關注核心要素培養學生數學思維芻探

宋麗麗

摘 要：數學是思維的科學，數學教學最重要的目標是努力促進學生思維的發展。數學課堂中學生數學思維的培養，應以學生的性格特點和學習基礎為依據，把最近發展區作為目標，關注學生的思維目標和思維差異，給予學生較大的探索空間，并且把抽象、推理和建模的思維作為核心要素。

關鍵詞：數學教學;數學思維;核心要素;最近發展區

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）18-0124-02

學習的過程總是伴隨著思維，學生的深度學習也會伴隨著深度思維，而學生的深度思維肯定會促進學生發生深度學習。在數學教學過程中，只有讓學生在學習過程中形成數學思維，學生的學習過程才會真正發生。想要讓學生形成數學思維，在數學課上應該關注以下幾個要素。

一、思維的形成需要關注起點

學習的過程是一個由已知探索未知的過程，這里的已知也就是學生學習的起點。學生學習的起點常常被教師誤解，原因就是在學生的學習過程中，除了有學生，還有教材、教師在發揮著作用。教材根據知識的結構，把某一塊知識劃分成幾個單元，再把某個單元劃分成幾課時，最后把某個課時劃分成幾個學習過程，這種安排的依據是邏輯。在教學過程中，教師依據自己的教學經驗，把學習內容進行整合，把學生學習的過程進行細化，這種整合和細化的依據就是經驗。這樣，就產生了不同的學生，一種是教材中的邏輯學生，一種是教師心中的經驗學生，一種是現實世界的現實學生。關注學生的學習起點，也就是把邏輯學生、經驗學生以及現實學生進行高度統一，找準學生學習的真正起點，讓數學思維真正形成。例如，在學習“認識長方形和正方形”時，學生在生活中已經接觸了大量的長方形和正方形，已經初步了解了長方形和正方形的特征。如果在課堂教學的過程中，教師還先讓學生猜長方形的邊和角有什么特征，再去驗證特征，這樣的教學就沒有真正關注現實中的學生。想要在教學過程中關注學生學習的起點，讓學生形成數學思維，教師可以在課堂教學開始讓學生說一說在哪些地方看見到過正方形，然后給學生一些小棒，讓學生拼出一個長方形。這樣，學生在拼的過程中，首先回憶長方形的形狀，在頭腦里思考長方形的特征，接著把特征轉化成為實際的操作，在操作過程中如果發現拼出來的不符合要求，還需要根據頭腦里已有的形狀進行調整。在整個過程中，學生經歷了初步感知特征、進一步強化特征、抽象出特征的過程，逐步形成了數學思維。

二、思維的形成需要關注思維目標

學生的學習不僅需要關注起點，而且要基于學生已有的知識設置合理的目標，讓學生在合理的區域發展，促進數學思維的形成。如果目標設置過低，學生就是在低水平重復，屬于記憶的再現;如果目標設置過高，與學生的已有經驗有很大的差距，則學生很難達到。由此可見，合理的目標設置對數學思維的形成起著關鍵性的作用。例如，在“認識長方形和正方形”的教學中，學生學習了長方形的特征，接下來需要研究正方形的特征，如果將目標定位于用研究長方形的方法去探索正方形的特征，那么僅僅是方法的重復運用。如果將目標定位于利用研究長方形的方法去研究正方形的特征，并找出兩者之間的關系，那么學生運用的就不僅是方法，還有通過比較體會長方形和正方形特征的相同與不同。因此，教師可以這樣設計教學過程：讓學生利用圍成長方形的4根小棒繼續剪一剪，使這4根小棒能夠圍成一個正方形。學生在這樣的研究過程中，不僅能實現方法的延伸，而且能進行特征的比較、抽象與概括。不同的目標設置，學生會有不同的學習過程，而在不同的學習過程中思維的發展是有差異的。

三、思維的形成需要關注選擇空間

雖然在同一個空間里學習，但是學生在學習空間之外接受到的信息不同，經驗也就不同，所以進入課堂的學生已有的經驗水平和知識水平就呈現出差異性。在學生學習的過程中，如果給予學生的空間過于狹小，所有的學生就會都沿著同一個通道去思考。例如，在“認識長方形和正方形”一課的教學中，在學生研究了長方形和正方形的特征后，教師可以繼續選擇合適的工具讓學生進一步做出長方形和正方形。如果此時提供單一的工具，如三角尺、釘子板、方格紙中的一種，大部分學生就會用同樣的方法操作。有些學生已經會畫了，卻要再畫一畫;有些學生已經會圍了，卻要再圍一圍;有些學生已經會擺了，卻要再擺一擺。如果給學生選擇的空間，提供許多不同的工具，讓學生選擇以前沒有操作過的工具做出長方形和正方形，那么學生在做的過程中，就會根據自己的已有經驗，嘗試不同的思考方法。以前是圍一圍的，現在可以畫一畫;以前是畫一畫的，現在可以擺一擺;以前是擺一擺的，現在可以圍一圍。給予學生不同的思維空間，不同的學生結合自己的經驗采用了不同的操作方法，就會使每個學生都超越原有的經驗，使數學思維不斷發展。

四、思維的形成需要關注思維的差異

同樣的課堂、同樣的目標、同樣的學習過程，學生的思維形式卻是有差異的。在課堂教學過程中，教師需要關注學生的思維差異，讓擁有不同思維形式的學生都能夠利用自己的思維方式思考，最終解決問題。只有允許思維差異存在的課堂，學生的數學思維才會不斷發展。例如，在教學“兩位數乘兩位數”的豎式時，教師可讓學生自主探究“23×12=？”的計算過程和方法。如果在探究的過程中，都規定學生運用豎式去得出結果，那么就會導致有些學生對乘法的意義理解比較到位，有些學生對乘法算式中乘數之間的關系理解比較清楚，有些學生對豎式的結構理解比較好。但是，他們卻要用相同的方式去探索問題，這樣的過程就是封閉的。關注學生思維差異的課堂，可以讓學生根據自己現有的水平，自主探索23×12的結果。有些學生可以根據乘法結合律將43×12轉化成43×2×6;有些學生可以根據乘法的分配律去探索，將43×12轉化成43×10與43×2的和;有些學生可以利用豎式探索。在這種允許思維差異的課堂里，每個學生都根據自己的經驗探索。基于自己已有的經驗探索未知的過程中，學生才會不斷發展數學思維。

五、思維的形成需要關注數學思維的過程

數學課堂里除了關注學生思維的起點，關注思維的目標，給予學生探索的空間，更需要關注學生數學化的思維過程。史寧中教授認為，數學最重要的思想方法是抽象、推理和建模。從這樣的角度去思考，培養數學思維的主要方法就是讓學生去抽象、推理和建模。例如，在“認識長方形和正方形”的教學中，教師需要讓學生學會用抽象思維看待問題。學生說出“長方形上下兩邊相等，左右兩邊相等”的時候，教師需要讓學生進一步抽象成“對邊相等”。在學生認識了長方形和正方形的特征后，教師要讓學生推理出：雖然長方形有的特征正方形也有，但正方形又有自己獨特的特征，所以正方形是一種特殊的長方形。教師可這樣引導：運動會開幕式比較人數，二（8）班的同學排成了一個每排7人、一共7排的陣型，四（5）班的同學排成了一個每排8人、一共6排的陣型，哪個是長方形？哪個是正方形？把生活中的場景抽象成長方形和正方形，并且用抽象的乘法算式表示出來，可以讓學生真正了解長方形和正方形的特征，經歷數學建模的過程。雖然課堂思維的形式是多樣的，但是在數學課堂里，只有真正關注學生的數學思維過程，才能讓學生的數學思維不斷發展。

總之，在數學教學中，教師應該意識到培養學生數學思維的重要性，關注起點、思維目標、選擇空間、思維的差異、思維的過程，使學生在不知不覺中形成用數學思維思考問題的習慣，促進學生數學素養的發展。

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