基于高中數學核心素養的學習遷移能力的研究

劉江濤

【摘 ?要】隨著新一輪教學改革的不斷深入實施，高中數學教學越來越側重于培養學生的數學核心素養，這既是數學新課標的要求，也是數學教育發展的必然。遷移能力是數學教育中一項很重要的內容，這種能力在整個高中數學學習過程中發揮了重要作用。下面本文將對高中數學核心素養下的學習遷移能力進行研究。

【關鍵詞】高中數學;核心素養;學習遷移能力

一、關于核心素養的基本概述

（一）高中階段核心素養

當前有關專家和學者把核心素養抽象成一個三層架構，從下到上分別是雙基層、問題解決層、學科思維層。其中雙基層是指基礎知識與基本技能，是整個架構的基礎。這與我們一直以來所強調的教育思想是一致的，即只有掌握好基礎才能在后面的學習中有所突破。解決問題層的主要內涵在于，要求學生在解決問題的過程中，或者在學習解決問題的過程中抓緊掌握解決問題的基本方法，從而慢慢形成解決問題的能力。在學科思維層方面，除了要學會運用具體學科思維方法外，還需要能夠認識到學科價值觀層面的東西，被認為是學科學習的終極目標。

（二）數學核心素養

數學核心素養在是核心素養的基礎上被提出的，從當前我們所整理出的內容看，數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析這六大數學核心素養全部都有在高中數學教育中體現，并且是具有一定深度的。按照新《數學課程標準》中所提出的要求，老師在進行教學時，不但自己要能夠將這六項數學核心素養內容在有一定側重的前提下（因為不同內容所突出的核心素養是有區別的）相互融合在一起，也要使學生慢慢學會去融合這六項內容，并應用于實際。

二、關于學習遷移介紹

（一）學習遷移的概念

學習遷移亦可理解成一種特殊的應用能力，其特殊性在于，學生在應用數學知識于實際時，不單單要關注應用效果和應用的合理性，更要注意應用行為對前一種學習和后一種學習所產生的影響，特別是注意已得到的經驗對實現其他活動的影響。遷移從某種意義上說是一種過程，只不過它會更多存在于思維里，并在不知不覺中影響著學生的學習行為，以及對新事物所作出的判斷。

（二）學習遷移的分類

隨著大家對“遷移”的研究越來越深入，“遷移”也被分成多個不同的類型，如按照遷移的性質和結果，可將遷移分成正遷移和負遷移;按照遷移的方向可以劃分為順向遷移和逆向遷移;按照遷移的層次可以劃分為水平遷移和垂直遷移;按照遷移的方式可以劃分為特殊遷移和非特殊遷移。舉例來說，在學習三角函數，面對比較復雜的函數式，我們可以通過先畫出原始函數式圖像的方式來得到復雜函數式圖像，如y=2cos（x+π/2）+3，可以先嘗試去畫y=cos x 的圖像，然后再一步步得到y=2cos（x+π/2）+3的圖像。這個過程就叫順向遷移。

（三）學習遷移的相關理論

從宏觀上看，遷移理論分為早期遷移理論和現代遷移理論，相比早期遷移理論，現代遷移理論更加重視探尋和研究遷移理論的內在規律，而早期遷移理論基本上都是以某種學說的形式存在的，比如關系轉化學說、學習定勢學說等。遷移本身與心理學知識聯系緊密，所以在研究現代遷移理論時，人們很喜歡借助心理學相關知識，比如認知結構方面的，思維定勢方面的，等等。由此便產生了各種現代遷移理論，比如奧蘇貝爾所提出的認知結構遷移理論;安德森和辛格萊所提出的產生式遷移理論;金特納等人所提出的類比遷理論，等等。

三、如何提高學生的學習遷移能力

（一）從非智力因素出發來促進學生遷移能力的形成

所謂非智力因素，一定是與學習能力無關的各種因素，比如在高中數學課堂教學中滲透數學文化，這也有助于提升學生的數學核心素養。比如在將函數概念時，老師可以引入瑞士數學家約翰·伯努利的故事，以及歐拉的故事，并能夠詳細介紹這些數學家是如何推動函數發展的;而另一方面，合理利用信息技術也可以促進學生遷移能力的發展，比如在講授三角函數時，如圖像和基本性質方面的內容，老師可以借助幾何畫板或其他教學軟件來作圖，要求學生仔細觀察圖像的從無到有的整個過程，特別是要注意相似函數圖像間存在的聯系，以及不同之處，這對他們掌握遷移技巧是很有幫助的。

（二）注重“雙基”教學，打好遷移基礎

前面我們在介紹高中階段核心素養時提到過“雙基”，包括基礎知識與基本技能。事實上，數學遷移能力形成的一個很重要前提就是，遷移技能的使用者需要掌握扎實的數學基本功，即數學基礎能力要很強，這樣在實施遷移時才會做到準確無誤。從知識到技能，這其實是一個思維提升的過程，但這種提升只是基于某一個或某一類模式下的提升，在遷移的過程中，學習者還需要具備思維聯想的能力。舉個很簡單的例子，當我們遇到ax?這種表達方式時，需要把ax想象成是x，這樣原來的內容便會在一定程度上得到簡化。這個過程其實運用到了換元思想，準確來說，是將換元思想與指數函數聯系到了一起。如果學生在前面的學習中沒有打下良好的基礎，那么在面對這樣的問題的時候便會無從下手。

（三）通過滲透數學思想方法提升遷移能力

相對比較細致和嚴謹的數學知識和數學邏輯，遷移在某種意義上又被看成是一種概念性的東西，如果沒有足夠豐富的數學元素加以支持，我們很難通過一種抽象的方式去提升學生的遷移能力。關于高中數學學習，相比傳授知識和教授學習技巧，掌握數學思想才是最重要的，這也是為什么我們會在平時教學中反復強調要應用數學思想去解決問題的原因。因為學生對某些數學思想有著比較清楚的了解，特別是那些他們經常運用的數學思想，比如數形結合、函數與方程、類比、分類討論等，因此通過滲透數學思想方法提升遷移能力就會顯得比較容易，也更具現實意義。比如下面這道題：

已知x和y兩個實數滿足以下三個方程：x-2y+4≥0;2x+y-2≥0;3x-y-3≤0，求x?+y?的取值范圍。

解這道題必須借助數形結合思想來作圖（如圖1），畫出具體的函數圖像。

根據題設條件畫出x-2y+4=0;2x+y-2=0;3x-y-3=0三條直線后，我們便能得到可行域，由此便很容易分析出點A距離原點最近，點B距離原點最遠，進而計算出點A到直線2x+y-2=0的距離，又因為直線x-2y+4=0與直線3x-y-3=0相交于點B，由此可確定點B坐標，那么點B到原點的距離也可以確定，最終得出

x?+y?的取值范圍。

運用數形結合思想解此題只是一種手段，一般我們在解決比較復雜的函數題時都會想到數形結合。此題的關鍵是能否意識到將題目遷移到點與點之間的距離，以及點與直線之間的距離這兩個知識點，如果能夠意識到這點，那么解決問題就會變得非常容易。從這個角度看，數學解題的過程其實是思維運用和遷移的過程。

結束語：

在高中數學學習過程中，遷移能力無疑發揮了重要作用，數學核心素養中的六項基本內容可以很好地在遷移過程中得到體現，所以我們認為，培養學生的學習遷移能力，其實就是在不斷夯實數學核心素養的過程，這個過程是看不到終點的，它不會隨高中學習的結束和考試的結束而被終結，核心素養一旦形成，遷移能力一旦被發展出來，將會一直伴隨著學生，并在任何一種形式內容的學習過程中發揮重要作用。

參考文獻：

[1]范秀雄.核心素養下高中數學培養學生知識遷移能力的研究[J].才智，2020（20）：138-139.

[2]張友玲. 基于高中數學核心素養的學習遷移能力的研究[D].濟南大學，2019.

[3]王美蘭.以核心素養為導向培養學生高中數學自主學習能力[J].數理化解題研究，2020（03）：9-10.

[4]羅蒙婷. 基于數學核心素養的高中數學習題課教學的研究[D].喀什大學，2018.

[5]孫輝. 基于數學核心素養的高中數列教學設計研究[D].江蘇師范大學，2017.

[6]史寧中，林玉慈，陶劍，郭民. 關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J]. 課程.教材.教法，2017，37（04）：8-14.

[7]趙琪. 基于核心素養的高中數學章起始課教學[D].聊城大學，2017.

項目編號：

（河南省教育科學規劃課題《核心素養下高中數學遷移教學實踐研究》課題批準號：2020ZY020）

（作者單位：開封市第二十五中學）