對(duì)“圓的一般方程”的教學(xué)反思

潘喬國(guó)

摘要：“圓的一般方程”一直是高中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，此部分知識(shí)具有一定的抽象性，使得高中生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)吃力的狀況，甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理，無法激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)潛能。基于此，本文就“圓的一般方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)展開探討，供廣大教師參考。

關(guān)鍵詞：蘇教版 ?高中數(shù)學(xué) ?圓的一般方程 ?教學(xué)設(shè)計(jì) ?教學(xué)案例

引言

圓的一般方程（x2+y2+Dx+Ey+F=0且D2+E2-4F>0），高中生要想快速掌握，需要具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)。教師在“圓的一般方程”授課階段，需要結(jié)合高中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以高中生為主體，合理設(shè)置教學(xué)問題，嚴(yán)格做好教學(xué)設(shè)計(jì)，確保高中生能夠主動(dòng)探究，高效學(xué)習(xí)。

一、“圓的一般方程”教學(xué)要注重推導(dǎo)過程的詳細(xì)講解

眾所周知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）+（y-b）=r2，高中生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都有非常細(xì)致的了解。在此種情況下，教師就可以通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)圓的一般方程，將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）+（y-b）=r2的左邊展開，整理得到圓的一般方程。

然后教師還要利用配方法，將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，從而讓學(xué)生在對(duì)比中了解半徑、圓心坐標(biāo)的求法。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程式的特點(diǎn)，便于區(qū)分曲線的形狀。在標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的互化過程中，每位學(xué)生對(duì)圓的一般方程有了更加準(zhǔn)確的了解，為后續(xù)的教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、“圓的一般方程”教學(xué)要注重問題引導(dǎo)

問題訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)高中生發(fā)散思維，數(shù)學(xué)思維能力等多要素有著非常重要的意義，在蘇教版高中數(shù)學(xué)課本中，涉及“圓的一般方程”的數(shù)學(xué)習(xí)題非常多。教師要引導(dǎo)高中生探索一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，幫助高中生鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，提升高中生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

又因?yàn)閤+y+3x+1=（x+1）+（y+2）x+1=1+y+2x+1，所以題目轉(zhuǎn)化為求y+2x+1的最小值，令k=y+2x+1，則k表示半圓上的點(diǎn)和點(diǎn)P（-1，-2）連線的斜率，當(dāng)這條直線與圓相切時(shí)斜率最小，設(shè)切點(diǎn)為Q，分別連接OQ、OP，設(shè)直線的方程為y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，所以|OQ|=|k-2|1+k2=1，解得k=34，所以原式的最小值為1+34=74。

除了課本上的習(xí)題，教師還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性地為高中生制訂隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生有效鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，提高課堂授課質(zhì)量。

三、“圓的一般方程”教學(xué)要注重教學(xué)模式的創(chuàng)新

教學(xué)模式非常關(guān)鍵，直接影響到高中生課堂上對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，高中生課堂上學(xué)習(xí)效果不盡如人意，但是隨著新課改的實(shí)施，各種新的教學(xué)模式相繼出現(xiàn)，并被應(yīng)用到課堂教學(xué)中，且已經(jīng)取得了一定的成效。針對(duì)此種情況，教師在開展“圓的一般方程”教學(xué)時(shí)，需要緊跟新課改教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，做好教學(xué)模式的創(chuàng)新，課堂上多采用問題探究式、小組合作式、多媒體教學(xué)式等一系列新型教學(xué)模式，有效活躍高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍，讓高中生在愉快的氛圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，有效提高每一位高中生對(duì)圓的一般方程的理解程度，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的最終目標(biāo)。

教學(xué)實(shí)例：

教師在講解“圓的一般方程”時(shí)，為高中生設(shè)置相應(yīng)的課堂練習(xí)習(xí)題：“實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-4x+1=0，求yx的最大值與最小值?！比缓笳n堂上采用“小組合作式+問題探究式”的教學(xué)模式，將全班高中生兩兩一組分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓每一個(gè)學(xué)習(xí)小組自行探索此道數(shù)學(xué)習(xí)題的解題方法。

“圓的一般方程”作為教學(xué)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在授課階段需要在教學(xué)中結(jié)合高中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、教學(xué)大綱的具體要求、教學(xué)內(nèi)容等多個(gè)要素，為高中生營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，課堂上引導(dǎo)高中生主動(dòng)探究問題，主動(dòng)分析問題，進(jìn)而讓高中生領(lǐng)略到“圓的一般方程”中有關(guān)知識(shí)的魅力，潛移默化地激發(fā)高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)潛能，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益得到有效提升，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)。

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