兩條曲線的公切線問題

陳麗真

[摘 ?要] 借鑒直線與曲線相切的概念，定義兩條曲線的公切線.通過探討求公切線的常用方法，得到相關(guān)結(jié)論;利用兩條曲線的公切線，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，解決參數(shù)的取值問題和證明不等式.

[關(guān)鍵詞] 兩條曲線的公切線;導(dǎo)數(shù);轉(zhuǎn)化;構(gòu)造

在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，我們學(xué)習(xí)了曲線的切線的定義. 兩圓可內(nèi)切也可外切，我們初步從圖形上直觀地感受兩條曲線也可“相切”. 借助直線與曲線相切的概念，類比兩圓的公切線，給出兩條曲線公切線的概念.

定義：若直線l同時(shí)是曲線C1和C2的切線，則稱直線l是曲線C1和C2的公切線.

雖然在教材中，沒有明確提到兩條曲線的公切線問題，但在高考題及一些復(fù)習(xí)材料中，都能見到兩條曲線公切線的身影，或是直接考查如何求公切線，或間接地利用公切線結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決其他問題，如不等式的證明、參數(shù)的取值范圍等.

通過以上的分析和解答過程可以發(fā)現(xiàn)，我們通過建立兩條曲線相切的概念，利用兩曲線的公切線，使某些問題的解決過程變得簡(jiǎn)捷.