追根溯源才能“活水”常流

杜占杰

【摘要】向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，同時(shí)也是高考的必考點(diǎn)，向量的觀點(diǎn)、知識(shí)在數(shù)學(xué)、物理等多門(mén)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。向量的引入很有必要，它不僅僅是解決問(wèn)題的有力工具，更是培養(yǎng)能力，提高智力的“跳板”，學(xué)生通過(guò)參與到向量概念的形成過(guò)程學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟世界。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)? 概念教學(xué)? 創(chuàng)新思維

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）15-0150-02

根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在向量概念的教學(xué)過(guò)程中，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生參與其中，積極探索概念的本源，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，繼而在頭腦中形成數(shù)學(xué)模型，通過(guò)不斷的質(zhì)疑——反思強(qiáng)化概念模型，這樣獲得的知識(shí)和思維自然而然，水到渠成;在處理問(wèn)題時(shí)思維如有源之水源源不斷。

一、借助向量的實(shí)際背景，參與概念形成的過(guò)程。

為什么要引入向量？它又有什么實(shí)際的用途？這就不得不提到物理中學(xué)過(guò)的力、位移等相關(guān)概念，比如甲乙兩人以相同的速度從同一地點(diǎn)出發(fā)，一個(gè)向東，一個(gè)向西，在同一時(shí)刻停下，他們就不會(huì)在同一位置了，也就是位移不同了，為什么速度相同，時(shí)間相等，最后結(jié)果卻不同？學(xué)生自然而然想到和方向有關(guān)，同時(shí)感受到確實(shí)存在這種既有大小又有方向的量，會(huì)在思想上產(chǎn)生共鳴，這個(gè)概念的引入就很自然，合情合理。如果回避了概念的產(chǎn)生過(guò)程，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，直接給出定義，迅速進(jìn)入解題階段，企圖通過(guò)做題來(lái)強(qiáng)化對(duì)概念的理解，那么代價(jià)將是學(xué)生興趣索然，一知半解，勢(shì)必會(huì)影響本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維。

二、運(yùn)用類比的思想，理解概念的內(nèi)涵。

有比較才有鑒別，學(xué)生在類比教學(xué)情境中，將探索的問(wèn)題與已知經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，找到類比對(duì)象，進(jìn)而將類比對(duì)象相互關(guān)聯(lián)的概念對(duì)比學(xué)習(xí)，通過(guò)比較差異帶來(lái)思維上的觸動(dòng)。向量與數(shù)量的類比學(xué)習(xí)能加深學(xué)生對(duì)向量的理解。數(shù)量是從具體的實(shí)物中抽象出來(lái)的只有大小的量，向量是從物理的力、位移、速度中抽象出來(lái)的既有大小又有方向的量，數(shù)量只有大小，所以用一個(gè)具體的數(shù)字就可以表示，如何同時(shí)把向量的大小和方向都表示出來(lái)呢？新舊知識(shí)之間出現(xiàn)了矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生參與其中思考如何解決認(rèn)知沖突，結(jié)合物理背景不斷完善給出向量的表示方法，這個(gè)過(guò)程教師完全可以居于幕后，讓學(xué)生成為課堂的主角。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，根據(jù)數(shù)量可以運(yùn)算類比向量的運(yùn)算，數(shù)量的運(yùn)算律是否在向量中同樣適用？這樣的學(xué)習(xí)是學(xué)生真正主動(dòng)的探索，在不斷地質(zhì)疑—探索—反思中深化了概念的理解。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，突出向量的本質(zhì)。

四、創(chuàng)造性的運(yùn)用向量解決問(wèn)題，深化對(duì)向量概念的認(rèn)知。

荀子說(shuō)過(guò)：“不聞不若聞之，聞之不若見(jiàn)之，見(jiàn)之不若知之，知之不若行之，學(xué)至于行而止”。聽(tīng)到的會(huì)忘記，看到的能記住，做過(guò)的才真正明白。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)對(duì)題目加以選擇，不應(yīng)該回到“概念——公式——練習(xí)”的老路上，這與數(shù)學(xué)教育的目的相違背，數(shù)學(xué)不僅僅是教會(huì)學(xué)生掌握了幾個(gè)公式，學(xué)會(huì)了幾種運(yùn)算，更重要的教人求真、求實(shí)、求創(chuàng)新，以及在此過(guò)程中怎樣尋求幫助，克服困難。如我們以前所熟知的許多定理，用向量的知識(shí)可以方便的加以證明：構(gòu)造向量證明勾股定理，向量法證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形等。這些問(wèn)題需要學(xué)生自己構(gòu)造向量模型，利用向量概念和相關(guān)性質(zhì)不斷嘗試、反思、驗(yàn)證，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，對(duì)概念的理解如涓涓細(xì)流滲透到學(xué)生的思想中。

概念教學(xué)不應(yīng)是簡(jiǎn)單的解題教學(xué)，教師更應(yīng)關(guān)注教學(xué)中的“源”和“流”，只有從本質(zhì)上理解了數(shù)學(xué)概念的背景意義，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，才能喚醒學(xué)生自主發(fā)展的內(nèi)動(dòng)力，進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在概念教學(xué)中發(fā)展個(gè)性和創(chuàng)造力，獲得可持續(xù)發(fā)展的意識(shí)和能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]馬萍，張思明.讓課題學(xué)習(xí)成為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力的舞臺(tái)——張思明與課題學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008（01）：1-4.