數(shù)學史視野下的高中矩陣教學

劉和

[摘 ?要] “矩陣”是高中數(shù)學知識體系中的選修內(nèi)容，在高中數(shù)學矩陣教學中，可以結(jié)合數(shù)學史來輔助教學，促進矩陣學習的高效化. 文章從三方面探討了數(shù)學史視野下的高中矩陣教學策略：鏈接數(shù)學史料，引入矩陣概念;借助數(shù)學史料，滲透數(shù)學思想;利用數(shù)學史料，感受數(shù)學精神.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;矩陣教學;數(shù)學史

在高中數(shù)學知識體系中，矩陣是作為選修內(nèi)容出現(xiàn)的，矩陣與其他高中所學的內(nèi)容關聯(lián)性不強，使得其內(nèi)容相對獨立. 《數(shù)學課程標準》對高中階段的矩陣教學要求并不高，因此相關的題目難度也比較低，這就使得學生學習這種題目時，往往是為了應付考試，對于知識點的理解并不深刻，往往只是知其然而不知其所以然. 針對這一問題，教師可以結(jié)合數(shù)學史來展開高中的矩陣教學，在保證學生可以順利解答試題的同時理解有關概念，養(yǎng)成良好的思維習慣，對數(shù)學產(chǎn)生興趣，在今后的學習中學會主動進行思考，為學生今后的學習打下堅實的基礎.

鏈接數(shù)學史料，引入矩陣概念

在矩陣教學中，可以結(jié)合矩陣的萌芽史來逐步引入矩陣的概念，這樣，就能夠讓學生初步感知矩陣的原型，觸摸矩陣的起源.

例如，我國的《九章算術(shù)》中就有這樣的描述：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗，問上、中、下禾實一秉各幾何？ ”教學中，引入這一段話以后，可以引導學生列出以下方程組：

3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=36.

在我國古代由于沒有用來表示未知量的特定符號，所以通常會直接利用數(shù)籌將常數(shù)以及系數(shù)排列成為方陣，這也就是我國已知的最早的矩陣雛形.

由此可知，所謂矩陣指的就是由一組數(shù)字或者是字母擺成的一個方陣，這種方陣并不是一種簡單的數(shù)學游戲，而是古人為了解決生活中實際問題而研究出的一種必然產(chǎn)物.

通過這樣的教學模式來為學生引入矩陣教學，不僅能夠激發(fā)學生的興趣，還能培養(yǎng)學生的民族自豪感.

借助數(shù)學史料，滲透數(shù)學思想

學生通過數(shù)學史的學習，可以大致了解矩陣以及方程組之間的聯(lián)系，但是隨著學習的不斷深入，學生就會提出新的問題，在初中就學習了利用消元法來進行二元一次方程組的求解，這種方法不僅簡便而且已經(jīng)被學生所熟悉，那么，為什么需要學習矩陣來進行方程組的求解呢？并且在學習方程組的時候還需要學習到新的概念，那就是行列式.

由于腦海中產(chǎn)生了這類問題，學生會對矩陣的學習產(chǎn)生一定的排斥，在進行矩陣以及行列式的計算時，學生還會使用以前所熟知的方法來進行求解. 教師在教學過程中，就可以引入數(shù)學史來展開矩陣教學，這樣不僅能夠為學生答疑解惑，還能讓學生學習到良好的數(shù)學思想. 在進行矩陣學習時，教師可以鏈接數(shù)學史的教學進行數(shù)學思想方法的滲透.

（一）滲透程序化思想

《九章算術(shù)》這本書中就采用了算籌對線性方程進行求解，在解答過程中需要按照一定的步驟進行反復操作，這個過程雖然看起來比較煩瑣，但是卻體現(xiàn)了一種程序化的思想.

與初中所學習到的解方程方法相比，利用矩陣的方式來對方程進行求解雖然看起來更加煩瑣，就像《九章算術(shù)》中采取的計算方法一樣，但是同樣，矩陣的計算也體現(xiàn)出了程序化的思想. 我國著名的現(xiàn)代數(shù)學家吳文俊先生巧妙地利用了這種思想，發(fā)明了吳方法，這種方法采用程序化的思想，利用計算機來對幾何定理進行證明，吳文俊先生指出：“現(xiàn)代的計算機所采用的方法與我國的《九章算術(shù)》中所采用的方法不謀而合，因此，《九章算術(shù)》中的某些思想的運用在今后將會更加顯著，甚至會超過《幾何原本》. ”

通過引入程序化的思想，能夠有效地打消學生心中的疑惑：為什么在初中已經(jīng)學習過比較簡潔明了的方法，現(xiàn)在還需要學習這種更為復雜的方法？同時，這種數(shù)學思想還能夠為學生提供一種與眾不同的思維方向，通過學習程序化的思想，可以提升學生的邏輯思維能力.

（二）滲透程符號化思想

英國著名的數(shù)學家凱萊是矩陣論的創(chuàng)立者，他認為矩陣這個概念有可能是源于行列式這個概念，還有可能是作為一種線性表達變化的簡便方法而產(chǎn)生的，雖然從邏輯角度來講，行列式的概念應該比矩陣要晚一些出現(xiàn)，但是實際情況卻恰恰相反. 通過研究歷史就可以發(fā)現(xiàn)，行列式與矩陣是相輔相成的，行列式采用兩條豎線來進行表示，在1841年被凱萊所使用，但矩陣的符號則是凱萊在1855年才引入進來的.

教師在對高中數(shù)學展開教學時，應適當?shù)匾胍恍┓柣乃枷?，這種思想是一種非常重要的數(shù)學思想，指的是在進行數(shù)學研究時，有意識地利用一些符號來對數(shù)學研究對象進行表述. 學生在高中會學習到許多數(shù)學符號，但是，在今后的學習生活中，學生將會學習到更多的數(shù)學符號，因此，教師有必要在課堂上滲透數(shù)學符號，幫助學生了解創(chuàng)造符號并不是想象的那么復雜，也不是只有數(shù)學家才能進行符號的設立，學生可以自己創(chuàng)生符號，以此來簡化問題.

利用數(shù)學史料，感受數(shù)學精神

在矩陣教學的過程中進行數(shù)學史的滲透時，并非僅僅在課堂引用一下數(shù)學史就將其拋諸腦后，數(shù)學史的引入也并非是隨性的表演，而是教師有計劃地在整個矩陣教學過程中來展開的一種教學形式.

學生在進行高中數(shù)學學習時，會接觸到許多矩陣的基本理論，如矩陣的運算法則、矩陣的相等以及矩陣的逆矩陣等等. 教師以數(shù)學史的角度來展開矩陣教學，不僅僅為學生講解了矩陣的重點、難點，還讓學生了解了在矩陣論中做出卓越貢獻的數(shù)學家，如瑞士數(shù)學家克萊姆、日本數(shù)學家關孝和、英國數(shù)學家凱萊等等，這些數(shù)學史也將不同的知識點串聯(lián)了起來. 通過歷史來展開學習矩陣知識，幫助學生在腦海中建立清晰的知識框架，從而使矩陣的知識不再顯得那么繁難. 同時，深化學生對于矩陣的理解，讓學生了解到矩陣的本質(zhì)，理清楚矩陣與其他數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系. 學生學習矩陣的過程也可以看作是歷史的縮影，學生跟隨著歷史的腳步來學習矩陣，仿佛親眼看見不同的數(shù)學家努力攻克一個個難題，從而讓學生了解到不同的數(shù)學概念從創(chuàng)立到完善的過程是曲折的. 學生在了解一段段歷史的過程中，也逐漸理解和接受了他們的思想，養(yǎng)成了探究的數(shù)學精神.

綜上所述，教師在教學高中數(shù)學矩陣時，要秉持數(shù)學教學不能是為了讓學生學數(shù)學而學數(shù)學，為了讓學生應付考試而學習如何解題，而要在教學過程中讓學生了解到數(shù)學世界的魅力，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，讓學生能夠在數(shù)學史的視野下展開數(shù)學學習，感受到數(shù)學學習并不是孤立的，而是充滿趣味的，充滿生機的.