淺談核心素養背景下的高中數學課堂教學設計

張順華

摘 要：學科核心素養培養，已成為各學科教學的主要目標。課堂教學設計的科學、合理、有效，對于課堂教學目標的順利實現起著決定性作用。文章以《橢圓定義及其標準方程》一課為例，就核心素養理念下的高中數學教學，通過教學設計實現知識教學和素養生成數學課程目標的策略進行探究，旨在切實全面提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：高中數學;核心素養;教學設計

數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等數學學科六個方面核心，既有獨立性，同時又是數學知識、技能、態度的統整，它是數學課程目標的集中體現，是學生在學習過程中個體與情境的有效互動中生成的。如何通過設計實現知識教學和素養生成數學課程目標，我們需要做好以下幾方面。

1 內容和內容解析

從知識角度分析，本節課是選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》第1課時，內容是橢圓定義及其標準方程。此前學過直線和圓是本節課學習的生長點和固著點，是解決問題的方法依據和基礎。此后我們還將研究雙曲線和拋物線，橢圓部分的學習效果將直接影響學生的后續學習。從過程與方法角度分析，學生已經比較系統完整地經歷了圓的研究，熟悉解析幾何中研究幾何圖形的基本過程。所以本節課在學生由實際模型抽象出橢圓后，如何給橢圓嚴格定義？接下來要研究什么？怎么研究？這些問題可以讓學生回顧借鑒圓的研究，進行數學建模、推理與交流、抽象概括、數據處理等數學活動。有了前面研究圓的經歷，學生對于橢圓的研究可以說輕車熟路，但橢圓和圓以及后續的雙曲線、拋物線有區別，要在解決特殊問題的同時逐步將一般的、本質的東西揭示出來。本節課的內容能促進直觀想象、數學抽象、數學運算、邏輯推理、數據分析、數學建模六大核心素養的養成。

2 目標和目標解析

依據課標要求、教材內容和學生實際，以學生的學為主體，聚焦數學核心素養的教學目標，首先要明確學生達成的結果性目標：基礎知識、基本技能;其次通過過程性目標體現數學基本思想、基本活動經驗的積累。因此，確定本節課的教學目標為：經歷觀察、實驗抽象歸納出橢圓的概念;推導并掌握橢圓標準方程，掌握求曲線方程的一般方法——坐標法，領悟其中的數學思想方法。

上述教學目標中每一條都直接指向數學核心素養：1）由實際操作或現象觀察等情境培養學生直觀想象、數學抽象的素養;2）通過學生的自主探究、交流討論培養學生數學建模、數據分析等核心數學素養;3）建立數學模型后引導學生推導橢圓的標準方程，目的在于培養學生的邏輯推理能力和數學運算素養。

3 教學問題診斷分析

1）教學的第一個問題是橢圓怎樣畫。教學中通過橢圓與圓的關系，讓學生觀察與操作，利用水杯及細繩建立直觀的概念，鼓勵學生大膽操作。

問題解決方案一：學生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。

問題解決方案二：兩定點距離、繩長與圖形的關系，通過操作，完善定義。

2）教學的第二個問題是橢圓標準方程的推導與化簡中含有兩個根式的等式化簡。

問題解決方案：兩邊同時平方，較為繁瑣，有些學生可能有困難，老師及時加以指導。如果學生有能力掌握，可運用“等差數列法”或“三角換元法”降低難度。

3）教學的第三個問題可能是豎橢圓方程的得出。

問題解決方案：利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉的方式實現圖形變換，利用焦點在x軸上橢圓的標準方程得到焦點在y軸上橢圓的標準方程，避免繁瑣、重復的推導過程。

4 教學支持條件分析

考慮到教學過程中可能會出現的問題，為了便于探究畫橢圓，需要有能固定兩點同時又能夠調節的畫板和無彈性的細繩若干，需要有實物投影儀（或提前準備好授課助手軟件）以便更好展示學生的探究成果，需要提前做好課件，以便展示焦點在x軸、y軸上的橢圓的關系，既能減少重復勞動，也能幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律。以上各種教學手段、方式能夠促進學生數學抽象、直觀想象和數學建模、邏輯推理等數學核心素養形成。

5 教學過程設計

環節一：創設情境，提出問題

教師活動1：用圓柱狀透明水杯盛半杯水（紅色），將水杯放在水平桌面上，然后傾斜水杯。

學生活動1：觀察水面，分別指出截面圖形。

【活動說明】

紅色的水更能吸引學生的注意力，也便于觀察，也容易讓學生的注意力偏離重點。老師在演示前，先強調關注的重點是水面的形狀。學生很容易得到兩種結果，平放截面為圓、傾斜放截面為橢圓。這時候可能有學生會對傾斜時有不一樣的結果，如果足夠傾斜的情況下截面可能不一定是橢圓。這時可以讓提出問題的學生進行演示，并給以肯定。如果沒有學生提出，老師可以不提，畢竟不是本節課的重點，圓是我們前面已經學過的，老師順勢揭示本節課的主題。

【設計意圖】

運用具體生動的模型展示，將學生的注意力快速集中到橢圓中的學習上，培養學生的觀察能力、落實對學生直觀想象、數學抽象的核心素養的培養。

此處僅以環節一為例，教師根據教學實際需要設置若干環節。整個教學過程為：提出問題--探究--解決問題--鞏固提升--歸納總結。在問題的設計中 ，從多角度探究，縱向挖掘知識深度、橫向加強知識間的聯系，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。

總的說來，我們在教學設計時可以在讓學生動手實踐、自主探究、合作交流等方面多做文章，按照“創設情境、意義建構、數學理論、數學應用、回顧反思、鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人。讓我們的設計能夠真正聚焦數學核心素養，讓我們的教學符合課程標準、教材內容的要求，結合學生的知識與經驗，以學生為中心，滿足學生的需求，豐富學生的學習方式，使每個學生的能力都得到發展，使得學生學會了學習，為終身學習和終身發展打下良好的基礎。

參考文獻

[1]周威.基于核心素養的高中數學教學設計問題反思——以“三新一舊”背景下一節“充分條件、必要條件”教學設計為例[J].中學數學，2020（02）.

[2]王青青.基于高中數學核心素養下的課堂教學設計與課堂教學研究[J].新課程導學，2019（09）.