分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

肖麗

【摘 要】 在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的過(guò)程中，常常會(huì)使用分類討論思想。尤其在新課改的背景下，初中生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握開(kāi)始成為教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該注意學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思想的培育。本次結(jié)合實(shí)際初中數(shù)學(xué)解題案例，探討分類討論思想的運(yùn)用策略問(wèn)題，希望可以培育學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】 分類討論思想;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題

分類討論思想是數(shù)學(xué)解題思想中的重要成員，主要是在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，基于問(wèn)題內(nèi)涵分類的方式，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的分支的界定，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)一一化解，由此獲取可能性的答案，將其進(jìn)行匯總，以達(dá)到解題的目標(biāo)。很明顯，分類討論思想對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)及解題創(chuàng)新素質(zhì)的鍛煉都是有所助益的。

一、分類討論思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)解題中的原則

要想在初中數(shù)學(xué)解題中使用分類討論思想，就必須秉持對(duì)應(yīng)的基本原則。一般情況下，主要可以將其歸結(jié)為如下幾個(gè)層次：其一，分類標(biāo)準(zhǔn)必須是單一的，不要使用多種分類標(biāo)準(zhǔn)，或者在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中牽涉多個(gè)問(wèn)題分支，否則就可能使得問(wèn)題朝著復(fù)雜化的方向發(fā)展，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論思想是不利的;其二，在進(jìn)行分類討論的時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持秩序性，確保依照問(wèn)題的實(shí)際情況，堅(jiān)持從簡(jiǎn)單到困難的順序，確保問(wèn)題的分組解答，避免出現(xiàn)漏解的情況，由此穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)分類討論思想的掌握，避免出現(xiàn)思緒混亂的情況。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用分析

1.絕對(duì)值數(shù)學(xué)例題

絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要版塊，歷年對(duì)于絕對(duì)值相關(guān)知識(shí)的考核都是很明顯的，甚至常常與其他重要知識(shí)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)融合，進(jìn)入綜合考核的狀態(tài)，在這樣的題設(shè)中，絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)還僅僅是個(gè)單一節(jié)點(diǎn)。在很多絕對(duì)值的數(shù)學(xué)試題中，是可以使用分類討論思想的。比如下列題設(shè)：已知A的絕對(duì)值是B絕對(duì)值的3倍，并且在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是8，請(qǐng)分別計(jì)算出A和B的值。

2.分類討論思想的運(yùn)用

首先引導(dǎo)學(xué)生去尋找題設(shè)中的關(guān)鍵性的信息，知道兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值之間的關(guān)系，也知道兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，但是不知道兩個(gè)點(diǎn)哪個(gè)在原點(diǎn)的方位，此時(shí)設(shè)想可能出現(xiàn)的情況就是：其一，兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè);其二，兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的一側(cè)。基于這樣的問(wèn)題，就可以使用分類討論的數(shù)學(xué)思想來(lái)進(jìn)行化解。在確定實(shí)際解答方案之后，就可以進(jìn)入實(shí)際的解題狀態(tài)。

首先，依照題設(shè)條件理清楚兩者之間的關(guān)系：。接下來(lái)以數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的位置來(lái)進(jìn)行分類探討，也就是說(shuō)，這就是分類的基準(zhǔn)。第一種情況，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，這種情況，我們可以再次進(jìn)行細(xì)分，如果A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)A<0，B>0，依照絕對(duì)值公式可以得出4B=8，也就是可以計(jì)算出A=-6，B=2;如果A點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，此時(shí)A>0，B<0，依照絕對(duì)值公式可以得出A=-2，B=6。第二種情況，兩個(gè)數(shù)字的點(diǎn)都在原點(diǎn)的一個(gè)側(cè)邊，在此基礎(chǔ)上需要進(jìn)一步細(xì)分，如果兩個(gè)點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，此時(shí)A為負(fù)數(shù)，B為負(fù)數(shù)，依照公式可以得出A=-12，B=-4;如果兩個(gè)點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，此時(shí)A為正數(shù)，B為正數(shù)，依照公式可以得出A=12，B=4。

從上述案例可以看出，首先，分類討論是以數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的位置為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判定的，一級(jí)類目為兩種，在這兩種情況之下還分別存在兩種情況，由此就衍生出四種情況，對(duì)于這四種情況進(jìn)行探討，就可以確保實(shí)際分類的完善性。這是單一標(biāo)準(zhǔn)融入其中的好處就是不會(huì)因此出現(xiàn)各種復(fù)雜的情況，學(xué)生的分類思維也會(huì)在這樣的環(huán)境下得到良好的培育。再者，在對(duì)于四種情況進(jìn)行探討的時(shí)候，學(xué)生能夠依照對(duì)應(yīng)的秩序來(lái)進(jìn)行，確保實(shí)際分類討論思想在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中得到充分的運(yùn)用。

三、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用技巧分析

通過(guò)上述案例可以明確展現(xiàn)出分類討論思想在部分?jǐn)?shù)學(xué)解題中的價(jià)值，初中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生去理解分類討論思想的價(jià)值，確保學(xué)生對(duì)其有著全面的理解，這樣才能夠發(fā)揮其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的效能。在融入分類討論思想的時(shí)候，需要學(xué)生具備對(duì)應(yīng)的假設(shè)意識(shí)，也就是說(shuō)實(shí)際參數(shù)關(guān)系界定之后，需要假設(shè)對(duì)應(yīng)的題目條件，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，由此慢慢得出題目的答案。再者，確保分類討論的行為主體是學(xué)生，學(xué)生彼此之間進(jìn)行交互之后，可以指定對(duì)應(yīng)的分類討論的方案，然后以小組為單位來(lái)進(jìn)行深入分析，這樣可以營(yíng)造良好的推導(dǎo)氛圍;分類討論運(yùn)用到解答題目的過(guò)程中，要樹(shù)立檢查意識(shí)，定期對(duì)題目中存在的問(wèn)題進(jìn)行檢查，反思其中是否存在漏掉的情況，并且還需要樹(shù)立規(guī)范的意識(shí)，確保分類討論的秩序性，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成化零為整和總結(jié)歸納的習(xí)慣，這對(duì)于確保解答的正確性來(lái)說(shuō)，也是很重要的環(huán)節(jié)。最后，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)、公式特點(diǎn)、定理等維度來(lái)進(jìn)行判定，這些作為標(biāo)準(zhǔn)分類的基準(zhǔn)，由此可以對(duì)分類討論思想運(yùn)用的范圍有著清晰的了解。從當(dāng)前初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系來(lái)看，在代數(shù)類型，比如絕對(duì)值、方程和根的定義，函數(shù)的定義，點(diǎn)所在象限等知識(shí)點(diǎn)中有著大量的使用;在幾何類型中，如各種圖形的位置關(guān)系，沒(méi)有確定對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或者相似問(wèn)題，可以使用分類討論思想。當(dāng)然，也在很多題設(shè)中，對(duì)應(yīng)的問(wèn)題是綜合性的。

綜上所述，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中有著十分廣泛的使用，初中生如果能夠掌握分類討論思想，就可以形成更加縝密的數(shù)學(xué)思維，這對(duì)于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育而言，是至關(guān)重要的。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該懂得引導(dǎo)學(xué)生去掌握分類討論思想的運(yùn)用技巧。

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