初中數學教學中數形結合思想的應用研究

楊峰

【內容摘要】近些年來，隨著我國在教育方面的改革工作力度不斷加大，許多傳統刻板的教育理念與教學方式得到了很大的改善，尤其是在初中數學教學方面，學生的創新性思維與數學實際運用等多種重要能力的培養已經受到了越來越多的關注，與此同時，數形結合作為一種將數學中抽象的知識內容與幾何圖形相結合分析的數學思想能夠有效促進學生們的數學能力提升，因此，本文主要針對數形結合思想在初中數學教學中的有效運用進行深度的思考，旨在有效提升初中數學教學效率，促進初中學生們全面發展進步。

【關鍵詞】初中數學? 數形結合思想? 應用研究

一、積極營造良好教學氛圍，引導學生深度理解數形結合思想

眾所周知，“數”與“形”是數學中最主要的研究對象，二者具有十分緊密的邏輯關系，在初中數學教學中采用數形結合的思維模式來進行數學學習能夠加深學生們對于數學知識的理解程度，促進學生們的數學實際應用能力的提升，與此同時，數形結合思想的諸多教學優勢的發揮嚴重依賴于學生們對這一思想的理解和掌握程度，因此，在實際的數學教學過程中必須要結合教學實際情況，積極的營造出輕松愉悅的課堂教學氛圍，從初中數學中最為簡單基礎的知識內容開始逐漸引導學生們深入了解和認識數形結合思想，使得學生們能夠精準的把握和理解數形結合思想的精髓，從而才能夠有效實現數形結合思想在數學教學中的合理運用。例如以學習華東師大版初中數學九年級上冊教材中《二次根式》一章的內容為例，二次根式主要是指形如? ?（a≥0）的代數式，在進行二次根式的大小比較時常常會遇到被開方數是不能被開的盡的數，很直接進行大小比較，這時合理運用數軸的方式來表示各個二次根式的取值范圍將使得學生們能夠更為直觀清楚的看到各個具體二次根式所表示的大小，再者，運用數形結合的思想還能夠幫助學生們更好的理解二次根式的諸多重要性質，比如：? ? ? ? ? ? ? ?是二次根式運算中十分重要的一條性質，運用數形結合的思想對其進行分析可以發現這是勾股定理的一種推導形式，它可以表示為直角三角形中兩條直角邊與斜邊之間的數量關系，通過幾何圖形的演示使得學生們能夠深度理解這一重要性質，從而有效拓寬他們的數學思維發散度，引導他們逐漸掌握從幾何圖形的角度來分析數量關系的重要方式，為他們進一步學習難度更高更復雜的數學知識內容打下堅實基礎。

二、合理運用數學結合思想使得數學理論知識生動形象化

初中階段的學生群體的年齡主要集中在十到十五周歲左右，這一階段的學生對于數學中的許多抽象概念還沒達到完全認知的程度，如果一味地將數學理論灌輸給學生也無法取得更好的教學效果，而在這一年齡階段，學生對圖像乃至三維圖形的興趣正是很強烈的時期，因此，應合理運用數學結合思想使數學理論知識更加形象化，使學生更好的理解和吸收數學知識。例如，以華東師大版初中數學九年級下冊教材中《二次函數》這一章內容為例，教師在對二次函數內容進行講解時，可有效結合二次函數圖形與公式的對應關系，分析二次函數，因在不同參數條件下，二次函數的拋物線圖形有著各自的特點，如二次函數y=ax2+bx+c，當a>0時，拋物線的開口是向上的，當a<0時，拋物線的開口是向下的，由b2-4ac的正負性也可判斷二次函數圖形與橫坐標軸的交點個數等。除此之外，在解二元一次方程組時也可結合函數圖像進行求解，主要是在坐標系內將兩個二元一次方程對應的函數圖像畫出，兩條函數圖像的交點坐標的橫縱坐標值即為此二元一次方程組的解，數形結合思想不僅僅體現在這兩方面，在不等式、三角函數等多方面都有應用的條件，教師合理運用圖像與抽象概念或者公式的關系使數學理論更加形象化，將能極大幫助學生對數學理論知識的理解與掌握。

三、充分重視學生的主體地位，不斷促進學生的數學思維發展

在初中數學教學中，學生是受教育的主體，教師是為了能夠引領學生更好的獲得發展，在教學中提升學生的分析以及思維能力。數形結合不僅是一種良好的教學思想，其更是一種良好的數學思維方式，有效的利用數形結合思維，學生能夠更快速有效的解決問題，更直觀透徹的理解問題，因此，教師不僅應在課堂上結合數形思維為學生講解理論知識，也應同步將這種數形結合思想傳授給學生，使學生能夠獨立運用數形結合方法去求解分析問題，使學生的數學思維更加全面。例如以學習華東師大版初中數學九年級下冊《與圓相關的位置關系》一節內容時，教師可以鼓勵學生們積極動腦思考，根據具體的函數解析式自主畫出直線與圓之間可能存在的多種位置關系，并以此類推要求學生們分別畫出點與圓之間的位置關系以及圓與圓之間的位置關系，通過這種方式使得學生們能夠熟練掌握“數”與“形”的靈活轉換，從而有效促進學生的數學思維發展。

結束語

綜上所述，在初中數學教學過程中合理應用數形結合的思想將具有十分重要的現實意義與應用價值，為此，教師們必須要對其給予充分的重視，積極營造良好教學氛圍，引導學生深度理解數形結合思想，合理運用數學結合思想使得數學理論知識生動形象化，同時還應當充分重視學生的主體地位，不斷促進學生的數學思維發展，助力于初中數學教學水平逐漸走向現代化的發展方向，為學生們今后的學習和成長打下堅實基礎。

【參考文獻】

[1] 李小江. 數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J]. 數學學習與研究，2016（18）：28-28.

[2] 向孔林. 初中數學教學中數形結合思想的應用研究[J]. 教育（文摘版），2016（4）：136-136.

（作者單位：甘肅省張家川回族自治縣馬關鎮中學）