數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探析

楊標(biāo)

【摘要】“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，也是構(gòu)成初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本元素，通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，可以顯著提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。基于此，本文主要分析數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的價(jià)值，并探討實(shí)踐教學(xué)策略，以提高數(shù)形結(jié)合的實(shí)際教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想? 初中數(shù)學(xué)? 以數(shù)化形

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）11-0119-01

引言

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常古老的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教學(xué)的思想，可以顯著提高學(xué)生的理解能力，方便學(xué)生將抽象的數(shù)字或公式，轉(zhuǎn)化為具體圖形的形式，可以加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象，通過這種靈活的教學(xué)方式，可以達(dá)到發(fā)展學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

一、初中數(shù)學(xué)當(dāng)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

（一）習(xí)近平主席在2018年9月份的全國教育大會(huì)上指出，要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的綜合能力提高，而數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。在進(jìn)行教育的過程當(dāng)中，教師要始終立德樹人，關(guān)注學(xué)生本質(zhì)的、數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的提高，避免單純講解一些概念、運(yùn)算公式或直接的結(jié)論，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中死記硬背，影響學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

（二）數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式是一種趣味性比較強(qiáng)的方式，很多初中生對(duì)于一些公式運(yùn)算和數(shù)字轉(zhuǎn)化并不理解，但是卻可以對(duì)圖形當(dāng)中展現(xiàn)出來的一些邏輯變化非常敏感。利用這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，學(xué)生的抽象理解能力會(huì)顯著增強(qiáng)，教師的教學(xué)難度也會(huì)顯著下降。

（三）通過強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思維，有助于學(xué)生解決一些比較難的問題，這也可以增加學(xué)生對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，在難題解決方面有更好的表現(xiàn)，尤其是一些學(xué)生容易失分的不等式問題、三角函數(shù)問題、方程問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，學(xué)生可以有更好的表現(xiàn)，促進(jìn)教學(xué)成績的提高[1]。

二、通過數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的對(duì)策

（一）以數(shù)化形

以“以數(shù)化形”是數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)中的基本理念之一，教師可以將概念教學(xué)、理論教學(xué)、運(yùn)算教學(xué)等基礎(chǔ)能力的教學(xué)，與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合在一起，通過圖形對(duì)于這些難以理解的問題進(jìn)行數(shù)字方面的轉(zhuǎn)化，以及圖形方面的演示，使學(xué)生在更加直觀的觀察當(dāng)中，對(duì)于這些概念和運(yùn)算方式進(jìn)行深入的理解。

例如，在初中二次函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，教師就可以先向?qū)W生介紹函數(shù)的圖像，再通過定義域、值域等相關(guān)數(shù)值變化，演示對(duì)函數(shù)圖像造成的影響，來方便學(xué)生理解。數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)字的精確明了和圖形的簡潔易懂充分的結(jié)合起來，做到用數(shù)字輔助圖形、用圖形來支撐數(shù)據(jù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性，最大程度的簡化解題的思路。尤其是在“y=kx+b（一次函數(shù)）、y=kx（正比例函數(shù)）、y=k/x（反比例函數(shù)）、y=ax2+bx+c（二次函數(shù)）”等不同函數(shù)的辨析當(dāng)中，就可以首先向同學(xué)展示函數(shù)圖像，再介紹這些函數(shù)的公式土整，方便學(xué)生記憶。

（二）以形變數(shù)

1.強(qiáng)調(diào)必要條件

“以形變數(shù)”是數(shù)形結(jié)合的第二種重要理念，應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，可以引導(dǎo)學(xué)生更好地解決圖形問題。例如，在勾股定理教學(xué)的過程當(dāng)中，教師就可以搭配相應(yīng)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖形的過程當(dāng)中，了解到圖形當(dāng)中標(biāo)注的直角符號(hào)，避免學(xué)生在勾股定理運(yùn)算的過程當(dāng)中忽視了“直角”這個(gè)必要條件，反而運(yùn)用勾股定理進(jìn)行銳角或鈍角三角形的計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

2.認(rèn)識(shí)到事物的聯(lián)系

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)聯(lián)系觀的理解，應(yīng)用更加科學(xué)理性的態(tài)度，來看待數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些抽象問題，并且通過“轉(zhuǎn)化”來對(duì)一些抽象思維較差的同學(xué)進(jìn)行能力方面的提升，幫助學(xué)生找到正確的解題方向，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的能力。例如在“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”這個(gè)定理講解的過程當(dāng)中，教師就可以在黑板當(dāng)中畫出兩條直線，讓學(xué)生任意在這兩條直線當(dāng)中劃線，可以一個(gè)學(xué)習(xí)小組派出一名代表，比一比哪一個(gè)小組畫出的線段最短，這種參與式的教學(xué)方式，可以引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知，并在動(dòng)手畫圖的過程當(dāng)中加深記憶。如果學(xué)生仍然不相信，還可以在課后的線上平臺(tái)上繼續(xù)嘗試畫線，直到認(rèn)同“垂直線段最短”。

3.專項(xiàng)講解

教師可以通過數(shù)形結(jié)合專項(xiàng)問題講解的方式，將“數(shù)形結(jié)合”作為一種重要的邏輯思維應(yīng)用在教學(xué)當(dāng)中，尤其是在期末學(xué)習(xí)或中考前期，可以將數(shù)形結(jié)合作為一個(gè)專題來進(jìn)行講解。

例如，這個(gè)專題當(dāng)中可以涵蓋函數(shù)知識(shí)、一元二次方程知識(shí)、平面幾何知識(shí)等等，通過這種8到10個(gè)課時(shí)的專題教育，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解。

教師在進(jìn)行教學(xué)的過程當(dāng)中，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成多作圖、巧作圖以及圖形歸納整理的良好習(xí)慣，不論是在解決數(shù)列問題還是函數(shù)問題的過程當(dāng)中，都要對(duì)抽象的問題進(jìn)行簡單化，也就是采用以數(shù)化形、以形變數(shù)的方法，通過作圖來發(fā)散自己的思維，獲得更好的解題思路。

（三）深化數(shù)量關(guān)系教學(xué)

幾何圖形解釋數(shù)量關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想的一種典型性應(yīng)用，也是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的數(shù)量關(guān)系的問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以在相反數(shù)、絕對(duì)值大小的比較當(dāng)中進(jìn)行優(yōu)化應(yīng)用。

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先在紙上畫出一個(gè)數(shù)軸，再按照題目當(dāng)中的要求找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值位置，通過放大變換、反方向變換等等，來對(duì)數(shù)字的排序問題進(jìn)行解決，這是最基本的數(shù)學(xué)思想，也是初中學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行問題解決的開始。

其次，在方程問題解決的過程當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生。將a2-b2=（a+b）（a-b）這個(gè)平方差公式畫在數(shù)學(xué)圖形上。例如，向?qū)W生布置作業(yè)：在一個(gè)邊長為a的正方形A當(dāng)中，扣掉一個(gè)邊長為b的小正方形B，求大正方形A所剩余的面積。學(xué)生就會(huì)在紙上列出相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算公式，也就是a2-b2。而另一種計(jì)算方式也就是將A-B之后剩余的面積部分，通過重新拼接的方式獲得一個(gè)新的長方形c，而c的面積也就是（a+b）（a-b）。

最后，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何圖形當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行合理的推導(dǎo)，通過輔助劃線、作圖的方式，找到正確的解題思路，簡化解題流程。

在初中數(shù)學(xué)實(shí)際問題的解決當(dāng)中，圖形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用是非常復(fù)雜的，教師和學(xué)生要對(duì)數(shù)形之間的變化進(jìn)行更加靈活地處理，無論是應(yīng)用以數(shù)化形、還是以形變數(shù)思想，都可以進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化，本質(zhì)上來說數(shù)形結(jié)合思想只是一種手段，而并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。

結(jié)論

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，可以顯著提高課堂的教學(xué)效率以及學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。從本文的分析可知，研究數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有利于我們從發(fā)展的角度看待目前學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，因而我們要加強(qiáng)系統(tǒng)性教學(xué)研究，不斷增強(qiáng)課堂組織的科學(xué)性，從多角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王隴強(qiáng).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J/OL].學(xué)周刊，2019（36）：87.