對“圓的一般方程”的教學反思

潘喬國

摘要：“圓的一般方程”一直是高中生學習的難點和重點，此部分知識具有一定的抽象性，使得高中生在學習中經常出現吃力的狀況，甚至產生厭學心理，無法激發高中生的數學潛能。基于此，本文就“圓的一般方程”的教學設計展開探討，供廣大教師參考。

關鍵詞：蘇教版 ?高中數學 ?圓的一般方程 ?教學設計 ?教學案例

引言

圓的一般方程（x2+y2+Dx+Ey+F=0且D2+E2-4F>0），高中生要想快速掌握，需要具備一定的基礎知識。教師在“圓的一般方程”授課階段，需要結合高中生的學習特點，以高中生為主體，合理設置教學問題，嚴格做好教學設計，確保高中生能夠主動探究，高效學習。

一、“圓的一般方程”教學要注重推導過程的詳細講解

眾所周知，圓的標準方程為（x-a）+（y-b）=r2，高中生對圓的標準方程都有非常細致的了解。在此種情況下，教師就可以通過圓的標準方程推導圓的一般方程，將圓的標準方程（x-a）+（y-b）=r2的左邊展開，整理得到圓的一般方程。

然后教師還要利用配方法，將一般方程化為標準方程的形式，從而讓學生在對比中了解半徑、圓心坐標的求法。

圓的標準方程的優點在于它明確指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程式的特點，便于區分曲線的形狀。在標準方程和一般方程的互化過程中，每位學生對圓的一般方程有了更加準確的了解，為后續的教學奠定了堅實的基礎。

二、“圓的一般方程”教學要注重問題引導

問題訓練對培養高中生發散思維，數學思維能力等多要素有著非常重要的意義，在蘇教版高中數學課本中，涉及“圓的一般方程”的數學習題非常多。教師要引導高中生探索一些與圓有關的數學習題，幫助高中生鍛煉數學思維能力，提升高中生的數學綜合素養。

又因為x+y+3x+1=（x+1）+（y+2）x+1=1+y+2x+1，所以題目轉化為求y+2x+1的最小值，令k=y+2x+1，則k表示半圓上的點和點P（-1，-2）連線的斜率，當這條直線與圓相切時斜率最小，設切點為Q，分別連接OQ、OP，設直線的方程為y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，所以|OQ|=|k-2|1+k2=1，解得k=34，所以原式的最小值為1+34=74。

除了課本上的習題，教師還可以結合教學內容有針對性地為高中生制訂隨堂練習題，讓學生有效鞏固所學知識點，激發學生學習潛能，提高課堂授課質量。

三、“圓的一般方程”教學要注重教學模式的創新

教學模式非常關鍵，直接影響到高中生課堂上對所學數學知識的掌握程度。在傳統教學模式下，高中生課堂上學習效果不盡如人意，但是隨著新課改的實施，各種新的教學模式相繼出現，并被應用到課堂教學中，且已經取得了一定的成效。針對此種情況，教師在開展“圓的一般方程”教學時，需要緊跟新課改教學標準，做好教學模式的創新，課堂上多采用問題探究式、小組合作式、多媒體教學式等一系列新型教學模式，有效活躍高中數學課堂教學氛圍，讓高中生在愉快的氛圍內進行數學知識學習，有效提高每一位高中生對圓的一般方程的理解程度，實現素質教育的最終目標。

教學實例：

教師在講解“圓的一般方程”時，為高中生設置相應的課堂練習習題：“實數x、y滿足x2+y2-4x+1=0，求yx的最大值與最小值。”然后課堂上采用“小組合作式+問題探究式”的教學模式，將全班高中生兩兩一組分成若干個學習小組，讓每一個學習小組自行探索此道數學習題的解題方法。

“圓的一般方程”作為教學重點，數學教師在授課階段需要在教學中結合高中生的學習特點、教學大綱的具體要求、教學內容等多個要素，為高中生營造良好的課堂學習氛圍，課堂上引導高中生主動探究問題，主動分析問題，進而讓高中生領略到“圓的一般方程”中有關知識的魅力，潛移默化地激發高中生數學知識學習潛能，讓數學課堂教學效益得到有效提升，實現高中數學課堂的教學目標。

參考文獻：

＼[1＼]張朋舉.基于“三個理解”，踐行數學核心素養——以“圓的一般方程”的教學為例＼[J＼].數學教學通訊，2018（33）：9

11.

＼[2＼]繆林，季剛祥.問題驅動思維 探究促成高效——圓的一般方程教學過程及感悟＼[J＼].中學數學教學參考，2016（1）：43

45.