初中數學分層教學的研究與實施

王瑋瑋

摘 要：數學學習進入到初中以后，學生進入了一個兩極分化嚴重的時期。而八年級又是學生兩極分化加劇的年級，學習難度進一步加大，后層學生的學習困難，而優秀學生吃不飽。因此，分層教學到了八年級階段顯得尤為重要。分層教學絕不僅僅是把學生簡單地分開，也不僅僅是講多講少、講快講慢的區別，而是要從教學目標、教學實施過程、作業布置、評價方式等采取分層設計。文章以八年級上冊“一次函數概念”的教學為例，探討分層教學的研究和實施。

關鍵詞：分層教學;教學目標;概念教學

一次函數的內容較多，也為后期其他函數的學習提供了學習思路和框架，而函數這個載體，又需要結合前期的很多知識。一次函數中既有最基本的知識要求，又有難度較大的綜合題，而分層教學就能較好地解決這個問題。

一、理清知識，分類分級

（一）一次函數概念的形成

層次1：經歷一次函數概念的形成過程，理解一次函數概念，體會模型思想。

層次2：了解一次函數概念的形成過程，能夠簡單地辨析一次函數。

（二）一次函數的面積問題

層次1：解決一次函數中的斜三角形、動點三角形的面積問題。

層次2：解決一次函數與坐標軸相交形成的三角形的面積問題。

（三）一次函數中的等腰三角形存在性問題

層次1：能夠畫出等腰三角形存在性問題的不同圖形，并能夠利用K形圖和代數法求出相應的點坐標。

層次2：能夠畫出等腰三角形存在性問題的不同圖形，能夠利用幾何直觀觀察出其中某種情況的點坐標。

二、分層備課，步步為營

在一次函數的概念講授中，兩個層次的學生采取了兩種不同的教學方法。

層次1：

（一）課前設置自學任務單

情境一：某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量 x 每增加1kg，彈簧長度 y 增加0.5cm。你能寫出 y 與 x 之間的關系式嗎？

情境二：某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L。你能寫出耗油量 y （L）與汽車行駛路程 x （km）之間的關系式嗎？能寫出油箱剩余油量 z （L）與汽車行駛路程 x （km）之間的關系式嗎？

情境三：某水池有水15m?，現打開水管進水，進水的速度是5m?/h，寫出池中水量 y （m?）和進水時間 x （h）之間的函數關系式。

這四個函數關系式有什么特點？你能再寫兩個有如下特點的函數關系式嗎？如果用 x 表示自變量， y 表示因變量，你能表示出這種關系式的特點嗎？

（二）課堂重視概念的形成過程

學生在課前完成了自學任務單后，課堂上給予學生充分的時間表達、討論、歸納一次函數概念，經歷這類“樣子+條件”的概念形成過程。教師在此過程中是一個引導者和組織者的角色，讓學生通過“舉例—歸納—再舉例—再歸納”的過程完善一次函數的概念。

（三）辨析落實緊抓概念

概念形成之后是概念的辨析環節，這個環節以具體的題目為載體體現。

練習1：下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？

通過練習1，辨析一次函數的概念，明確“樣子+條件”的概念基本形式。在練習1中，除了設置常見的二次函數、反比例函數等，還有學生容易出現錯誤的 y = ax +b（a，b 為常數），體現條件的重要性。同時通過這個題目能夠明確一次函數與正比例函數的區別和聯系。練習2設置了較有難度的一次函數（正比例函數）概念辨析的綜合題，主要考查學生綜合運用的能力。

層次2：

（一）巧設課堂情境

層次2的學生在根據情境列函數時會遇到較大的困難，因此，在情境設置環節，需要從兩個方面考慮：一是情境要貼近學生生活，好理解;二是要給學生“搭架子”。

情境一：汽車以60k m /h的速度勻速行駛，求行駛路程 s（k m ）和行駛時間 t （h）之間的函數關系。

情境二：某種大米的單價是2.2元/kg，當購買 x （kg）大米時，花費為 y 元，請寫出 y 和 x 的函數關系式。

情境三：某汽車油箱中原有汽油60L，汽車每公里耗油0.06L，你能寫出剩余油量 y （L）和行駛路程 x （k m ）之間的函數關系式嗎？

情境四：某通信公司收費標準如下，每部電話每月必須繳月租12元，通話費每分鐘0.2元，請寫出每月應繳費用 y 元與通話時間 x 分鐘之間的函數關系式。

（二）引導學生，得出概念

問題一：情境一和情境二中的兩個函數關系式有什么特點？你能再寫出兩個具備這個特點的函數關系式嗎？

問題二：情境三和情境四中的兩個函數關系式有什么特點？你能再寫出兩個具備這個特點的函數關系式嗎？

概念一：總結正比例函數的概念 y = k x （k≠0），提問：情境一和二中的k各是多少？

概念二：總結一次函數概念 y = k x + b（k≠0），提問：情境三和四中的k和b各是多少？

問題三：思考一次函數和正比例函數有什么關系？

針對層次2的學生設計了分情況歸納出正比例函數和一次函數概念，這樣的設計降低了學生歸納的難度。這里要強調的是，對于學習能力差的學生，也不能跳過“設置情境—觀察歸納”的過程，不能用老師的“講授”代替學生的“生成”。而這就需要老師根據學生實際，降低情境難度和歸納的難度，為這部分學生的學習搭好“腳手架”。

（三）基本的概念辨析

練習1：和層次1一樣，為基本概念的辨析。

練習1是常規概念的辨析，對于基本要求兩個層次的學生是一樣的，但是側重點不一樣，對于層次2的學生，重點還是要放在對 k 和 b 的辨析上。對于練習2，層次2的難度要比層次1降低一個等級，學生處理起來比較容易。

三、分層作業，落實知識

課后作業的布置要根據學生的不同層次來安排，要讓不同層次的學生能夠在作業中得到發展，體會數學學習的成就感。對層次1的學生要在重視他們基礎知識的鞏固之上，還要注重能力的發展，多提供能夠拓展思維，引發數學思考的題目。而層次2的學生作業則要側重基礎知識的鞏固和掌握，以及讓學生體會數學學習的成就感，獲得學習數學的信心。

四、分層評價，后續跟蹤

不同層次的學生在評價上的方式和側重點不同，對于層次1的學生，要以激勵和競爭性評價為主;對于這一層次的學生需要有較高的標準和嚴格的要求，特別是在解題規范性上;對于開放性問題，鼓勵學生在第二天的課堂進行分享;對于學生的錯誤，要引導學生學會歸因。

對于層次2的學生，適合于表揚性評價，要努力挖掘學生的閃光之處，充分肯定學生的可喜變化，讓學生能夠感受到學習數學的成就感;同時，對于典型問題的典型錯誤，要重點講解，逐個落實。

參考文獻

[1]卜以樓. 生長數學：卜以樓初中數學教學主張[M]. 西安：陜西師范大學出版社，2018.

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