談類比思維在數學課堂中的運用

王瀟瀟

[摘 要]數學課堂中，教師引導學生巧用類比思維來理解數學概念、推測數學結論等，可以有效降低學生的學習難度，使學生輕松解決數學問題，提高學生解決問題的能力。

[關鍵詞]類比思維;數學課堂;運用

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）24-0041-01

類比思維是根據兩個具有相同或相似特征的事物間的對比，從某一事物的某些已知特征去推測另一事物的相應特征存在的思維活動。類比作為一種思維形式，具有快速、便捷等特點。數學課堂中，教師運用類比思維展開教學，可以極大地提升學生的數學學習效率，使學生真正理解與掌握所學的數學知識。

一、巧借類比，理解數學概念

在數學概念教學中，教師引導學生運用類比思維理解數學概念，可使學生快速找到概念之間的區別與聯系，把握數學概念的本質屬性，提升數學概念的教學效率。

例如，教學《最大公約數》時，互質數是學生學習最大公約數的基礎，所以理解互質數的概念尤為重要。那么，怎樣讓學生理解“公約數為1的兩個數是互質數”呢？首先，教師出示以下四組數讓學生觀察：（1）2和5;（2）5和8;（3）9和10;（4）1和12。然后教師把每個數的約數和每組數的公約數板書在黑板上，并提出問題讓學生思考：“這幾組數有什么相同點或者不同點？”其次，讓學生說說自己有什么發現。經過觀察，學生發現：第（1）組數中的2和5都是質數;第（2）組數中的5是質數，8是合數;第（3）組數中的9和10都是合數;第（4）組數中的1是任意自然數，12是合數。這些數的組成形式雖然不同，但它們的共同特點是最大公約數都只有1。在此基礎上，教師讓學生結合這些例子說說怎樣的數為互質數，并舉例說明。最后，教師提出“怎樣的兩個數一定是互質數”這一問題讓學生思考。結合具體例子，學生思考后得出結論：不同的兩個質數一定是互質數;相鄰的兩個自然數一定是互質數;1和其他不是1的任意自然數互質。這里需要指出的是，教師要讓學生明白在判斷兩個數是否為互質數時，不需要把這兩個數的所有約數都羅列出來，只要有任意一個公約數，就可以證明它們不是互質數。這樣教學，不僅能使學生快速發現概念的本質屬性，而且可以深化學生的認知，提升學生的數學學習能力。

二、巧借類比，推測數學結論

數學題大都隱藏有數學規律，一般情況下學生是很難發現的，而當教師運用類比思維展開教學時，可以幫助學生發現數學規律，推測出數學結論。

例如，教學《圓柱的體積》時，教師巧借類比思維引導學生發現數學規律。課始，教師組織學生回顧長方體、正方體的體積計算公式，然后拓展延伸：“由于長方體、正方體、圓柱都屬于柱體，那么，運用類比思維可以猜想圓柱的體積也等于底面積乘高。”最后，教師引導學生通過驗證得出結論，提高學生的學習效果。又如，教學《三角形的面積計算》時，教師講解道：“如果把三角形看成是特殊的梯形的話，那么，它的上底就是0，根據梯形的面積計算公式‘（上底+下底）×高÷2進行類比推理，正好與三角形的面積計算公式‘底乘高除以2相符合。”這樣教學，促進了學生對數學知識的理解，使學生順利實現知識遷移，獲得顯著的教學效果。

三、巧借類比，啟發數學聯想

類比是在聯想的基礎上，對兩個相關聯事物進行比較。運用類比解決數學問題，可以使復雜的問題簡單化、明朗化，有利于學生正確地解決數學問題。

例如，有這樣一道題：“鐘表從5時整的位置起，經過多長時間后，時針與分針會第一次重合？再經過多長時間后，時針與分針會第二次重合？”這是一道“追擊問題”的應用題，為了幫助學生更好地理解題意，教師啟發學生聯想，并向學生描述這樣的場景：“在一條環形跑道上，小明和他的爸爸在做順時針追逐的游戲，其中小明在前面五個單位，爸爸在后面追他。假如把小明看作時針，爸爸看作分針的話，請問：爸爸第一次追上小明會是什么時候？”在教師的描述中，學生很容易想到時針與分針的運動軌跡，并想到了解決問題的方法：5點整的時候，時針指向5，分針指向12，如果把一格看作一個單位的話，這兩針之間相差5個單位，這個5就是它們的路程差;分針每小時走12格，時針每小時走一格，（12-1）就是它們的速度差;追擊的時間（追擊時兩針重合）=路程差÷速度差，即5÷（12-1）=5/11（小時），這是它們第一次重合的時間……這樣教學，降低了學生理解的難度，有助于學生舉一反三、觸類旁通，正確地解決數學問題。

總之，數學教學中，教師引導學生以類比思維解決數學問題，不僅可以把學生從題海中解放出來，還能激發學生的學習興趣，拓展學生的知識視野，使學生的思維能力得到提升。

（責編 杜 華）