學材建構：基于主體創生的視角

黃鋒

摘? 要：在學材眾謀過程中，教師要以學生的“學”為中心，不僅可以鼓勵學生基于自我的經驗提出猜想，而且可以借助網絡求助，讓教師的教服務、服從于學生的學。通過師生、生生的眾謀、眾籌、眾創，開辟學材創生空間，豐富學材創生資源，延伸、拓展學材創生視角。

關鍵詞：小學數學;學材建構;主體創生

教材是教學內容的載體，是人類生命實踐智慧的結晶。有效的數學教學必須解決兩個主要問題：其一是“學什么”的問題，其二是“怎樣學”的問題。在小學數學教學中，教師往往對教法研究得較多，對學習內容研究得較少。在他們看來，教學的內容不就是教材中的內容嗎？其實不然。已故著名數學教育家張奠宙先生曾經這樣說：“教什么永遠比怎樣教更為重要。”因此，我們似乎可以斷言，“學什么”永遠比“怎樣學”更為重要。因為，“學什么”解決的是方向性問題，如果方向發生問題，學生的數學學習就可能南轅北轍。那么，如何創生適應學生具體學情的學材呢？筆者認為，學材的創生必須眾謀、眾籌、眾創。

一、眾謀：開辟學材創生空間

所謂“學材”，簡單地說就是“學習材料”。學材，在筆者看來有廣義和狹義之分。廣義的學材，我們可以理解為一切與數學學習相關的信息、材料，正所謂“哪里有數學，哪里就有學材”，包括互聯網資源等;而狹義的學材，一般是指學生可以上手的相關材料，包括教材、教輔等。在這里，筆者更傾向于從最寬泛的意義上來理解學材。在數學教學中，教師要依據學標，服從學情，多向度開發學習資源。

比如教學《圓的周長》（蘇教版五下），首先要讓學生認識“周長”“圓的周長”的內涵。由于圓不同于長方形、正方形等直線圖形，其周長不可以用直尺直接度量。那么，如何測量圓的周長呢？這對學生而言，是一個挑戰。因而，在教學中教師可以引導全體學生出謀劃策、獻計獻策，讓學生的智慧得以分享。有學生認為，可以將圓滾動一周，不過要做一個記號，從哪里開始滾動就要滾到哪里結束;有學生認為，可以用一根軟軟的棉線繞著圓一圈，然后將棉線拉直，就能化曲為直進行測量了;有學生認為，可以用一個卷尺繞著圓一周，就能直接測量了;還有學生認為，可以讓圓沿著直尺的邊緣、從0刻度開始滾動，這樣就可以直接讀出圓的周長……不同的學生，基于不同的生活經驗、學習經驗，提出了各種不同的個性化方案。這些方案，是對教材探究方法的拓展、延伸。

在學材眾謀的過程中，教師要以學生的“學”為中心，不僅可以鼓勵學生基于自我的經驗提出猜想，而且可以借助網絡求助，讓教師的教服務、服從于學生的學。學生數學學材的眾謀，主要是探究思想、方法的眾謀。只有方法到位了、思想領悟了，學生的數學探究才能落地生根，走向深入。

二、眾籌：豐富學材創生資源

瑞士教育心理學家皮亞杰認為，學生是在與周圍環境相互作用的過程中逐步建構起關于外部世界知識的，從而使自身認知結構得到發展。創生學材，就是要實現從“照本宣科地教教材”到“創造性地用教材教”的轉變，實現從“把教材當作世界”到“把世界當作教材”的飛躍。學生是學材創生的主體，要“以學定教、為學而教”。眾籌學材，包括教師統籌、生生同籌、師生共籌。通過眾籌學材，讓學生各自的學材得以交匯，從而喚醒、激活學生主動建構知識的興趣、熱情。

比如教學《圓的周長》，在學生眾謀基礎上，筆者用一根一頭系著小物體的紅線旋轉一周，立即引發了學生的深度思考：圓的軌跡或者說軌跡圓的周長怎樣測量呢？由此萌發學生的猜想：圓的周長和圓的直徑、半徑之間有著怎樣的關系？這種關系是不變的嗎？筆者引導學生眾籌實驗素材。有學生出示較軟的圓形紙片，有學生出示較硬的圓形硬紙板，有學生提供了較厚的圓形蓋子，有學生拿出了紅紅的棉線，有學生拿出了記號筆，還有學生拿出了直尺等。通過眾籌，學生小組合作探究測量圓的周長，并且用圓的周長除以圓的直徑。學生發現，圓的周長與直徑的商各不相同，但都趨于相同的數字3。這里，學生初步感受到圓的周長和直徑的商的奇特性、奇異性。

通過不斷地眾籌、眾謀，學生將外在環境中的相關信息納入已有認知結構、圖式之中。體現學為中心的學材，應當擁有大量的留白，應當采用開放的呈現方式，應當促進學生的學習互動、交流。通過學材眾籌，催生學生的數學發現。在這個過程中，教師要蓄積對話的情緒場，打造對話的高峰會，構筑對話的快車道。

三、眾創：延伸學材創生觸角

學生的數學學習，不僅僅是模仿，更是建構、創造。在師生、生生這樣一個學習共同體之中，由于認知水平、認知結構等的差異，形成了主體之間的高低不平的認知勢能落差。這些勢能落差有助于形成主體之間的交流。在數學教學中，教師要努力讓教學切入學生的“最近發展區”，尋找學生已有知識水平和可能發展水平的中間地帶，從而延伸學生學材的創生觸角。

比如教學《圓的周長》，當學生發現彼此通過數學實驗得出的圓的周長和直徑的商各不相同，但卻都接近自然數3時，有學生提議，可以測量大小不同的圓形硬紙板，通過測量大小不同的圓形周長，力圖得出精準的結論;有學生提議，可以借助統計，匯總同一個小組的學生的周長、直徑等數據;有學生建議，可以匯總全班學生的周長和直徑的數據，利用大數據進行分析;還有學生提議，借助計算機，運用excel表格進行匯總統計等。學生發揮各自的聰明才智進行猜想，眾創眾謀，形成了不同的問題解決方案。在大數據匯總、計算之中，學生將圓的周長和直徑的商的計算精確到了小數點后面的第一位，即圓的周長總是圓的直徑的3倍多一些。通過這樣的學習過程、學習經歷，學生認識了圓周率π是一個無理數，也就是無限不循環小數。

眾創要基于學生立場，從學生視角來研究數學，努力探尋數學與學生的最佳結合點。通過生生、師生的眾謀、眾籌、眾創，學生不再是被動地接受數學知識，而是主動地建構、積極地謀劃。師生、生生真正結成了“同盟”。教師不再是高高在上的一言堂，而是成了學生數學學習的“學伴”，成了學生數學學習的“合伙人”。在這個過程中，教材被成功地轉化成學材，學生彼此探究智慧得到分享、完善，從而實現數學學習力提升的不斷進階，數學核心素養的不斷發展。