試論應用思維導圖提升數學解題效率

摘 要：思維導圖作為重要的思維可視化教學工具，對于指導學生梳理解題過程、發現解題規律、確立解題思路、精選最優方案有著重要的指導作用。數學教師應合理地應用思維導圖，促進學生理性分析、發現規律、形成思路、優化方案，幫助學生厘清知識內涵，搭建數學知識體系，優化學生解題思路，提升學生解題效率。

關鍵詞：初中數學;可視化;思維導圖;解題效率;最優方案

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）19-0129-02

思維導圖作為一種典型的可視化教學工具，被教師廣泛地應用于數學課堂。初中階段的學生在解題過程中兩極分化明顯，面對自己熟悉的題目，能夠迅速解題得到答案，而面對自己不熟悉的題目，卻無從下手很難找到解題的思路，甚至不能理解題目的內在含義。針對這一問題，教師可以合理地應用思維導圖，幫助學生將題目信息與教學內容相匹配，將題目中的隱藏條件挖掘出來，從而打開學生的解題思路，讓學生的思維變得更加清晰、流暢，提升學生的解題效率。

一、展示過程，理性分析

眾所周知，思維導圖是一種表達思維發散性和邏輯性的有效圖形工具，有助于學生梳理思維，理性分析。在指導學生解題的過程中，教師可借助思維導圖的優勢，將解題的思維過程清晰地展示出來，在此基礎上引導學生深入分析，更好地發展學生的解題思維。例如，在“一元二次方程”相關知識的教學中，由于一元二次方程形式多變，知識細節繁多，出題人常通過設置隱藏條件考察學生的數學思維。為了讓學生準確分析這一部分的題目，筆者結合思維導圖進行典型例題的講解。如“當a為何值時，關于x的方程（m-1）x|m|+1+2x+8=0為一元二次方程”這道題目是學生極易出錯的一道典型例題，“（m-1）”與“|m|+1”兩處需要考慮的細節，學生經常只能考慮到一點而忽視另一點。在講解這道題的過程中，筆者結合思維導圖，以一元二次方程的一般形式 “ax2+bx+c=0（a≠0）”為出發點，延伸出題目中的式子必須滿足的兩個條件：1）|m|+1=2;2）m-1≠0。然后分別進行求解，排除“m=1”，得出“m=-1”的正確答案。通過思維導圖的形式，學生們對這一類型題的分析過程有了深刻的理解。

二、梳理信息，發現規律

解題的重點是思路，但解題的基礎還在于學生對知識點本身的掌握程度。教師在指導學生解題的過程中，應注重引導學生利用思維導圖梳理知識信息與題目信息，幫助學生發現題目中的知識規律，從而洞悉出題人的出題意圖，把握解題的一般規律。

以“分式的運算”為例，分式的運算較為復雜，是學生經常出錯的地方，為了讓學生更好地梳理分式運算的規律，在練習分式運算練習題目之前，筆者借助思維導圖，幫助學生梳理相關知識點。筆者以“分式的加減法”為中心，讓學生回顧相關的知識點，筆者則通過板書的思維導圖進行梳理，分別展開回顧了“分式的基本性質”“分式的約分”“分式的通分”三大塊內容。接著，筆者讓學生進行了多組題目的練習：……練習之后，學生們結合思維導圖的知識框架，總結出解答分式加減運算題目的心得：要注重觀察分母之間的關系，通過縱向約分（分子與分母）、橫向通分（分式與分式）找尋解題規律。

可見，知識點是解題的基礎，教師要在指導學生解題之前，通過思維導圖引導學生梳理知識點之間的內在聯系，幫助學生形成完整的知識體系結構，再指導學生進行詳細解題，發揮學生靈活運用相關知識進行解題的能動性，使學生學會自主歸納、主動總結，提高學生的解題效率。

三、目標導引，形成思路

在數學習題教學過程中，學生經常會出現對部分大題沒有思路，不知如何下筆的情況。這一癥結的原因不是學生沒有掌握解題需用到的知識點，而是沒有弄清楚題目自身需要解決的是什么。針對這一問題，教師可以借助思維導圖形成目標引導，讓學生以目標作為解題方向，從而形成清晰的解題思路。

例如，在“解一元一次方程”的教學中，筆者設計了這樣一道例題：學生看到這一例題馬上開始計算，卻錯誤百出，只有幾位學生正確計算出了最終的答案。此時，筆者提問學生一個問題：“解決本題的目標是什么？”學生們回答道：“求出x的值。”然后，筆者將x寫在思維導圖的中心，繼續問：“通過觀察題目，我們看一下這道題x的值要怎么求呢？”在筆者的引導下，學生們說出了解題的思路：1）去中括號得到再去小括號，化簡得到通分化簡為，計算得出x=-8的正確答案。

可見，教師通過思維導圖指導學生確立解題的最終目標，從而在明確解題目標的基礎上，幫助學生形成清晰的解題思路，能實現快速解題、準確解題。

四、呈現方案，選擇最優

教師在解題教學的過程中，除了指導學生借助思維導圖縱向梳理解題信息、解題知識點和解題思路，還應注重借助思維導圖的發散性優勢，呈現不同的解題方案，指導學生選擇最優方案解決相關數學問題。

例如，在“用二次函數解決問題”的練習中，為了讓學生對這一部分練習的解題思路更加清晰，筆者借助思維導圖指導學生對這一部分的題型和解題思路進行梳理。以“二次函數有關面積最值問題”為中心，筆者引導學生回憶平常解題過程中應用過的解題思路，學生分別說出“補、割形法”“面積法”“切線法”“三角函數法”四種解題思路。筆者將這四種解題思路進行詳細講解，引導學生一同總結：如果選用“補、割形法”，需要將所求圖形的面積進行適當的補、割，使之形成有利于求解的面積的圖形;如果選用“面積法”，需要從題目信息中獲取“鉛垂高”和“水平寬”;如果選用“切線法”，要選定已知底邊，過二次函數作平行線l，求解唯一交點P;如果選用“三角函數法”，要能夠準確表達三角函數的公式。通過不同解題方案的橫向對比，學生們在接下來的“二次函數有關面積最值問題”練習中，根據不同題目的已知信息，就能快速選取最為合適的解題思路進行求解。

參考文獻：

[1]胡吉.核心素養視角下的初中數學復習課——以“一元二次方程”為例[J].中學數學，2019（14）.

[2]繆自偉.運用思維導圖提升中學生數學自主學習能力的策略研究[J].內蒙古教育，2019（14）.

[3]李慧敏.關注數學解題過程——從解題規范的視角談解題教學[J].中學數學月刊，2019（03）.

[4]牛翠麗.淺析初中數學滲透“思維導圖”的策略方法[J].數學學習與研究，2019（04）.

作者簡介：任曉斌（1971-），男，江蘇揚州人，一級教師，從事數學教學與研究。