如何培養學生解決實際問題的能力

昝游

摘? 要：解決實際問題是指利用某些方法和策略，使個人從初始狀態的情境達到目標狀態的情境的過程。我們要鼓勵學生去探索、猜想、發現，打好數學基礎，培養并重視應用意識，教給他們一般過程和方法，通過創設問題情景來達到預期效果。

關鍵詞：解決;實際問題;應用;培養

在中學數學課堂教學中，教師通過設疑、激疑、質疑、探索，讓學生在問題中學數學，體驗問題解決歷程，引發深度思考，形成數學思想，掌握數學方法，不斷激發學生的學習興趣和探索欲望，從而達到提高課堂教學效率的目的。下面就解決實際問題的能力培養談談自己的體會：

（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。

例 某學校為學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，201903321表示“2019年入學的三班的32號同學，該同學是男生”。那么，202004302表示什么？

這個例子可以啟發學生思考，編號提供給我們一些什么信息，比如，一個年級最多有多少個班，一個班最多有多少名學生。可以引導學生設計本學校的學生編號方案。還可以啟發學生通過觀察學生證的編號估計學校的學生數。

（二）打好基礎

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養解決實際問題能力的必要條件。在提倡解決實際問題的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。

（三）重視應用意識的培養

數學來源于生活，必將為生活所服務，用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。

我針對本班大部分男生喜歡足球這一特點，以學生熟悉的比賽積分規則為背景設計練習為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現已比賽了8場，輸了1場，得17分。請問：

①前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？

②這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？

③通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期的目標。請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？

本題中出現了較多數據，學生利用設未知數的方法來理清問題中的數量關系，通過列方程來解題。本題的練習使學生明確處理復雜數量關系的實際問題時，設未知數列方程是行之有效的方法，而且以學生感興趣的事件為問題背景還提高了學生的學習興趣。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1.首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識;2.擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的;3.實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充;4.回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據;2.分類，分析特殊情況，一般化;3.轉化;4.類比，聯想;5.建模;6.討論，分頭工作;7.證明，舉反例;8.簡化以尋找規律（結論和方法）;9.估計和猜測;10.尋找不同的解法;11.檢驗;12.推廣。

（五）創設問題情景

1.一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用;（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來;（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的;（4）時機上的適當;（5）難度的適中。

2.應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。

（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。

（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。

對于這類問題，要注意開放空間的廣度，有時可以是整個三維空間、二維空間、扇形區域中，有時也可以限于一維空間甚至若干個點上，把問題的討論限制在一定的范圍內。

（4）合作討論題是相對于常見的獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。實際教學中可以把學生分成若干小組，通過分類討論得到解決。合作討論題能使學生互相啟發、互相學習，激發靈感。

總之，解決實際問題就是創造性地應用數學知識以解決問題的學習活動。數學應用題乃至數學建模對提高學生應用數學的意識和能力尤為重要。數學探索性問題對改善學生學習數學的興趣和數學思維結構，乃至培養創造性思維能力的作用不可低估，所以應該大力開展探索。