數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視認(rèn)知的三大“節(jié)點(diǎn)”

徐春花

摘? 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，從學(xué)生的認(rèn)知層面上來(lái)看，需抓住學(xué)生認(rèn)知的三個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)施教學(xué)：其一，教師需牢牢把握學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，幫助學(xué)生建構(gòu)新知;其二，教師需緊緊抓住學(xué)生認(rèn)知的提升點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的螺旋提升;其三，教師還需把握學(xué)生認(rèn)知的深化點(diǎn)，深化認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知;節(jié)點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不在于學(xué)生會(huì)解多少道題，掌握了多少類習(xí)題的解析思路，這些可以模仿解析，也可以記憶解析，又或是創(chuàng)新解析。事實(shí)上，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是教學(xué)活動(dòng)的價(jià)值所在。因此，對(duì)于教師而言，需從具體學(xué)情出發(fā)，牢牢把握實(shí)施教學(xué)的切入點(diǎn)，緊緊把握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的規(guī)律，充分利用學(xué)生認(rèn)知節(jié)點(diǎn)精心設(shè)計(jì)，完美融合自身的設(shè)計(jì)與學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最高效。尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，更要抓住學(xué)生的興趣與好奇，以認(rèn)知為主線，落實(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的生長(zhǎng)功能，促進(jìn)學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)。

一、認(rèn)知轉(zhuǎn)折點(diǎn)的有效把握

一般而言，新知的學(xué)習(xí)都是建立在舊知的根基之上的，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)，新知總是借助于已有知識(shí)體系中與之相關(guān)的舊知作為“固著點(diǎn)”，在進(jìn)一步相互作用和相互融合之后，繼而將新知成功納入學(xué)生已有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之中，建立起廣泛的聯(lián)系。然小學(xué)生在完成新知建構(gòu)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)舊知無(wú)法給予支持的情況，這時(shí)教師若不給予幫助與支持，就會(huì)失去習(xí)得新知的最佳時(shí)機(jī)，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)造成一系列的負(fù)面影響。因此，教師需提供充足的時(shí)間與空間，走進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去觀察、去探索、去討論，自然突破新知學(xué)習(xí)的“瓶頸”，從而實(shí)現(xiàn)新知與舊知的建構(gòu)。

案例1：小數(shù)減法。

此時(shí)學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法法則已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)小數(shù)還處于過(guò)程性的層面，并未凝結(jié)為抽象的高級(jí)思維水平。當(dāng)解決至“被減數(shù)小數(shù)部分位數(shù)比減數(shù)少”這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就表現(xiàn)出“習(xí)得無(wú)助”，無(wú)處下手。究其根本在于，學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備之中無(wú)法提取到這類問(wèn)題的解決經(jīng)驗(yàn)，出現(xiàn)了認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。此時(shí)，只有通過(guò)教師及時(shí)的引導(dǎo)和智慧的點(diǎn)撥，才能幫助學(xué)生順利完成轉(zhuǎn)折，自然建構(gòu)新知。

師：請(qǐng)大家觀察圖1，在充分理解題意后試著列式計(jì)算。（教師巡視，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)）

師：下面我們請(qǐng)一名同學(xué)板演一下。（學(xué)生舉手，教師請(qǐng)一名出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行板演）

生1：（板演）

顯然，通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明晰了“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這一要點(diǎn)，以上豎式的寫法也是無(wú)可挑剔的，而這里的問(wèn)題卻出在于忽視了被減數(shù)與減數(shù)的數(shù)學(xué)意義，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的發(fā)生。

師：我們?nèi)绾尾拍芘袛嗌?這樣算是否正確呢？

生2：可以驗(yàn)算。

師：該如何驗(yàn)算呢？

生3：差加減數(shù)，如果求出的數(shù)是被減數(shù)就是正確的。

師：那好，你們的驗(yàn)算結(jié)果如何？

生4：0.85+2.65=3.5，被減數(shù)并不是3.4，所以是錯(cuò)的。

師：為什么會(huì)出錯(cuò)呢？那我們一起再回到豎式上去找一找原因吧！（學(xué)生們?cè)僖淮斡^察豎式，并展開了激烈的討論）

生5：我明白了。減數(shù)2.65的百分位上的“5”不可以直接下移，被減數(shù)3.4的百分位上實(shí)際上不是空白，而是“0”，因此根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以在它的百分位上添上“0”后再進(jìn)行運(yùn)算。

……

設(shè)計(jì)意圖：以上案例中，面對(duì)學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，執(zhí)教者沒(méi)有將正確答案直接拋出來(lái)，而是讓學(xué)生在思維沖突中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，在討論中化解問(wèn)題，從而有效突破“被減數(shù)小數(shù)部分位數(shù)比減數(shù)少的小數(shù)減法”這一認(rèn)知難點(diǎn)，建構(gòu)正確的筆算方法。

二、認(rèn)知提升點(diǎn)的有效把握

從新知學(xué)習(xí)的過(guò)程來(lái)看，在經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)后，學(xué)生對(duì)新知有了一定的感性認(rèn)識(shí)，此時(shí)正處于感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的攀爬階段。此時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)將課堂的重點(diǎn)放在將這些感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的層面，有效把握學(xué)生認(rèn)知的提升點(diǎn)，使其領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知層次的螺旋上升。

案例2：倍的認(rèn)識(shí)。

首先，教師出示了3朵紅花和6朵藍(lán)花，同時(shí)安排了看一看、比一比、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等一系列活動(dòng)，這一過(guò)程讓學(xué)生從“實(shí)物花”到“抽象花”中充分感知“2倍”這一數(shù)量關(guān)系。為了引領(lǐng)學(xué)生感悟“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)2倍”的關(guān)系本質(zhì)，教師安排了以下活動(dòng)：

師：看，小狗有2朵紅花，4朵藍(lán)花。小狗說(shuō)：“我的藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的2倍。”（多媒體展示情境，同時(shí)效果圖中將2朵紅花圈成1份，4朵藍(lán)花圈成2份）

師：小狗說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？

生1：它是正確的。因?yàn)?朵紅花是1份，而藍(lán)花有這樣的2份，所以藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的2倍。

師：看，小貓有4朵紅花，8朵藍(lán)花。小貓說(shuō)：“我的藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的2倍?！保ǘ嗝襟w展示）

師：小貓說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)大家拿出作業(yè)本，試著在紙上畫一畫、圈一圈，并與同桌討論交流。

生2：它是正確的。因?yàn)?朵紅花是1份，而藍(lán)花有這樣的2份，所以藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的2倍。

師：很好！那么，老師的、小狗的和小貓的紅花與藍(lán)花朵數(shù)一樣嗎？

生：不一樣。

師：那為什么藍(lán)花的朵數(shù)都是紅花的2倍呢？（學(xué)生嘰嘰喳喳地討論起來(lái)）

生3：只要將紅花的朵數(shù)看作1份，而藍(lán)花的朵數(shù)都是這樣的2份，那么藍(lán)花的朵數(shù)都是紅花的2倍。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有效地把握學(xué)生的認(rèn)知提升點(diǎn)，靈活地運(yùn)用一個(gè)問(wèn)題情境落實(shí)對(duì)新知的鞏固，這與小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是相符合的。對(duì)“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)經(jīng)歷了從感性到理性和從現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)知過(guò)程，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知的螺旋提升。

三、認(rèn)知深化點(diǎn)的有效把握

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)師與生、生與生之間的交流，進(jìn)一步強(qiáng)化了已有認(rèn)知。此時(shí)，教師可以選擇合適的教學(xué)手段，設(shè)計(jì)與此時(shí)學(xué)生認(rèn)知延伸點(diǎn)相符合的教學(xué)情境，及時(shí)拓展延伸，引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑、反思和追問(wèn)，使學(xué)生的認(rèn)知向著更深、更廣的方向不斷延伸，深化認(rèn)知。

案例3：長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算。

教材中出示了以下題目：一張電話卡的面積約為46cm2，你能用電話卡測(cè)量出數(shù)學(xué)書封面的面積大約是多少嗎？在一次同課異構(gòu)的大型交流活動(dòng)中，一部分教師認(rèn)為這道題在操作時(shí)較為困難而選擇了放棄選用。僅有一名執(zhí)教者深入挖掘本題，將學(xué)生動(dòng)手操作的活動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)化為運(yùn)用幾何畫板的拖動(dòng)功能，讓學(xué)生在做中學(xué)，自然掌握了另一種計(jì)算圖形面積的方法，從而最大限度地發(fā)揮了幾何畫板的輔助功能，實(shí)現(xiàn)了方法和策略的延伸。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅需關(guān)注結(jié)論的獲得，還需重視知識(shí)形成過(guò)程的挖掘，有效把握學(xué)生認(rèn)知轉(zhuǎn)折點(diǎn)、提升點(diǎn)和深化點(diǎn)。在概念的形成中，在定理、公理的發(fā)現(xiàn)中，在解題思路的形成過(guò)程中，使學(xué)生自然地將知識(shí)內(nèi)化為能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。