淺談初中數(shù)學(xué)用方程解應(yīng)用題的技巧

摘要：利用方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，它是檢測(cè)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)重要方面。教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在題干中抓住主要信息，找到等量關(guān)系，用方程的思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，并且總結(jié)出一套有規(guī)律可循的解題技巧。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 方程 應(yīng)用題?解題技巧

方程是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，它充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)知識(shí)和用知識(shí)的能力。然而，大多數(shù)學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題的時(shí)候都有一種恐懼心理，認(rèn)為自己肯定做不好，長(zhǎng)期下去也對(duì)數(shù)學(xué)失去了信心。其實(shí)，應(yīng)用題并不像許多學(xué)生所想象的那樣，變化多端，無(wú)規(guī)律可循，只要我們認(rèn)真思考，認(rèn)真總結(jié)，再難的應(yīng)用題也能夠迎刃而解。下面從三個(gè)方面來(lái)闡述自己在應(yīng)用題教學(xué)中總結(jié)出的解題技巧。

一、讓學(xué)生清楚應(yīng)用題的類(lèi)型以及用方程（組）解應(yīng)用題的基本過(guò)程

雖然應(yīng)用題很多，五花八門(mén)，但是初一我們所見(jiàn)到的應(yīng)用題大致可以歸結(jié)為以下幾種類(lèi)型：和差倍商問(wèn)題，圖形問(wèn)題，行程問(wèn)題（包括相遇問(wèn)題，追擊問(wèn)題，往返問(wèn)題等），工程問(wèn)題，勞力調(diào)配問(wèn)題，利潤(rùn)問(wèn)題，濃度問(wèn)題等。教師注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一套完整的解應(yīng)用題過(guò)程的思考與書(shū)寫(xiě)習(xí)慣：審清題意——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列方程（組）——解方程（組）——檢驗(yàn)并作答。

（1）審清題意。一道應(yīng)用題，我們首先要弄清楚它屬于哪一種類(lèi)型，然后明白已知條件是什么，需要我們求的是什么;其次要抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，所謂關(guān)鍵語(yǔ)句，就是能揭示相等關(guān)系的重要句子，并能將其轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言或者文字等式，例如“汽車(chē)的速度是自行車(chē)的8倍”，可以轉(zhuǎn)化為“汽車(chē)的速度=8×自行車(chē)的速度”，“鐵礦石的含鐵量是85%”，可以轉(zhuǎn)化為“鐵的重量=85%×鐵礦石的重量”。另外我們要進(jìn)入問(wèn)題的情境中去，任何一道應(yīng)用題都來(lái)自生活，我們要理解問(wèn)題的背景，有助于我們理解問(wèn)題中的隱含信息。

（2）找等量關(guān)系。尋找題目中的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，有些題目中會(huì)直接給出相等關(guān)系，而大多數(shù)應(yīng)用題都需要我們自己去建立相等關(guān)系。因此，我們要弄清楚不同類(lèi)型應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系，如行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間;工程問(wèn)題：總工作量=工作效率×工作時(shí)間×工作人數(shù);利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)=利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià);濃度問(wèn)題：溶質(zhì)的量=濃度×溶液的量等等。

（3）設(shè)未知數(shù)：大多數(shù)應(yīng)用題是求什么就設(shè)什么，而有些題目可能需要設(shè)其他的未知數(shù)才比較好列方程（組），至于設(shè)什么的關(guān)鍵是看第二步中建立的等量關(guān)系中的未知量是什么。

（4）列方程（組）：將等量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)就是方程（組），如果只找到一個(gè)等量關(guān)系，就只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程.如果找到兩個(gè)或三個(gè)等量關(guān)系，就設(shè)兩個(gè)或三個(gè)未知數(shù)，并且得到二元一次方程組或三元一次方程組。

（5）解方程（組），并檢驗(yàn)得到的解是不是符合問(wèn)題的條件.應(yīng)用題必須答。

二、教給學(xué)生輔助做題的方法

輔助分析的方法有很多，主要用的有線段圖、示意圖、列表法等等。作圖可以幫助學(xué)生看清楚數(shù)量關(guān)系，列表可以幫助學(xué)生理順紛繁的數(shù)量關(guān)系，使其思路更清晰，更容易列出等量關(guān)系。

三、優(yōu)化做題，提高效率

在實(shí)行素質(zhì)教育的今天，我們要杜絕簡(jiǎn)單重復(fù)、面面俱到的題海戰(zhàn)術(shù)，而要提倡一題多解、變式練習(xí)，針對(duì)性訓(xùn)練，這樣才能給學(xué)生足夠的時(shí)間去回味與反思，使方法得以深化，效率得以提高。把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問(wèn)題。

最后，我們通過(guò)一道典型的例題來(lái)分析如何用方程（組）解應(yīng)用題。例：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的情況是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析：首先，弄懂題意，找出已知條件：第一件衣服的售價(jià)是60元，盈利25%，第二件衣服的售價(jià)也是60元，虧損25%，要求賣(mài)出兩件衣服是盈利、虧損還是不盈不虧。其次，明白這道應(yīng)用題屬于利潤(rùn)問(wèn)題，而對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià);利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%，題目實(shí)際上讓我們求出賣(mài)出兩件衣服的商品利潤(rùn)。而要求利潤(rùn)就必須知道進(jìn)價(jià)，所以設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，第二件衣服的進(jìn)價(jià)是y元。下面將已知量和未知量之間的關(guān)系用表格形式表示出來(lái)：

解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，第二件衣服的進(jìn)價(jià)是y元。

解法一：根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的變形：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)，得到方程：

x+25%x=60 ①，y-25%y=60 ②，

解①得：x=48，解②得：y=80，

所以兩件衣服的利潤(rùn)=（60+60）-（48+80）=-8（元）.

解法二：根據(jù)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%的變形：利潤(rùn)=利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià)，得到方程：

60-x=25%x ①，60-y=-25%y ②

解①得：x=48，解②得：y=80，

所以兩件衣服的利潤(rùn)=（60+60）-（48+80）=-8（元）.

答：賣(mài)出這兩件衣服虧損8元。

注：對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題，最基本的兩個(gè)等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià);利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%，而由這兩個(gè)相等關(guān)系可以推導(dǎo)出其他的相等關(guān)系。

總之，教師在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把握應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)圖示或列表的方法來(lái)顯示解題思路，對(duì)一題多解的題目要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，對(duì)思路較為復(fù)雜的題目，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索簡(jiǎn)單易行的新思路，幫助學(xué)生樹(shù)立輕松解決應(yīng)用題的信心。

四川省巴中市第三中學(xué)?張毅