對“平面與平面平行的判定”的教學設計反思及改進

孫秀玲

【摘要】筆者近期在進行“平面與平面平行的判定”的課題備課過程中發(fā)現(xiàn)，大部分老師在公開課或者教案設計的時候?qū)τ谂卸ǘɡ淼囊龃嬖谝恍┘毠?jié)的疏漏或者說缺少必要的解釋。本文通過對這些問題進行梳理反思，對教學設計給出了相關(guān)建議，供一線老師教學參考。

【關(guān)鍵詞】“平面與平面平行的判定”? 教學設計? 反思? 改進

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）11-0219-02

一、問題提出

“平面與平面平行的判定”是高中人教版必修2第二章第二節(jié)的內(nèi)容，筆者在觀看公開課視頻及查閱相關(guān)教案后發(fā)現(xiàn)，部分老師對于如何從“平面A內(nèi)的2條平行直線分別平行平面B”的題設巧妙過渡到“平面A內(nèi)的2條相交直線分別平行平面B”的題設這一細節(jié)并未做詳細推敲或者缺少必要解釋，如果從學生的認知思維出發(fā)，肯定會問“A平面內(nèi)的2條平行直線與B平面平行”不滿足要求，那A平面的3條直線，4條直線或者無數(shù)條甚至到所有直線都與平面B平行，是否滿足判定定理呢？那作為老師，應該在課前就對此處的細節(jié)考慮周全，以便使學生更好地接受。另外在進行問題探究的過程中，當提出“A平面內(nèi)的1條或者2條平行直線與B平面平行”的時候，直接利用長方體或者正方體模型來觀察，能否用其他實物來演示？或者讓學生實際操作探究得出問題的正確性？當提出“A平面內(nèi)的2條相交直線與B平面平行”的時候不少老師直接借用正方體或者長方體模型，這樣可能會讓學生感覺到長方體或者正方體是否太特殊了點，能否用其他方法來證明呢？

二、教案分析

【教材分析】

（1）“兩個平面平行的判定定理”是在學習了空間直線的位置關(guān)系（包括公理4）、直線與平面的位置關(guān)系的基礎上進行的，對平行關(guān)系而言是對線線平行、線面平行以及面面平行三種位置關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)建構(gòu)的時機。

（2）面面平行的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)是研究平面與平面之間的度量關(guān)系的轉(zhuǎn)化依據(jù)（兩個平行平面之間的距離可以轉(zhuǎn)化為線線距、點線距;面面角可以通過面面平行的性質(zhì)進行靈活轉(zhuǎn)化）。

【教學目標分析】

（1）理解平面與平面平行的判定定理。

（2）運用平面與平面平行的判定定理進行證明，體會面面平行向線面平行轉(zhuǎn)化的思想。

重點是目標（1）、（2）;難點是目標（1）。

【學情分析】

（1）知道面面平行的概念。

（2）掌握線面平行的判定。

（3）運用文字語言、圖形語言、符號語言描述定理的基本技能。

【教學過程摘錄片段】

摘取2個案例片段，實際感受教師的教學，對問題的提出進一步明朗。

【課堂片段1，師1探究過程】

問題1：如何判定2個平面平行？能用定義判定嗎？

問題2：已知兩個平面α，β，若？堝l？奐α，l//β，則α//β？

問題3：已知兩個平面α，β，若？堝l1，l2？奐α， l1//β， l2//β，則α//β？

問題4：已知兩個平面α，β，若？堝l1，l2？奐α，l1與l2相交， l1//β， l2//β，則α//β？

【說明】對于問題1，學生都說不能，因為平面是無限伸展的，對于問題2和問題3，學生通過操作，確認也是錯誤的，并舉出了反例。但師1直接在問題3后將平行改為相交，來得有些突然，對于中低層次的學生來講，可能會受思維定勢的影響，會認為2條直線不行，那3條甚至無數(shù)條呢？另外還有一種特殊的情況就是A平面的任何一條直線都與B平面平行，這個也能判定2平面平行，所以師1在此處的處理欠妥。

【課堂片段2，師2探究過程】

師：下圖中兩個平面平行嗎？為什么？你是怎么知道的？

生：平行，因為他們沒有交點，直接看出來的。

師：平面是無限延伸的，怎么看到無窮遠處呢？下面我們分組討論，如何找到平面與平面平行的條件;得出結(jié)論后由小組代表發(fā)言。

生1：作一條直線l，l 垂直α，l 垂直β，則α//β。

師：這個方法很實用，建筑工人蓋樓時，確定每層樓與地面平行用的就是這種方法。

生2：如果兩個平面α， β沒有公共點，那么α內(nèi)任何一條直線l與β都沒有公共點。所以，如果α內(nèi)任何一條直線l與β都沒有公共點，那么α//β。

師：你怎么才能做到任何一條呢？α內(nèi)一條行不行？α內(nèi)2條行不行？無數(shù)條呢？

【說明】師2利用反證法在正方體中找到反例，比較順理成章引出定理，但同于上述師1，對于平面A內(nèi)所有直線都平行與平面B這個特殊情況未加闡述，容易誤導學生，使得他們會誤認為這種情況也是錯誤的。

三、教案反思及改進

通過上述2個教學片段，及筆者自身在準備試講的過程中體會到，教師在進行教學準備需要先進行教學預設，從學生的認知出發(fā)，讓每個環(huán)節(jié)能順利銜接，如將上述2個片段融合起來，將問題串的設定從易到難且全面，不漏掉每個環(huán)節(jié)，則學生能更好地接受和掌握新知識;在得出判定定理之后再通過變式訓練進行鞏固。以下是重新編制的教學案例片段：

1.復習回顧

復習1：直線與平面平行的判定方法？

復習2：兩個平面的位置關(guān)系？

通過實際生活中的例子展示平面與平面的位置關(guān)系，緊接著問題3：如何來判定平面平行？同學們回憶下平面與平面平行的定義，得出的結(jié)論就是：不可能把其中一個平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面，引發(fā)學生思考。

2.合作探究，得出定理

判定下面2個問題：

問題1：平面α內(nèi)有一條直線a平行平面β，則α∥β嗎？請舉例說明。

問題2：平面α內(nèi)有兩條直線a，b平行平面β，則α∥β嗎？請舉例說明。

問題3：平面α內(nèi)有無數(shù)條直線a，b平行平面β，則α∥β嗎？請舉例說明。

問題4：平面α內(nèi)所有直線都平行平面β，則α∥β嗎？請舉例說明。

問題5：要證所有直線，不太可行，直線與直線間還有個位置關(guān)系，那就是相交，那如果平面α內(nèi)有2條相交直線a，b平行平面β，則α∥β嗎？請先直觀感受下。

問題6：動手實操，借用三角板或者書的擺放來看如何讓三角板或者書所在的平面平行于桌面？

問題7：如果用反證法來看下如何證明？

假設平面α&β不平行，則平面α&β心相交，

不妨平面α∩β=L，

直線a//α

直線a？奐β，b？奐βα∩β=L？圯a//L

同理，b//L，從而a//b，

這與a∩b=P矛盾，所以假設錯誤，

平面直線α//β。

最后借用正方體模型驗證得出判定定理。

3.變式訓練，加強鞏固。

參考文獻：

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[2]余其華.證還是不證？《平面與平面平行的判定》教學設計談起[J].中學數(shù)學教學，2018（01）.

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[4]徐琴.高中數(shù)學立體幾何教學的幾點思考——以“平面與平面平行的判定定理”為例[J].數(shù)學教學通訊，2017（06）.