺在一線教師面前有一個重要的問題，那就是通過什么樣的途徑來使得核心素養落地？對于一線的學科教師而言，關注的最多的自然是自己所從事的學科教學，因而也就對應著學科核心素養. 筆者作為一名初中數學教師，關心的也就是數學學科核心素養如何落地這一問題——從傳統教學認識的角度來看，這樣的問題與“操作性”密切相關，而操作性強的教學經驗，更容易受到一線教師的歡迎. 筆者在實踐與研究中發現，借助于支架式教學理論，不僅可以有效地促進學生對數學知識的構建，而且對于數學學科核心素養的落地也有著重要的促進作用. 有了這一發現之后，筆者將自己的思考與實踐總結成文章，希望得到專家同行的批評指正.

■ 核心素養向教學實踐的轉化需

要理論引導

“支架”原指建筑行業中使用的“腳手架”，教學中的所謂“支架”是指教師為學生的學習提供的暫時性的支持，以協助學生完成自己原本無法獨立完成的任務. 這是一個非常貼切的比喻，教師通過搭腳手架的方式，讓學生在腳手架的幫助之下有效地自主學習、理解數學概念、構建數學知識及其體系，從理論的角度來看，其是適合初中數學教學的. 而既然談到了理論，就必須明確一個觀點，那就是當前對核心素養的理解，更多的還停留在理論層面，而理論要想向教學實踐轉化，就更需要教學理論的引導.

教學理論是面向教學的，同時又具有高屋建瓴的作用，支架式教學理論是教育研究者基于對學生學習內在機制的研究而提出來的，其符合學習規律，能夠解釋當前的初中數學教學，同時能夠引導教師發現更多的核心素養培育的途徑，因而具有引導核心素養向教學實踐轉化的意義.

以“圓的對稱性”為例，在學習這一知識的時候，學生已經建立起了圓的概念，而在此之前，學生也已經有了對稱性的概念. 所以學習圓的對稱性，其實就是在學生已有了圓和對稱性兩個數學概念的基礎上，去構建起關于圓的對稱性的認識——此時圓和對稱性兩個概念就可以認為是支架，而在這兩個概念基礎上的建筑學習過程就是支架式教學.

認識到這一點，在教學當中就可以借助于支架式教學理論來理解教材設計并設計教學. 比如對于這樣的表述：“輪子繞固定軸旋轉，不論轉到什么位置，它都與初始位置重合;一個圓繞圓心旋轉任何角度后，與它自身重合.”這里與其說是舉了兩個簡單的例子，倒不如說是幫學生構建起關于圓的對稱性的初步認識的表象. 當然這個例子的列舉，是為了幫學生建立起“圓是中心對稱圖形”的認識，而在實際教學中，筆者發現如果讓學生自我構建，那在“圓”和“對稱性”兩個支架的作用之下，學生首先認識到的其實是“圓是一個軸對稱圖形”，只有加了“旋轉”這個支架之后，學生才認識到圓原來也是一個中心對稱圖形.

■ 支架式理論促進數學核心素養

落地的可能

其實在上面的分析當中可以發現，通過支架式理論來引導初中數學教學，引導學生構建數學概念或者規律，確實是能夠發揮學生自主學習的主動性的. 這也就是有同行所說的：根據某些數學問題的條件或結論所具有的特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知數學關系為“支架”，構造出一種相關的數學對象、一種數學形式，從而使問題轉化并得到解決.

在上面的案例當中，一方面可以發現支架式教學理論的價值，另一方面可以發生在學生的自主構建過程中，確實存在著豐富的數學學科核心素養得以培育的可能. 比如說，數學學科核心素養中的數學抽象，存在于對“輪子繞固定軸旋轉，不論轉到什么位置，它都與初始位置重合;一個圓繞圓心旋轉任何角度后，與它自身重合”的理解當中;而直觀想象首先存在于教師提出“圓”和“對稱性”兩個概念之后，學生能夠在大腦當中迅速調用相關的知識，形成關于圓和對稱性的表象——這就是一種良好的數學直觀與空間想象，而也正如同上面案例分析中所提到的那樣，此時學生的直觀想象反映出來的是軸對稱表象，只有加了“旋轉”這一支架元素之后，學生才能進一步生成“中心對稱”表象;其后，學生會對“圓的對稱性”有了深刻的認識，這種深刻認識的形成，意味著學生對圓這一概念的認識更加豐富，圓也就以更加豐富的內涵存在于學生的表象當中，此時“圓”就是一個模型，“圓的對稱性”就是對這個模型的豐富，使得圓這個模型更加立體化，于是數學建模的過程也就自然發生了.

用著名數學教育家史寧中的觀點來看，當數學抽象、邏輯推理與數學建模三個要素都得到滿足時，數學學科核心素養的落地就是全面的. 上述案例中，雖然邏輯推理體現的不那么明顯，但是直觀想象卻是非常充分的，直觀想象的背后存在著推理（當然主要是合情推理），因此就這個案例里，數學學科核心素養的落地也是得到了保證的. 所以筆者認為，借助于支架式教學來設計初中數學概念或者規律的得出過程，可以讓數學學科核心素養的落地具有可能.

■ 基于支架式理論的運用思考教

學理論價值

經歷了20多年的課程改革，其實可以發現支架式教學理論在初中數學教學中，還是比較普遍存在的. 無論數學教師自己是否知道有支架式教學這一理論，客觀上當教師為了學生的學習提供幫助時，實際上也就是在為學生的學習搭建支架. 當然從學術的角度來看，支架式教學模式是建構主義學習理論的產物，而建構主義是學習理論中行為主義發展到認知主義后的進一步發展. 教育理論發展的遞進，本身意味著支架是教學理論的先進性. 這種先進的教學理論與核心素養的培育結合在一起時，就是初中數學教學的福音.

由此筆者思考支架式教學理論在初中數學教學中的價值，這個價值首先體現在理論層面，它可以為初中數學教學提供理論指導，以讓一線的初中數學教師在核心素養培育的努力當中有一個正確的方向. 方向顯然是前提，只有確定了正確的方向，其后的努力才是有價值的.

在以上案例的分析當中，在對案例的思考當中，筆者已然發現了支架式教學理論的價值，如果這一理論在更多的同行教學實踐中得到了運用，那必然可以尋找到更多的核心素養培育的途徑，而這正是筆者所愿，相信亦是初中數學教學同行所愿.