關于二元函數極限定義的教學探討

楊霞

摘 要：本文將就二次函數極限定義的教學進行相應的探討，首先通過對二重極限的兩種不同定義來進行比較，發現二重極限與二次極限之間的相同點與不同點來加深學生們對于二重極限與二次極限的了解，再提出在高等數學教學開展的過程中應該如何讓學生們去掌握好二元函數極限定義的概念，以此來促進高等數學教學的發展。

關鍵詞：二元函數 極限定義 教學探討

隨著經濟的快速發展，目前我國的綜合實力已經得到了快速的提升，進而加大了對教育的普及力度，放低了大學的門檻，使得越來越多的學生能夠進入大學進行相應的學習。在大學的諸多專業之中，高等數學作為一門理工科學生必須學習，加上部分的文科類專業也需要學習的科目，在高校的教學過程中占據十分重要的地位。但是這樣一門邏輯思維較強的課程對于很多來人來說都具有一定的挑戰性，學生們不理解高等數學中的一些抽象的概念，尤其是一些難點的內容無法消化，進而無法順利的通過考試拿到學分，所以高校老師開展教學的過程中需要思考些許對策來改革自己的教學課堂。

一、二重極限的定義

在現有的教材中，對于二重極限有兩種不同方向的定義。一種是假設f是定義在點P0（x0，y0）的某去心鄰域 U（P0）內的二元函數，a是屬于R一個常數，如果有?b>0，?c=c（b）使得當P（x，y）屬于U（P0，c）時，一直有|f（x，y）-a|0，?c=c（b）>0的時候是的當屬于U（P0，c）交于A時，一直都會有|f（x，y）-a|

根據這兩個定義我們可以了解到第一種定義是對于一元函數極限的直接推廣，要求函數在P0（x0，y0）的去心鄰域U（P0）內每一點都要有相應的定義，并且對于U（P0）中每一點都滿足不等式|f（x，y）-a|

而第二種概念就要求函數f定義在一個集合A包含于上，允許在P0的任一去心鄰域內有使得f無定義的點，并且只要求在去心鄰域U（P0，c）內有使得f有定義的點可以滿足|f（x，y）-a|

二、二重極限與二次極限

要了解二元函數極限的定義，首先我們就要了解二元函數的極限是在一元函數的極限的基礎上建立起來的，是對一元函數極限的概念的一種推廣，所以二元函數的極限的概念相比于一元函數極限的概念來說，要更加的抽象，要求也更高，更難讓人理解，對于首次接觸的人來說容易犯很多概念性的錯誤。所以在高校高等數學教學的過程中，老師們必須要采取一定的措施來加強學生們對于二元函數的極限概念的理解，進而使得自己的高等數學教學取得一定的成果，使得學生們都能夠了解二元函數的極限定義[2]。

二重極限與二次極限是完全不同的兩種含義，二重極限主要是用于刻畫當（x，y）在P0（x0，y0）的充分小的鄰域內動點P（x，y）用任意的路徑任意的方式趨于P0時函數f（x，y） 的變化趨勢的。二次極限在本質上是屬于一元函數極限的范疇的，是用于連接兩次一元函數的極限。這兩種順序的二次極限的關系是不需要同時存在，如果這兩者同時存在了也不一定要相等。一般情況之下，二次極限不能交換極限的順序，因此二重極限與二次極限中有著無限必然的蘊涵聯系，二者既有一定的區別又有一定的相同點，要求學生們在學習的過程中要掌握好這兩個名詞的概念，進而能夠將其運用到實際的生活之中去。

三、如何開展二元函數極限定義的教學

1.布置預習任務，讓學生先進行自學

在二元函數極限定義的教學過程中，老師先要布置好一定的預習任務，讓學生們先進行本章的自學，對于當代大學生來說，必須要提高自己的自學能力，通過對課前教學內容的預習，了解本章的知識點是什么，在預習的過程中標記出自己認為的重點與難點，對于不懂的地方要做好標記，等待上課的時候與老師進行交流。二元函數極限定義這一個板塊，對于很多大學生都是一個非常重要的知識點，但同時也是一個難點，通過一次的預習很難夠讓學生們了解二元函數極限定義具體是什么，所以老師可以在布置預習任務的時候拋出一些問題，讓學生們進行思考，帶著這些問題去對課文進行自學，從而提高自學的效率，幫助學生們在課前能夠初步對二元函數極限定義進行一定的了解。通過預習任務的布置，學生們可以在課前對二元函數極限定義有一定的了解，在上課的過程中能夠跟上老師的節奏，使得教學的效率大大提升[3]。

2.老師結合PPT進行理論知識講解，比較二重極限與二元極限的異同

老師在上課的過程中需要結合PPT來對二元函數極限定義的概念進行理論知識部分的講解。在講解的過程中要注重比較二重極限與二元極限的異同，了解二重極限的概念，并且對比書本上的概念與其他教材中所涉及的概念的出發點有什么不同。在課堂上老師通過PPT來進行講解，可以幫助學生們更加生動地了解二元函數極限定義是什么，通過現代化的信息技術可以將圖像順利地展現在投影儀上，進而能夠減少自己畫圖中所浪費的時間，也可以讓學生們更加直觀地從圖形上來了解二元函數極限定義的概念。在學習的過程中，學生們還需要有一定的比較思維，通過了解二元函數極限的定義，進而了解二重極限與二重極限之間的相同點與不同點，與類似概念的比較可以更好地掌握二重極限定義。通過對現代多媒體技術的應用，老師們可以將一些較為抽象的概念用圖形的方式表現出來，有助于學生們快速了解理論知識的概念。

3.結合例題，將理論知識具象化

老師需要在二元函數極限定義的教學過程中，結合相關的例題將抽象的理論知識具象化。對于學生們來說，都是從感性認識上升到理性認識的這樣一個認知規律，對于很多的大學生來說，他們往往習慣于去從具象的內容來了解理論知識的概念，所以在教學的過程中，老師應該要找到一些合適的與二元函數極限定義相關的例題在課堂上進行例題的講解或者是可以讓學生們通過做題的方式了解二元函數極限定義，通過相關的例題能夠讓學生們在實踐的運用中去掌握好二元函數極限的定義。俗話說，熟能生巧，在運用二元函數極限定義的過程中，學生們可以發現自己在哪一些方面還存在著問題，需要及時地向老師溝通，通過師生之間的交流溝通，以及對二元函數極限定義的運用，學生們能夠鍛煉自己的應用能力，具體問題具體分析，從而提高高數教學課堂的效率，讓學生們能夠真正懂得二元函數極限定義的內容。

結語

對于當前很多的大學生來說，高等數學都是一門非常難的科目，他們不僅要在平時的學習中花費較多的時間來消化課堂上所學到的知識，對老師在課前布置的任務進行一定的預習，還要在花大量的時間來進行復習鞏固。在期末考試之前高等數學的復習時間占到了整個復習時間的一大半，由此可見高等數學對于很多的學生來說都是一門非常難的科目。但是高考數學在目前的理工科以及不少部分的文科專業中是必須要學的一門學科，對于學生們的成長成才有著十分重要的作用，盡管二元函數極限定義對于不少的學生來說都是一個知識難點，但是老師們在教學過程中要盡心盡力的采取相關的策略，選擇合適的教學方法，讓學生們能夠通過自己的課堂了解二元函數極限定義，通過對例題的分析講解以及學生們的實際應用，提高學生們對于二元函數極限定義的認知，使得學生們的高等數學知識體系能夠更加的完善健全。

參考文獻

[1]童小紅，趙鳳群，魏峰.關于二元函數極限定義的教學探討[J].數學學習與研究，2014（11）：9+11.

[2]蔣文艷，馮秀紅.關于二元函數極限三種定義的思考[J].廣西教育學院學報，2009（05）：161-162.

[3]劉雄偉.二元函數三類極限定義及相互關系的分析與討論[J].河北民族師范學院學報，2013，33（02）：7-9.