基于核心素養理論的“實數”教學策略探微

摘 要：“實數”是初中數學中兼具基礎性與延伸性的教學章節。核心素養理論不僅要求教師傳授知識與解題技能，更要求教師培養學生的數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力。教師在制定“實數”章節教學策略時，要從聯系舊知、枚舉歸納、借助網絡、追溯學史四個角度出發，提升學生的數學學習能力。

關鍵詞：初中數學;實數;核心素養理論;學習能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2020）19-0137-02

在初中階段的數學教學過程中，學生對于數學的學習不再僅僅局限于生活中的數學，而是會接觸到許多“前所未見”的數學知識，如反比例函數、一次函數、無理數等。數學是高度精煉的邏輯語言，隨著新課程標準的推行，初中數學課堂的意義逐漸從傳授知識、培養技能，延伸至培養學生的學習習慣，啟發學生獨立思考、終身學習的學習意識。以“實數”一章的教學為例，由于初中階段學生的生活經驗較少，“根式”與“無理數”的相關知識對于學生來說較難理解。如何基于核心素養理論制定行之有效的教學策略，值得廣大教師結合教學經驗進行深度討論。

一、聯系舊知，嘗試轉化

初中數學教材的編寫雖然是區分章節進行數學知識的教學和練習，但數學是一個整體，每個章節的知識都有著緊密的聯系。新課程標準提出，教師既要善于結合教材，又要靈活性、創造性地使用教材。基于這一標準，教師可以以教材自身做“餌”，引導學生聯系舊知，嘗試實現知識的遷移轉化。例如，在教學“平方根”時，為了讓學生更好地熟悉“開平方”這一陌生的運算，教師可以嘗試以“舊知”導“新知”的教學模式。在課堂的一開始，教師以學生熟悉的“加減乘除”互逆計算開篇，引導學生回憶減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。當教師講到開平方的內涵時，學生就會馬上聯想到“開平方”與“平方”也是一對逆運算。接下來，教師在黑板上給出教材中的部分平方根運算練習，引導學生從平方逆運算的角度思考問題。幾分鐘后，大部分學生都計算出準確答案。正如數學核心素養中要求的一樣，隨著信息化社會的到來，學生需要具備自主學習與探究的科學精神。教師在教學“實數”時，就可以通過引導學生聯系舊知，鼓勵學生舉一反三地展開自主探究，實現新舊知識的遷移轉化。

二、枚舉歸納，解決矛盾

在學習“實數”時，學生最大的困擾莫過于無理數到底有多大。如果教師只是運用教材中范式的語言，寥寥幾句進行講解，學生看似已經知曉，但其實很難理解其真正含義。因此，教師在講解這一問題時可以采用枚舉歸納法，引導學生進行自主探究，解決心中的困惑。例如，為了讓學生更好地理解以為代表的無理數的含義，教師可以將學生分成若干小組，布置給學生一個問題：究竟有多大？要求各小組在10分鐘之內，盡可能地確定的數值大小。面對這個問題，學生的第一反應是的大小介于1和2之間。接下來教師提示學生可以通過二分法進行枚舉實驗，逐步縮小的數值范圍。學生通過取中間值的方式，確定的范圍在1到1.5之間，再取中間值，繼續將的范圍縮小到1.25到1.5之間。就這樣，學生們借助計算器，將的大小計算至1.414213562……深刻理解無限不循環小數的含義。“實數”是初中階段數學最為基礎和重要的章節之一，教師不僅要傳授學生數學知識與解題技能，還要著重培養學生掌握知識的技巧和方法，培養學生終身學習數學的意識與能力。

三、借助網絡，課外延伸

在初中數學的教學過程中，學生之所以對于“根式”與“無理數”的相關知識理解困難，很大一部分原因是由于兩者在生活中并不常見。教師在教學的過程中，可以引導學生借助信息化的網絡平臺，提高對于“根式”與“無理數”知識的理解，培養學生的發散性思維。例如，在完成“實數”學習后，學生會很自然地將熟知的圓周率π與無理數畫上等號。為了更好地拉近學生與無理數之間的距離，教師可以給學生布置一項課外作業，讓學生在周末利用網絡資源，查詢更多和圓周率π一樣應用廣泛的無理數，并簡述其起源和用途。經過一個周末，學生滿載而歸，有學生介紹了“錢的使者——自然對數的底數e”，它的近似值是2.7182818……，廣泛應用在銀行計算利息的過程中。還有學生介紹了“最美的無理數——φ”，這是生活中所說的黃金分割比例，數值約為0.618。通過這樣的課外延伸作業，學生加深了對無理數的認知和了解。數學是一門應用廣泛的學科，教師不能讓學生的思維僅僅局限于教材所列舉的知識點中，在教學過程中，要盡可能地采用互動、探索的教學策略，鼓勵學生從知識的本質出發，探究問題的來龍去脈。

四、追溯學史，滲透人文

核心素養理論以“全面發展的人”為核心，要求教師在教學過程中，不僅重視知識傳授，還要注重學生文化基礎、自主發展、社會參與等多方面的人文素質的培養。在“實數”這一章節的教學過程中，教師應借鑒核心素養理論的觀點，追溯學史，滲透人文，引導學生在學習的過程中感受數學的魅力，從而進一步培養學生追求真理、持續探索的科學精神。例如，在講解“實數的分類”相關知識時，為了讓學生更好地從宏觀的角度接受實數的存在，感受有理數與無理數之間的聯系，教師可以借助追溯學史的方法展開教學。以古希臘畢達哥拉斯為首的數學家堅持“萬物皆數”的信念。然而，當古希臘畢達哥拉斯學派的數學家們發現，僅僅使用有理數并不足以表示幾何圖形中線段的長度時（如邊長為1個單位長度的正方形的對角線），“有理數有縫隙”這一數學危機徹底擊垮了原有的數學理念。一直到17世紀，數學家們才慢慢接受了無理數的存在。1871年，德國數學家康托爾第一次對“實數”給出了嚴格的數學定義……經過這一學史追溯，學生能感受到數學世界的博大精深，也會明白學習數學要時刻保持求知、好問的鉆研精神。

綜上所述，核心素養理論不僅要求教師傳授知識與解題技能，還要求教師在教學的過程中培養學生的數學思維、數學理解、數學交流、解決問題等四種數學能力。教師要充分引導學生嘗試新舊知識轉化，利用枚舉歸納法解決矛盾，借助網絡做好課外延伸以及追溯學史、滲透人文精神，從而更好地培養學生探索數學知識的興趣和能力，提升學生的數學核心素養。

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作者簡介：潘勇（1978-），男，江蘇揚州人，一級教師，從事數學教學與研究。