讓數學概念在“過程性”教學中“生長”

許旭

摘? 要：在小學數學教學中，概念教學是重點板塊內容，小學數學概念教學要善于走出直接告訴式的誤區，采取“過程性”教學能夠達到事半功倍的教學效果。基于此背景，文章對“生長課堂”理念下小學數學概念“過程性”教學策略進行了探究。

關鍵詞：數學概念;過程性

概念教學是小學數學的重要內容，概念的學習對幫助學生樹立數學認知結構意義重大，因而概念教學也受到了小學數學教師的普遍關注。傳統的概念教學多是以教師告知的形式來開展教學活動，學生的主動性得不到發揮，導致學生對概念的理解停留在表面化階段。直接告知的教學模式還阻礙了學生探索性的發展，學生只能以死記硬背的方式來記住概念。新課改倡導的是主動化學習，強調的是要引導學生在學習的過程中自然生長數學知識。在“生長課堂”理念下，采取“過程性”教學能夠讓數學概念無痕“生長”。

一、追本溯源，還原概念產生過程

數學教學從根本上來說，是引導學生進行數學化自主建構的過程。按照弗賴登塔爾的觀點，在數學教學的過程中，應當對數學的發展歷程加以尊重，按照數學發現的流程和數學的規律開展教學。因此，要還原數學概念的產生過程，以此引導學生自主建構概念。

例如，在教學“分數的意義”一課時，為了幫助學生理解“單位1”的概念形成過程，可以這樣設計：

（出示課件）圖片中有一個正方形，把它分成四個小正方形，并把一條線段平均分成五份，會看到哪些分數呢？

生：如果一個正方形被等分成四份，每一份就是正方形的1/4;至于線段，則占全部的1/5左右……

師：我們剛才對正方形和線段進行了平均分，雖然物品不相同，但是我們可以發現，它們的數量……

生：數量都是一個整體。

師：對，我們可以把它視為“一個整體”，把它等分成幾份之后，便能用分數計算了。可是，如果我現在擁有的物體無法被平均分，該怎么辦呢？

（出示：如果兩個蘋果被平均分成2份，每一份是蘋果的____。）

生：1/2。

師（繼續加以引導）：在分蘋果的過程中，我們是一起分，還是分開分呢？

生：一起分。

師：那么，我們完全可以把它們看成一個整數，再對它平均分，也可以用分數計算。如果是4個蘋果或者8個蘋果呢？它們是不是也都可以被視為一個整體呢？

生：我認為應該是的。

師：沒錯，它們都可以被看成整體。

在這個教學案例中，教師引導學生觀察、分析例題，使學生對整體“1”和分數“1”的概念有正確的認識，進而了解分數的含義。

二、歸納提煉，經歷概念形成過程

教師要想開展概念教學活動，先要讓學生明白這些概念的由來，再引導他們經歷概念的歸納提煉過程，完成教學后，學生會對概念有比較深刻的認識，從而建立較為完善的數學知識體系。

例如，在教學“小數的意義”這部分知識時，一位教師向學生出示了三幅正方形的平均分配圖，第一幅圖的正方形被平均分成了10份，第二幅中的正方形被平均分為了100份，第三幅中的正方形被平均分成了1000份。之后，教師提出問題：“同學們，你們能夠用以前所學過的數表示圖中陰影部分的面積嗎？在用已經學過的數表示這些圖形的陰影面積時，你有什么發現？”在這一問題的驅動下，學生在每一幅圖中寫出對應的十進分數與小數。在觀察自己寫出的分數的基礎上，學生發現分母是10的分數，可以寫成1位小數;分母是100的分數，可以寫成2位小數;分母是1000的分數，可以寫成3位小數。此時，教師引導學生歸納提煉，得出小數就是表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的十進分數。

以上案例中，學生經歷了“小數的意義”的形成過程。在這個過程中，學生打通了小數與十進分數的內在聯系，這樣的概念學習自然是高效化的。

三、引導探究，體驗概念“符號化”過程

數學概念的學習過程也是學生的自主探究過程，學生會逐步認識到，數學概念因為“符號化”而體現其簡潔性，從而在這個過程中內化概念。

例如，在開展“分數的基本認識”的教學時，學生意識到“半個”和“一半”無法用學過的數學知識來計算，便會積極地探索新的計算方法，并用多種形式表現出來，如1-2，1/2等，教師在予以肯定之后，可以對這些方法進行總結，并請學生來闡述這些方法的相同點。學生在觀察后發現，它們都存在數字1和數字2，1和2之間有一條線。教師進一步引導學生，1和2分別有哪些象征含義？學生很快得出結論，1是指蘋果被平均分以后的“1份”，被一分為二之后，則可以用數字“2”來表示。教師繼續發問，1和2之間的線有什么含義呢？學生思索后回答，是平均分的意思，在提問和回答的過程中，學生歸納和總結了知識，初步認識了分數。

又如，在開展“負數的認識”的教學時，學生往往需要找到一種簡單好懂的符號對數學信息進行記錄，于是，他們用“+、↑、●、∧、∪”等符號來表示“進球、轉進”等含義，用“-、↓、○”等符號來表示“轉出、取出”等含義。在此過程中，學生的知識得到了鞏固，并知曉了哪些符號可以用來表示相反的量，大多數人認為“+、-”這對數學符號最能代表相反的量，正如“+3、-3”代表的含義正好是相反的一樣。

四、聯系生活，經歷概念抽象過程

概念的建立有助于概念的闡述，教師需要幫助學生建立對概念的直觀印象，使學生先對事物有一個感性認識，之后再進行抽象概括，揭示出概念的本質特點。人的認知發生質變之后，才會形成理性認識，并對概念有清晰的判斷。然而，對于大部分兒童來說，他們在課堂上更愿意沉浸在感性認知和直觀操作上，很難深入去思考和判斷，對概念進行總結。因此，教師需要加以引導，使學生對事物的本質特征有所了解，從而對數學概念有正確的認識。

例如，在開展“角的認識”的教學時，教師可先請學生回憶哪些地方的物品和角有關系。事實上，學生平時都用過和三角形有關的物品，比如紅領巾、三角板等。在回憶的過程中，他們的頭腦里會建立起對“角”的初步印象。接下來，教師把具象的物品抽象化，請學生觀察這些物品的角，學生共同討論：這些角的共同特征是什么？你認為角的概念是什么？組成角的部分都有哪些？在討論中，學生總結出角的基本特點，抽象出角的本質特征。

可見，教師可以將概念教學的關注點更多地放在教學目標和教學過程上，通過創設情境、問題引導等方式為學生搭建一個自主探究的平臺，讓學生在概念探究的過程中完成概念的建構，這也是數學教學的一個新視角。

總之，在小學數學概念教學中，采取“過程性”教學策略，能夠讓學生對數學概念的把握更到位，對數學概念的理解更深刻，從而達到事半功倍的教學效果。