數學建模思想在數學課堂教學中的應用研究

鄭薇 李妮 董慧

摘 要： 數學建模思想在數學課堂教學中的應用，可以使學生們更好地用數學理論知識去解決實際生活生產中的問題，而且也培養了他們的動手實踐、創新等方面的能力。基于此，本文將在分析數學建模思想含義和作用的基礎上，對數學建模思想在數學課堂教學中的實際應用進行分析，并介紹了幾種主要的數學模型。

關鍵詞： 數學建模思想;數學教學;應用

1 數學建模思想概述

1.1 數學建模的含義

數學建模指的是用數字符號、數學式子、數學程序和圖形等，通過模擬的手段對數學相關課題的本質屬性進行抽象而簡潔的刻畫，以實際的數學問題為基礎進行模型的建立，并利用模型進行數學求解，解決實際的數學問題。數學建模的應用思想是，實驗室是基礎，學生是中心，實際的數學問題是主線，為了培養學生解決實際問題的能力而建立數學模型、組織開展數學教學工作。數學建模主要目的是使學生能清楚地了解如何采用數學相關理論和方法去解決實際的數學問題，并提升學生分析問題和解決問題的能力，提高他們對數學學習的興趣，能將數學、計算機等有機結合起來去解決數學問題。

1.2 數學建模思想在數學教學中應用的意義

數學教學主要目的是教會學生如何利用數學理論知識和數學方法去解決實際的數學問題，注重的是對實際問題解決能力的培養。但是實際數學教學中往往重視的是計算、結論和數學知識，而輕視數學推演、證明和數學思想的應用，而學生也往往為了應付考試被動地學習，對于數學綜合素養的提升并沒有太大的成效。如能將數學建模的思想應用到大學數學教學中，不但可提高學生對于數學學習的興趣，而且因為變被動學習為主動學習，從而可以有效提高數學教學水平?？偟膩碚f，數學建模和傳統教學方式不同，是以實際數學問題為基礎，為解決實際問題，以培養學生主動發現、思考和解決問題能力為目標的數學教學，可有效改進數學教學思路和方法，發現不同的數學領域或結論之間的內在聯系、拓展數學知識的應用范圍以及解決現實的數學問題，從而可以培養學生的探索創新能力和動手實踐能力。具體來說，數學建模思想在數學教學中的應用具有以下意義：首先，將數學建模思想應用到數學教學中是現代數學教育思想的重要實踐，可將數學切實應用到現實生活問題的探索發現和解決中，實現數學理論和生活實際的結合，找到了數學應用能力和數學知識的結合點，這樣可以提高學生的自主學習能力，而且也能發展學生的思想觀念，牢牢掌握數學思想和應用方法。其次，數學建模思想的應用符合信息時代的要求，隨著計算機技術的發展應用，數學軟件方面也在不斷創新，包括傳統數學方法的計算問題，促使數學向更廣闊的領域發展，數學成為了其他學科的基礎學科，實現了數學和其他學科的結合，比如，數學地理學、數學生物學等。而這些應用型數學又反過來推動了建模思想的發展。

此外，數學建模思想符合能力本位的原則，即為培養應用型、全面發展的人才，數學教育不僅要讓學生了解和掌握數學理論知識，還要將這些理論變成應用方法去解決實際的數學問題，以達到學以致用的目標。

2 數學建模思想在大學數學課堂中的滲透和應用

2.1 發揮教師組織者、引導者和合作者的作用

在教學過程中教師應該主動從學生的角度去認識和理解問題，在全面分析學生特點的基礎上合理選擇教材，并從學生思維角度組織學生開展數學實踐活動，引導他們自主探究問題，并和學生一起進行數學建模實踐，尋找解決問題的方法。比如，在解決問題的過程中教師可以適時適當地進行點撥，為學生理清思路，幫助學生理解問題的本質，并在實踐中逐漸形成自己的數學思維模式和數學知識體系。教師要有意識地積累和學生有關的數學素材，使學生可以體會到生活中到處都是數學，感受到數學的魅力，從而激發他們學習數學的興趣。

2.2 不斷提高教師專業水平

教師應該起到帶頭示范作用，在課堂教學中應用數學建模思想的成效主要和教師本身的專業能力有關，因此有必要通過培訓和實際操作來強化教師的專業水平。對于學校而言，在有一定實力的條件下可安排教師到校外接受更多更專業的培訓和學習，鼓勵教師多參加數學學術交流會。此外可邀請專家教授來學校做學術報告，給予師生更多交流和實踐強化的訓練機會，鞏固好課堂知識。比如，顯示生活中存在不少和數學函數有關的問題，這時可通過數學建模的方式利用數學函數關系解決實際問題。對于如何使造價最少、如何產出最大利潤的問題，可在了解問題背景的基礎上建立各個變量之間的目標函數，然后通過建模轉化為求極值的問題。對于微分方程問題，可向學生簡單介紹微分方程在生物種群增長、疫病傳播等方面的應用，對于概率二維連續型隨機變量問題，可向學生講解如何利用數學建模將這些知識應用到隨機人口普查、廣告學等方面。

2.3 組織成立數學建模協會，開展數學建模競賽活動

為充分發揮好數學建模思想在數學教學中的作用，除了課堂上要形成數學建模氛圍外，還應該拓展到課外，通過數學建模協會的成立以及多種形式數學實踐活動的開展，在校園內形成濃厚的數學建模氛圍，使學生感受到數學學習的樂趣。比如，在實際問題背后隱藏了許多數學數量關系，尤其在生產決策、市場經營決策中都需要提前進行估算和決策，對于產量、價格以及盈虧、投資等進行分析決策，利用數學建模的思想可使學生將理論問題轉化為不等式求解，利用不等式性質求得函數最值。學生有必要開展數學建模訓練，鼓勵他們多參加數學建模有關的競賽活動，有利于突破傳統的數學課堂教學體系，加強學生和外部現實世界的聯系，有利于學生在未來遇到實際問題時可采用數學建模思想和方法去解決，這也是學生成為社會所需的優秀人才必不可少的能力和素質素養。

3 結語

綜上所述，“數學建模”思想對于大學高等數學的教學具有非常重大的意義，是高校實施素質教育的重要途徑。數學建模思想已被應用到了數學的各個方面，但是為了使學生能正確地應用該思想，教師要發揮好指導作用，幫助學生找到解決問題的關鍵，使學生能夠準確地建立數學模型?？傊?，數學建模思想的形成和應用是一個綜合性過程，也是各方面能力共同發展的結果，通過數學模型的建立可提高學生對數學理論知識和應用方法的理解與掌握，更新學生的知識結構。

參考文獻：

[1]章琪.數學建模思想在高中數學教學中的應用[J].東西南北·教育，2014（12）.

[2]翟立英.數學建模思想在高中數學課堂教學中的應用研究[D].哈爾濱師范大學，2019.