小學數學教學要走“劃歸”之路

周小燕

摘? 要：把一個較復雜的實際問題通過某種轉化，歸結為一個較簡單的數學問題，這是一種劃歸思想。而解決這些數學問題，莫過于要掌握數學思想方法的知識，它是促進學生可持續發展的一種能力。經常潛移默化地滲透數學思想方法，培養學生應用數學思想解決學習、生活中的問題，這便是數學的精髓。具體可以通過如下渠道實現：深入分析教材，挖掘教材內在思想;理清表現形式，尋求教學有效策略;有機滲透劃歸，提高數學應用意識。

關鍵詞：數學思想;劃歸;應用

在小學數學教學中，教師更注重顯性知識的教學，容易忽視隱性知識（數學思想方法）的滲透。而數學思想方法是數學的精髓，我們需要經常應用這些數學思想方法對學生進行潛移默化的滲透，長期培養他們應用數學思想方法解決學習、生活中的問題。如劃歸思想是把一個較復雜的實際問題通過某種轉化，歸結為一個較簡單的數學問題。教師向學生不斷滲透劃歸思想，會讓他們覺得所學的新知識簡單了，容易了。那在日常教學當中教師要怎樣滲透呢？

一、深入分析教材，挖掘教材內在思想

當我們認真研讀教材時，都不難發現：每個年級的知識點中都有機地滲透著劃歸思想。如：一年級的“十幾減9”就是把減法轉化成加法（想加算減）;二年級把整百整千數加減法轉化為幾個百（千）相加減;三年級的“口算除法”是把整十整百數轉化成幾個十或幾個百，利用表內除法來口算;四年級把多邊形轉化成n個三角形，求內角和;五年級把平行四邊形轉化成長方形來推導出面積計算公式;六年級把分數除法轉化為分數乘法來解決計算問題，等等。

劃歸是學生解決新問題最有效的辦法之一。當我們讀懂教材時，就會找準新知識的生長點，并在教學中恰當地進行數學思想方法的滲透，引導學生往最近的發展區去學習。當學生把這些思想方法內化成自己的能力時，對他們的終身發展起著重要的作用。

二、理清表現形式，尋求教學有效策略

1. 化未知為已知，找準生長點

在教學小數的大小比較一課時，教師可以先復習整數的大小比較和小數的意義，讓學生以此為學習新知的生長點，再學習小數的大小比較。即從自己已有的知識中設法去尋找與新知識的相似之處，學生能理解小數與整數大小比較的方法的相似性以及舊知識作鋪墊，將新問題轉化為比較熟悉的內容和形式。這樣，學生就自然地把小數的大小比較劃歸為整數的大小比較，容易掌握比較大小的方法。

小學數學知識的學習是循序漸進、螺旋上升的。一般情況下，新知識的學習建立在舊知上，學生能將未知的內容劃歸為自己已學的內容，他們漸漸地學會了在劃歸方法滲透和運用的過程中思考問題的方法和培養解決新問題的能力。

2. 化繁為簡，優化解題策略

在解決實際問題中，有時會出現數據比較大。這時，學生難以一下子解決復雜的問題。教師不妨適時引導學生運用化繁為簡優化解題方法，會收到事半功倍的效果。

教學五年級“植樹問題”時，題目中的小路全長100米，學生不便于解決“一共要栽多少棵樹”這個問題。教師適時引導學生去思考、怎樣才能使我們更容易想到解決問題的辦法呢？學生會這樣想：我們要把小路縮短，將原來復雜的問題變得簡單。那下面我們就將小路縮短到20米來研究。這時，通過學生畫一畫、擺一擺等活動，探究出解決方法。由現實問題到建構數學模型的過程，學生親自經歷了，體會從簡單情況入手解決復雜問題學習方法的優越性，凸顯運用劃歸思想解決問題的優勢，從中優化解題策略。

3. 化曲為直，突破空間障礙

教學“圓的面積”時，把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，突破空間的障礙。這時需要喚醒學生已有的知識經驗，滲透“化曲為直”的劃歸思想進行學習，即把多邊形轉化為已學的圖形來求面積。

教學時，用劃歸思想，引導學生先把圓平均分成16份后，通過動手操作把它拼成近似的平行四邊形，隨著平均分的份數越來越多，拼出的圖形越來越接近于長方形。學生興趣盎然，通過“化曲為直”來達到化未知為已知，通過動手操作活動拼出已學過的圖形，從中推導出圓面積的計算公式。

4. 化難為易，降低學習難度

在學生學習三年級上冊長方形和正方形的周長后，出示以下題目：計算下面圖形的周長。（單位：厘米）

分析計算這個圖形的周長應該把6條邊的長度都加起來，但圖中只有2條邊的長度是已知的，所以用平移的方法，將這個圖形轉化為長方形。如圖2：

但大部分學生一看到這個題目不知道怎樣去解決此問題。教師在學生思考后，還找不到門路時，可以適時引導學生：我們學過哪些圖形的周長？能不能把它轉化成已學過的圖形呢？學生受到啟發后，把不規則的圖形轉化成熟悉的長方形，這是平移的方法，于是計算不規則圖形的周長自然迎刃而解了。

5. 化隱為顯，提高解題能力

教學分別求出四邊形、五邊形、六邊形和七邊形的內角和，并且進一步求出n邊形的內角和時，教師要順應學生發展的需求，讓學生應用已經初步形成的劃歸思想，理解和掌握劃歸思想的特點后，適當延伸拓展，不斷提高解決問題的能力，使學生把需要解決的問題背后隱藏的知識點尋找出來。

在已掌握三角形的內角和是180°這一知識點后，學生自然會想到把多邊形先分割成若干個三角形，再通過三角形的內角和來計算出多邊形的內角和。這是學生通過劃歸思想后找出解決問題所在的知識點，并進一步探索出多邊形內角和的計算公式。

波利亞說：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路。”化繁為簡，化曲為直，未知為已知，化難為易，這是劃歸思想在新知識學習、問題解決和知識結構梳理等方面都有重要的應用。

三、有機滲透劃歸，提高數學應用意識

1. 在計算訓練中體驗“劃歸”

數的運算系統性很強，新舊知識之間的聯系非常密切，在數與代數領域中所占的比例也比較大，新知識的學習都是建立在舊知掌握的基礎上，能體驗劃歸數學思想的運用，尤其在高年級計算教學。讓學生遇到新問題，就能自覺地在頭腦中搜索與該問題有關的舊知識，并能靈活調動已有的知識系統去尋找解決新問題的策略與方法。如五年級把異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法，這實際上就是計數單位相同，才能相加減;還有把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，在六年級時，把分數除法轉化為分數乘法。

我們在學習新知時，往往是運用已有的知識經驗去認識、學習新知，慢慢內化成自己的知識經驗，完善認知結構。

2. 在公式推導中滲透“劃歸”

當學生學完平面圖形后，教師可以引導學生歸納概括出所有面積計算公式的推導方法，完善認知結構。通過師生對話，總結出小學階段圖形面積計算公式的推導過程。

師：小學階段，我們曾學過哪幾個平面圖形面積的計算公式？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形。

師：這些平面圖形的面積是怎樣推導出來的？

學生在獨立思考、小組合作后，根據知識點的呈現順序分年級進行歸納：

三年級：

（1）長方形用的方式是數格子，得出長方形的面積=長×寬。

（2）由于長與寬一樣，所以得出正方形的面積=邊長×邊長。

五年級：

（1）平行四邊形的面積，是把平行四邊形轉化為長方形，從而得出平行四邊形的面積=底×高。

（2）三角形的面積，是把兩個三角形拼成一個平行四邊形，從而得出三角形的面積=底×高÷2。

（3）梯形的面積，是把兩個梯形拼成一個平行四邊形，從而得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

六年級：

圓的面積，是用剪拼方法把圓形轉化為一個近似的長方形，從而推導出圓的面積等于πr2。

把一種新圖形劃歸為已學過的圖形，把沒學過的知識轉化為我們已經學過的知識來解決新問題，推導出新平面圖形面積的計算公式。劃歸思想在小學階段學習起著重要的作用，同時，它也是后續學習新知的一種重要的思想方法。

3. 在解決問題中應用“劃歸”

將“比的應用”轉化為已學過的整數除法或分數乘法，建構和完善了認知結構。在五年級學習后，學生對劃歸思想有了一定的認識和應用，怎樣內化成自己的能力呢？就需要進一步的靈活運用。比如六年級上冊“比的應用”的教學時，其問題有兩種不同的解決方法：一是轉化為三年級學習過的整數問題——歸一問題，把比看成份數之比，先求每份是多少，再求幾份是多少;二是轉化為分數問題——求一個數的幾分之幾是多少的問題，先求出各部分占總數的幾分之幾，再用分數乘法來解決。運用劃歸思想把未知向已知轉化，從而將新知內化為自己的知識，這就是在結合具體情境去解決比的應用的實際問題。在小學數學后期階段的學習過程中，“劃歸”這一思想方法有著廣泛的應用。

四、結束語

作為教師要授人以漁，應長期、有意識、有目的地進行滲透，轉變學生原有的學習方式，靈活地綜合運用知識解決實際問題，讓學生不斷體驗、領悟、理解和掌握劃歸的數學思想方法，提高他們解決問題的能力。