基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的激趣課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)研究

丁翠英

摘 要：數(shù)學(xué)好玩、玩好數(shù)學(xué)，本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，通過(guò)編寫數(shù)學(xué)劇本、研究數(shù)學(xué)史料、生動(dòng)的比喻將枯燥難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成一幕幕具有情節(jié)情境的生動(dòng)的教學(xué)形式。讓學(xué)生經(jīng)歷好玩的數(shù)學(xué)，在教師的引導(dǎo)下玩好數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 課堂趣味 數(shù)學(xué)好玩 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到了10個(gè)數(shù)學(xué)課程核心概念，分別是：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[1]。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)如何滲透到平時(shí)的教學(xué)中，讓一般初中學(xué)校的孩子們?cè)诨A(chǔ)和領(lǐng)悟力都比較薄弱的情況下怎樣提升對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和降低學(xué)科的難度。

二、創(chuàng)編數(shù)學(xué)的劇本、賦予數(shù)字生命力和性格，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)字的發(fā)展歷史是人類對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)高度概括的發(fā)展史，是人類智慧和文明的發(fā)展史。人類從最開始對(duì)1的認(rèn)知到2、3到其他阿拉伯?dāng)?shù)字的認(rèn)知是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。隨著人類的進(jìn)步，0的認(rèn)知、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，虛數(shù)的定義、每一次數(shù)的范圍的擴(kuò)充，都是人們發(fā)現(xiàn)原本對(duì)數(shù)字的認(rèn)知無(wú)法解決當(dāng)下遇到的問(wèn)題時(shí)總結(jié)出來(lái)的偉大發(fā)明。特別是無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，曾經(jīng)一度產(chǎn)生了數(shù)學(xué)界的危機(jī)，甚至優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家付出了年輕的生命。這些背景和發(fā)展歷程數(shù)學(xué)老師可以通過(guò)小品劇的方式展示給學(xué)生。例如：在講實(shí)數(shù)分類這一節(jié)課時(shí)，學(xué)生總是分不清，特別是對(duì)π和3.14的區(qū)別，于是我根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)劇本：

數(shù)字的故事

出場(chǎng)人：0、1、6、8、—1，—6、—8、0.618、π、黃金分割數(shù)（√5-1）/2 。

（第一場(chǎng)：168，—1，—6 —8一起出場(chǎng)）

1：同學(xué)們，想死你們了，我？我是誰(shuí)？（指著胸前）看到?jīng)]，我就是1，廣東話是1，英文是nuber1.說(shuō)起來(lái)，我可是數(shù)字王國(guó)最受歡迎的成員，你們看， 家長(zhǎng)老師經(jīng)常教育我們做事要一馬當(dāng)先，做人要一心一意，成績(jī)要力爭(zhēng)第一、比賽場(chǎng)上，被人記住的永遠(yuǎn)是nuber1。你們大家說(shuō)，我是不是最受歡迎的那個(gè)。

6：1兄確實(shí)廣受人們歡迎，我們也不甘示弱啊，你們看六六大順

8： 888，發(fā)發(fā)發(fā)，平民百姓，尤其是商人最喜歡我們了。

1：對(duì)。我們都屬于正整數(shù)家族，家族龐大，成員無(wú)數(shù)。我們也是被人類最早發(fā)現(xiàn)的數(shù)字家族。

6：那他們呢，（指著—1， —6—8）他們是什么來(lái)頭？跟我們長(zhǎng)得好像。

8：是啊，他們只比我們多了一橫線。難道也是我們家族的。

—1：哼，別亂拉關(guān)系。我們可不是和你們一族的。我們是負(fù)整數(shù)家族，我是老大，我們的家族跟你們一樣，家族龐大，成員無(wú)數(shù)。

—6： 對(duì)， 你們有的成員，我們都有，我們是你們的相反數(shù)。

—8：不過(guò)，你們不要靠過(guò)來(lái)啊，根據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)則，只要和你們靠近，我們就有可能消失了。（幾個(gè)負(fù)數(shù)抱團(tuán)，一臉嫌棄）

（第二場(chǎng)：0出場(chǎng)。帶著哭腔，可憐兮兮的）

0：世上只有媽媽好，沒媽的孩子像根草……

我是誰(shuí)，我從哪里來(lái)，要到哪里去，誰(shuí)和我是同類，我怎么什么都不知道啊...

168：你來(lái)我們家族吧

—168：慢著，它是我們家族的

（拉扯個(gè)不停，0被他們拉來(lái)拉去）

0：（手一甩）我不屬于你們，也不屬于你們，我就是我，不一樣的煙火。

（第三場(chǎng)： 、1出場(chǎng)對(duì)手戲）

：怎么這么吵。

1：你誰(shuí)啊？

：（端詳著1）爸爸

1：（驚嚇般...）誰(shuí)是你爸爸？

：（焦急的）爸爸，你忘記了，我是你和媽媽2生出來(lái)的啊，你們給我取名叫分?jǐn)?shù)。我的作用還挺大的。人類在一個(gè)蘋果、一堆糧食不夠兩個(gè)人分時(shí)就發(fā)現(xiàn)了我，后來(lái)又陸陸續(xù)續(xù)生出了其他的兄弟姐妹。現(xiàn)在，我這個(gè)分?jǐn)?shù)家族也很龐大！

1： 哦，原來(lái)如此～

（第四場(chǎng)0.618，優(yōu)美的身姿）

0.618：Good afternoon，Ever body我是黃金分割數(shù)，我是美的化身，畫家按我來(lái)設(shè)計(jì)，畫出的畫是最優(yōu)美的，女士們的身材若是靠近我，那～就是魔鬼身材，建筑師們對(duì)我也特別偏愛，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，又或是巴黎的圣母院、埃菲爾鐵塔，通通都有我的身影。

（第五場(chǎng)π、黃金分割數(shù)（√5-1）/2 （一起出場(chǎng)））

π：哪里來(lái)的冒牌貨，你一個(gè)有理數(shù)竟敢冒充我們無(wú)理數(shù)家族最美的黃金分割數(shù)。

0.618：誰(shuí)說(shuō)我是冒牌的，黃金分割點(diǎn)這個(gè)名稱是人類賦予我的，是世界公認(rèn)的。（帶著委屈和哭腔）

π：你只是一個(gè)近似值而已，就好像很多同學(xué)總是用3.14來(lái)代替我一樣。但我們和你們根本不相同。

0.618：哦，原來(lái)是這樣啊，那我還可以說(shuō)自己說(shuō)美的化身嗎？

黃金分割數(shù)（√5-1）/2：可以的，雖然你不完全是我，但是因?yàn)楹臀医咏院芏嗟膱?chǎng)合還是需要你出現(xiàn)，讓人類更方便使

用呢。

0.618：太好了！

（第六場(chǎng) 這時(shí)，想起音樂(lè)，實(shí)數(shù)女王和女官出場(chǎng)）

女官：實(shí)數(shù)女王到。

實(shí)數(shù)女王：各位，我的子民們，大家好啊！雖然你們各自屬于不一樣的家族，但相互之間要友好相處，共同幫人類解決問(wèn)題，切莫爭(zhēng)吵個(gè)不休。

大家：不會(huì)的，不會(huì)的，請(qǐng)女王陛下放心，

實(shí)數(shù)王：那就好，女官，待會(huì)我還有什么安排和計(jì)劃嗎？

女官：陛下，等下您還要和虛數(shù)國(guó)王商談?lì)I(lǐng)地問(wèn)題。

實(shí)數(shù)女王：好了，那大家都回去各司其職吧，不可讓那虛數(shù)國(guó)王覺得我的子民們終日無(wú)所事事，虛度年華。

大家：是，實(shí)數(shù)王（大家抱拳彎腰施禮）

結(jié)束，大家一起鞠躬向觀眾敬禮！

三、研究數(shù)學(xué)史料，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的來(lái)龍去脈，明確數(shù)學(xué)來(lái)自生活又應(yīng)用于生活

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)劇題材的寶藏，影響和推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的幾次數(shù)學(xué)危機(jī)的史料、中外數(shù)學(xué)大師們?cè)诎l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)公式時(shí)的有趣故事。比如“方程史話”中陰差陽(yáng)錯(cuò)的卡丹公式、阿基米德的墓志銘、劉徽的π、牛頓與萊布尼茨的微積分、上至總統(tǒng)、下至平民百姓都為之傾倒的勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）的證明，都會(huì)為我們提供鮮活的數(shù)學(xué)劇素材。了解數(shù)學(xué)史的變化，是了解數(shù)學(xué)科的一個(gè)步驟。數(shù)學(xué)老師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)可以深入淺出地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史和有趣的典故。筆者就和同備課組的老師共同將勾股定理的中外發(fā)現(xiàn)過(guò)程和無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)編寫成劇本在舞臺(tái)上演出，取得了非常好的效果。

四、生動(dòng)的比喻將枯燥難懂的教學(xué)設(shè)計(jì)成一幕幕具有情節(jié)情境的生動(dòng)的教學(xué)形式。將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、模型化

比如在講完等腰和等邊三角形之后，有一種題型是一個(gè)大的等邊三角形和一個(gè)小的等邊三角形構(gòu)成的復(fù)雜圖形。需要學(xué)生證明新產(chǎn)生的三角形全等和線與線夾角的關(guān)系。對(duì)于八年級(jí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這個(gè)復(fù)雜圖形的觀察是一道難題，但其實(shí)就是兩個(gè)等邊三角形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的圖形。旋轉(zhuǎn)角度不同，圖看起來(lái)有變化，實(shí)際上結(jié)論是不變的。于是在教學(xué)設(shè)計(jì)中，將這樣的圖形比喻成大手拉小手，大等邊像媽媽，小等邊像孩子，兩個(gè)三角形的關(guān)系就好像母親養(yǎng)育孩子地過(guò)程。以下是筆者根據(jù)這一題型設(shè)計(jì)的一節(jié)小專題課。

教學(xué)過(guò)程：

引入

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，

∠BAE=∠CAD，求證△ABD≌△ACE

設(shè)計(jì)意圖：選用一個(gè)常見的等腰三角形背景下證明全等三角形的問(wèn)題，SAS證明全等，只需要加工角的條件即可。同時(shí)，這個(gè)圖形相當(dāng)于一個(gè)大等腰里面懷著一個(gè)小等腰的寶寶，為 下面的圖形變化提供數(shù)學(xué)故事。

典型例題1

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠ADE=60°

（1）求證△ABD≌△ACE

（2）AB∥CE

設(shè)計(jì)意圖：這道典型例題是在上面的基礎(chǔ)上，大等腰肚子里的小等腰三角形寶寶出來(lái)了，因?yàn)檫€小，所以整天要媽媽抱著。所以它們會(huì)重疊一部分，在這兩個(gè)等腰母子的背景下去思考三角形全等問(wèn)題，以及由此產(chǎn)生的有關(guān)角和平行的問(wèn)題。

變式練習(xí)1：已知△ABC和△ADE都是等邊三角形。

求證：（1）BD=CE

（2）AB∥CE

設(shè)計(jì)意圖：這道變式練習(xí)是在上面例題的基礎(chǔ)上，小等腰三角形慢慢長(zhǎng)大了，牽著大等腰媽媽的手，在媽媽能看得見的范圍內(nèi)成長(zhǎng)為特殊的等腰（等邊）（B、C、D共線）。有了例題的講解和圖形的分析，相信這個(gè)等邊背景下的全等三角形很快能找出來(lái)。

典型例2：已知△ABC和△ADE都是等邊三角形

求證（1）求證：△ABD≌△ACE

（2）求證：∠DOE=60°

設(shè)計(jì)意圖：這道題的背景仍然是等邊，上面的等邊寶寶長(zhǎng)大了，想要和媽媽平等的相處（A、B、E共線）兩個(gè)等邊三角形像大手拉小手（手拉手模型），在這個(gè)問(wèn)題中，仍然是全等圖形的證明。第二問(wèn)是利用全等得到角相等，結(jié)合等量代換，有一定的難度。

變式練習(xí)2：已知△ABC和三角形ADE都是等邊三角形。

（1）求證：BD=CE

（2）求∠DOE的度數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：小等邊長(zhǎng)大了，想脫離媽媽的掌控，離開媽媽的關(guān)心，但是不管怎么樣，它們都有一個(gè)紐帶將他們連起來(lái)（共頂點(diǎn)A）。這個(gè)圖形是在上一個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，同樣采取的是變化圖形，條件不變，問(wèn)題加深的方式，有了例題的分析，變式鞏固能在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行變形，在學(xué)生腦海中建構(gòu)知識(shí)的系統(tǒng)性和解決問(wèn)題的能力。也是學(xué)生們最怕的問(wèn)題。有了前面的鋪墊，第3題應(yīng)該會(huì)比較容易得出思路。

五、鞏固練習(xí)

1.△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∠BAD=60°，則∠CAE=___________

2.已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，則∠ACE的度數(shù)是___________

3.已知△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE

（1）若∠DAE=80°，求∠EOD的度數(shù)

（2）若∠DAE=n°，則∠EOD的度數(shù)是多少？（用含n的式子表示）

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是對(duì)前面兩個(gè)例題的鞏固，也是評(píng)價(jià)，因?yàn)橐还?jié)課40分鐘，要將這個(gè)內(nèi)容吸收消化，對(duì)于我們的學(xué)生還是有些困難的，如何在學(xué)生腦海中留下深刻的影響，題目不在于多，而在于尋求解決問(wèn)題的通性通法，在于以不變應(yīng)萬(wàn)變。所以本環(huán)節(jié)的前兩道題，考慮班上同學(xué)的基礎(chǔ)，設(shè)置兩道比較簡(jiǎn)單的填空的問(wèn)題。圖形只是在前面的圖形上稍做改變。第3題的背景換成更具體的條件，實(shí)際上是一個(gè)一般的等腰三角形。從特殊到一般，尋求角度之間的關(guān)系。這也是學(xué)生們最怕的問(wèn)題。有了前面的鋪墊，第3題應(yīng)該會(huì)比較容易得出思路。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)的難題怎樣講出趣味，怎樣設(shè)置階梯，這都是我這份教學(xué)設(shè)計(jì)著重解決的問(wèn)題。引入一些趣味的東西，讓圖形具有生命，讓圖形的變化，生成一個(gè)故事。原來(lái)數(shù)學(xué)可以這樣學(xué)，這樣玩。從第一題到最后一題的拓展提高，層層遞進(jìn)，從兩道例題和變式練習(xí)的平行關(guān)系。數(shù)學(xué)難題的階梯設(shè)計(jì)讓學(xué)生沒那么吃力。

巧用中國(guó)漢字的高度概括力設(shè)計(jì)有趣的教學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生對(duì)相似的數(shù)學(xué)概念輕松區(qū)分。比如，曾經(jīng)聽到一位老師在介紹余角和補(bǔ)角的概念時(shí)，兩角之和是90°是互余，兩角之和是180°互補(bǔ)，學(xué)生常常混淆兩個(gè)結(jié)論。于是就引導(dǎo)學(xué)生觀察思考為何要用余和補(bǔ)來(lái)定義這兩個(gè)角度關(guān)系。原來(lái)秘密藏在漢字里，余字的上面的一撇一捺不就像是一個(gè)直角嗎！而補(bǔ)字右邊的卜不就是一個(gè)平角分成兩個(gè)互補(bǔ)的角嗎！根據(jù)這一個(gè)靈感平方差公式和完全平方公式也可以從字面上去給學(xué)生進(jìn)行解釋，加深學(xué)生的影響，特別是對(duì)于我們一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較吃力的中下層學(xué)生來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)有趣生活化的問(wèn)題引導(dǎo)，可以讓抽象的數(shù)學(xué)更加直觀。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕，作為數(shù)學(xué)教師要用自己的智慧和幽默將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)深入淺出的解釋給學(xué)生，又能帶給學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析和思考能力，在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)中，教師需要不斷吸收知識(shí)和積累經(jīng)驗(yàn)才能給學(xué)生貢獻(xiàn)一次次的數(shù)學(xué)

大宴。

參考文獻(xiàn)

[1]馬復(fù).新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo).初中數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.