初中數學復習課中問題串設計的研究

趙韜

[摘? 要] 問題串可以讓學生在數學復習的過程中掌握聯結知識的重要方法. 問題串的設計關鍵在于兩點：一是用具有梯度的問題串將不同的知識點銜接起來;二是能夠通過問題串激活學生的思維.

[關鍵詞] 初中數學;復習課;問題串;問題串設計

初中數學復習的主要目的之一，就是讓學生將一段時間所學的知識串聯起來，形成一個知識體系. 這個知識體系如果轉化為學生的認知體系，那就會真正成為學生大腦中儲存的知識，且能夠讓學生有效地進行應用. 所以從認知的角度來看，初中數學復習的目的就是認知體系的形成. 既然是體系的形成，那這個知識就不是孤立的. 在新課教學中，知識之間的聯系往往是線性的，學生缺少一種立體認識，而復習課就是要彌補這一不足. 眾所周知，復習課是數學教學中常見的課型，即在學生學習數學知識的某一階段后，以鞏固、梳理已學知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為主要任務的一種課型. 基于學生認知體系的構造，復習課的設計要立足于學生而不是教師，要讓學生通過自主努力，去尋找不同知識點之間的聯系，但是教師在這個過程中不是無所作為的，教師要充分發揮“導”的作用，引導學生高效地建構數學知識認知體系. 筆者通過實踐發現，借助于“問題串”可以很好地實現這一目的.

問題串在初中數學復習課中

的作用

問題串又被稱為問題組，很顯然，問題串是由多個問題組成的，多個問題要想成為一個有機的問題串，關鍵在于這些問題必須圍繞一個知識體系而設計，要強調問題之間的邏輯關系. 基于初中數學復習的需要，通常可以從功能的角度將問題串分為串知識、串方法、串運用等情形. 既然問題串是由一個個問題組成的，那教師首先要認識到問題的作用. 認知心理學認為“問題”是思維活動進行的原動力與牽引力，問題設計是一堂課師生對話的指南，問題設計體現了教學目標，影響了教學進程，關系到學生思維開展的廣度與深度，決定著課堂的實效性. 在筆者的實踐當中，對于問題串作用的研究，主要是立足于學生的視角來分析的. 具體有如下兩點：

一是問題串可以讓學生理解不同數學概念或者規律之間千絲萬縷的聯系. 既然要讓學生形成認知體系，那不同數學概念與規律之間的聯系，就需要被顯性地表達出來. 比如在“中心對稱圖形”這一知識的復習中，平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的關系，看起來比較簡單，但是要形成一個認知體系卻并不容易. 在復習的過程中，筆者發現大多數學生對這些圖形之間關系的認識都是片面的、零碎的. 這個時候如果設計一些問題串，讓學生從邊的關系、角的關系去認識這些圖形，就可以讓學生形成一個較好的認知體系，如果將這一認知體系用圖示的方式表達出來，則效果更佳（如圖1）.

二是問題串可以讓學生在數學學習尤其是數學復習的過程中掌握聯結知識的重要方法. 對于初中數學復習而言，問題串的運用既是一種教學策略的應用，同時也是一種教學方法得以為學生所掌握的過程. 也就是說教師要站在方法的角度，去認識問題串的價值. 比如上面的例子當中，問題串的設計并不復雜：平行四邊形的邊和角滿足什么關系就可以變成矩形，滿足什么關系就可以變成菱形？矩形的邊滿足什么關系就可以變成正方形？菱形的角滿足什么關系就可以變成正方形？等到學生成功解決了這一問題串之后，再讓學生去思考為什么設計這些問題串，就可以強化學生對四個圖形邊與角的關系的認識，同時也讓學生認識到問題串這一方法的價值.

復習中基于能力培養的問題

串設計

從上面的分析可以發現，在初中數學復習過程中，問題串既是一個工具，又是一種方法，而無論是作為工具的問題串的存在，還是作為一種方法的問題串的存在，本質上都是為了培養學生的知識組織與運用能力. 正因為如此，才有人強調，利用教材的習題和生活中的問題吸引學生的注意，創造一系列的問題串，可以促進學生發現問題能力的提高，培養學生探究問題的能力，加強學生知識結構的形成，開闊學生的思維.

筆者在初中數學復習過程中，立足于能力的培養，常常會基于數學知識之間的聯系，結合學生在新課學習過程中表現出來的一些不足，有針對性地設計一些問題串，取得了比較好的教學效果.

例如有這樣一個問題：如圖2，在正方形ABCD中，如果點E，F分別在BC和CD上，且AE垂直于BF，垂足為M，那么AE與BF是什么關系？如圖3，如果點E，F，G分別在BC，CD，AD上，且GE垂直于BF，垂足為M，那GE與BF是什么關系？如圖4，如果點E，F，G，H分別在BC，CD，AD，AB上，且GE垂直于HF，垂足為M，那GE與HF是什么關系？（以上猜想均需要證明）

這三個問題看起來相似，但是又存在一些不同，其本質是讓學生利用在平行四邊形這一章中所學的知識，來解決難度不同的問題. 而上面這個題目中所設計的問題實際上是有梯度的，也是從特殊走向一般的，學生在解決這些問題的時候，會感覺到梯度的存在，前一個問題解決時所運用的思路以及形成的方法認識，可以用于后一個問題.

顯然這就是一個問題串，其不僅串聯起了學生對正方形（含平行四邊形、菱形）性質的理解，而且引導學生在這些數學知識運用的過程中逐步認識到這部分知識是如何遞進的. 這實際上是一種反思性的學習過程，也是問題串的一個重要功能. 相對于孤立的問題，學生在解決問題串中的一個個問題時，會自發地進行比較，而比較所形成的認識，實際上就是一種方法性認識，有利于學生觸類旁通，從而生成較強的問題解決能力.

由此反思問題串的設計，筆者以為關鍵在于兩點：一是用具有梯度的問題串，將不同的知識點銜接起來;二是要能夠通過問題串激活學生的思維，也就是說問題串必須發揮引導學生思維不斷深入的作用. 前者是對于知識而言的，后者是對于方法與能力而言的，只有這兩者進行良好的結合，所設計出來的問題串才是有價值的.

初中數學復習中問題串的作

用原理

之所以強調在初中數學復習中運用問題串，一方面是有同行在這個研究中取得了比較理想的復習效果，另一方面也是在教學實踐的過程中，認識到了問題串確實存在著不可替代的作用.

無論是新知識的教學還是復習課，具有一定經驗的老師都知道，問題在其中發揮著重要的作用，問題不僅能夠打破學生原有的認知平衡，還能夠在學生思維的過程中發揮四兩撥千斤的作用. 很多時候難點的突破都是通過問題的提出與解決來實現的. 初中數學知識的復習，強調培養學生綜合運用數學知識解決問題的能力，這種綜合性能力需要問題來撬動，而如果將問題設計成具有一定關系的問題串，那學生在進行復習的時候就能夠進行系統思維，從而將不同的數學概念或者規律放在問題解決這個大的熔爐里進行提煉，形成新的認知體系.

在問題串運用的過程中，教師必須先判斷學生是否能夠真正積極、主動、靈活地去思考問題、分析問題、求解問題，這是影響學生學科能力的重要因素. 通常情況下認為問題串天然具有激活學生思維的功能，但是教師的講授與引導依然重要，問題串的作用發揮很大程度上取決于教師的引導方式. 筆者的實踐經驗表明，在問題串運用的過程當中，所有的問題不宜一下子給出來，解決一個問題，然后進行適當的總結，再提出新的問題，接著進行新的問題的解決與總結……如此類推，問題串也就對應著一個教學邏輯過程，當這兩者形成良好的對接時，學生就可以處于一個比較高效的復習過程當中，于是就可以取得預期的復習效果.