數學概念導入的基本策略

戴春萍

[摘? 要] 數學概念是數學課堂的主要內容之一，是數學公式、法則或定理的建立基礎，也是學生學好這門基礎學科的基本保證. 注重數學概念課堂導入的方式，能幫助學生快速自主地構建數學概念，提高學習效率. 文章從實踐操作、情境創設和游戲導入等方面例談初中數學概念導入的具體操作方法.

[關鍵詞] 概念導入;初中數學;實踐操作

數學概念是指人腦對事物的空間形式或數量關系的思維形式，是數學知識體系形成的“細胞”. 理解并掌握數學概念是學好數學學科的前提，是掌握數學知識與技能的基礎，更是發展學生推理能力和邏輯思維能力及提升數學核心素養的基本保障. 杜賓斯基曾認為：數學概念的形成需要學生在已有的認知和經驗的基礎上進行心理構建，這樣才能理解新知識的真正意義，這個構建過程一般分為四個階段“操作階段—過程階段—對象階段—圖式階段”[1]. 由此可見，數學概念的構建第一步是實踐操作階段，這里的操作是指外在的動手操作和內在的思維活動有機的結合，一般指數學活動過程中學生對數學現象的觀察、猜測、操作、歸納與推理等，學生經歷實踐操作階段，形成概念抽象概括的基礎.

親歷實踐，實現概念導入

心理學家皮亞杰的反省抽象理論認為：每一個抽象的數學概念的構建，學生都經歷了一次思想上質的飛躍，反省的基礎就是將實踐作為思考的對象. 反省的基礎是實踐，缺乏實踐的反省是無法落實的空話，若實踐的程度與數量不足，就無法引起心理上的注意，難以構建新的概念. 因此，實踐操作的目的在于讓學生積累新的知識和經驗，激活大腦中原有的經驗與新的實踐經驗相融合，進一步抽象概括出新的活動經驗. 學生在實踐過程中親歷豐富而復雜的活動過程，將可視的肢體動作物化而出，與內在的思維達到內外合一的地步，形成抽象的數學概念表象與表征. 教師在數學概念導入的過程中該如何創設合適的實踐活動，促使學生形成抽象的數學概念呢？筆者從以下幾個案例出發，談談具體的實施方法.

案例1? “直線、射線、線段”的概念導入？搖

（1）提出問題：想將一張白紙固定到金屬板上，最少要用幾塊磁石？

要求：請同學們親自動手操作并記錄實踐過程中的每個步驟，寫出自己在操作過程中獲得的結論.

演示：一塊磁石固定一張白紙;兩塊磁石固定一張白紙.

（2）模型的建立

①經過一點能畫幾條直線？

②經過兩點能畫幾條直線？

要求：請同學們在草稿紙上畫一畫，小組中互相交流自己繪畫的結果，得出小組結論.

（3）解釋模型

經過學生的實踐與交流，得出結論：

①經過一點能畫無數條的直線;

②經過兩點只能畫一條直線.

學生在親自動手操作過程中，通過探索、思考與交流等方法，初步獲得幾何概念的學習方法. 學生通過實踐，發現至少需要兩個磁石才能將一張白紙固定在金屬板上，再經歷畫圖的過程，把白紙抽象成直線，磁石抽象成固定的點，逐漸獲得直線的屬性. 整個實踐操作的過程是學生親歷直線這個知識點的發生、發展、歸納、推理的過程，深化了學生對直線的認識，實現了感性到理性的概念抽象過程，提升了學生對幾何概念的感悟.

創設問題情境，實現概念導入

幾何是初中數學的重頭戲，教師在幾何概念導入時應調動學生的眼、口、手、腦等多感官系統積極參與，通過繪圖、動手操作、實驗活動或歸納推理等方式，引導學生感受圖形的特征，體會圖形的屬性，形成良好的圖形感覺，養成良好的審題習慣，提高幾何學習的興趣[2]■.

案例2? “相交線”的概念導入

提出問題：用一個木制大量角器測量兩堵圍墻圍成的角∠AOB（見圖1），不可進入圍墻，該如何測量？

學生都會使用量角器來測量角的度數，但不能進入圍墻，該怎樣用大量角器從圍墻的外面測量圍墻夾角的度數呢？問題的拋出引發了學生的認知沖突，這讓所有學生都犯了難. 此時，教師要求學生進行分組交流討論，嘗試解決這個看似不可思議的實際問題，最終獲得以下幾種方案：

方案一? ?反向延長OB，得到OC（見圖2）. 因BOC是一條直線（平角），測出∠AOC的度數，用180-∠AOC=∠AOB.

方案二? 反向延長OA，得到OD. 因AOD是一條直線（平角），測量出∠BOD的度數，就能計算出∠AOB的度數.

方案三? 分別反向延長OB與OA，得到OC與OD，用量角器測量∠COD的度數，就得出∠AOB的度數.

學生在合作交流中探究∠AOB的測量方法，通過不同角度的思考，利用添加輔助線的方法逐漸獲得鄰補角、相交線和對頂角等抽象的幾何概念，并在大腦中形成這幾個概念的基本圖形. 為后期的幾何學習夯實基礎，增加學生學習的興趣與信心.

利用游戲，實現概念導入

數學概念的抽象性導致了對學生的思維要求比較高，概念導入又決定了課堂成敗的關鍵性[3]. 根據初中學生的身心特征，在概念教學中加入游戲化的教學方式，會激發學生對枯燥的數學概念產生興趣，起到寓教于樂的學習效果.

案例3? “概率”的概念導入

環節一：觀看錄像

教師播放一段兩個學生拋硬幣的影像視頻，視頻中的女生往空中拋一元的硬幣，拋了100次，一直是正面. 視頻中的男生感到不可思議，也抓住這枚硬幣往空中拋，接住以后發現，居然也是正面，嘗試了幾次之后，依然是同樣的結果. 他若有所思地想為什么呢？正反面出現的機會應該是一樣的呀?。▽W生邊看邊笑）

環節二：針對這個視頻，學生發表言論

師：觀看了這段視頻，你們有什么想法？

生1：這個視頻太不真實了，不可能每次都是正面的.

師：現實生活中，存不存在這種可能？

生2：這種可能性是存在的，不過概率很小.

生3：我覺得正反面出現的次數應該差不多才對啊！

（很多同學附和，認同這個說法）

師：那我們自己將這個游戲操作一遍，看看到底誰說的對.

環節三：分組游戲

按照前后桌四人小組的分組規則，要求組內四個成員明確分工：一個學生負責拋硬幣，一個學生負責觀察，一個學生負責記錄，還有一個學生負責監督. 將實驗結果記錄下來，填寫下表.

環節四：交流

各組派一名同學陳述本組的假設和觀點，展示結論.

有一組學生獲得結論：經實踐統計后發現，投擲的總次數等于正面向上出現的平均數的雙倍.

匯總各組的結論，并進行統計分析，最終結論為：反面向上的平均數是49.6%，接近一半.

環節五：獲得概念

結論：不斷重復進行一個試驗活動時，A事件的發生頻率，常在一個常數附近擺動，我們將這個常數稱為A事件的概率，用P（A）表示.

總結：

（1）頻率一般在P（A）附近擺動，其中n的數值越大，擺動幅度越小.

（2）0≤P（A）≤1，事件不可能發生的概率為0，事件必然發生的概率為1，事件會隨機發生的概率大于0而小于1.

（3）不斷重復一個活動或試驗，隨機事件出現的概率具有一定的規律.

（4）大量重復同一個試驗，將事件頻率的近似值作為這個事件發生的概率.

在此過程中，教師不能只憑借單個試驗就給概念下定義，而是要組織學生親自參與試驗，讓學生體驗試驗過程，感知概念內涵，這種實踐操作抽象出數學概念的方法比機械背誦的方式要優化得多.

概念是數學學習的基礎，它包含了數學現象的思想和基本原理，實現概念導入能為學生掌握數學知識，提升數學思想夯實基礎. 概念導入的方法多種多樣，教師可根據學生的認知水平，因材施教地靈活選擇適合學生的導入方法. 讓學生充分理解數學概念，吃透概念的內涵，實現概念課堂導入的新發展.

參考文獻：

[1]文衛星. 淺談數學概念課教學[J]. 中學數學教學參考，2016（z1）.

[2]辛春. 試談數學課堂教學導入情境的創設[J]. 教學與管理，2010（31）.

[3]王萍萍，朱冬新，吳蘭. 數學課導入環節培養學生創造性思維的策略探究[J]. 教育探索，2015（11）.