對應思想在高中數學教學與解題中的滲透

摘 ?要：在高中數學教學與解題中，如何有效地培養學生的數學思維與思想方法，成為了非常重要的研究方向，值得注意的是，和其他的數學思想方法相比，對應思想往往會被學生和老師所忽略，但作為函數起源的對應思想，對高中生如何準確地定位知識點與題型的關系，題干與問題的關系都起到了關鍵作用，不斷深化對應思想，關注這一思想與高中數學教學之間的內在邏輯聯系，有效實現兩者的完美融合，從而達到對應思想的能力化。

關鍵詞：對應思想;高中數學;數學思想方法;三角函數;

一、對應思想方法

對應思想是數學中最基本、最常見但最容易忽視的數學思想方法，所謂的“對應思想”指的是用“聯系的觀點”來看待自然界或社會上的各種變量之間的關系，也就是人們對兩個集合因素之間聯系的一種思想方法，即通過利用數量間的對應關系來思考數學問題[1]。在高中數學教學中，對應思想是高中數學必修一第二章函數的概念的起源。但在高中數學的教學與解題中，對應思想相對于其他數學思想逐漸被弱化，教師在教學設計和引導時，需要建立對應意識，并在日常教學與解題中，強調對應關系的構建和對應思想的應用。在高中教學中，升華對應思想，不僅僅包括低學段形式上的對應，更是在學習策略和解題策略上應用對應思想，未來發展為讓學生能夠用“聯系的觀點”來看待社會上或自然界的各種變量之間的關系，使之成為學生最基本的技能。

二、利用對應思想實現高中數學知識點與題型的相互定位

在高中數學教材中，每一類知識點都有統一的章節保證知識點的整體性，比如立體幾何，平面解析幾何，不等式，數列等等。在新課的教學中，作業以及練習的題型基本上與本章知識點匹配，學生在學習以及練習的過程中，可以精準的定位到所學的知識點，在大腦中提取本章節的知識概念與解題方法，從而迅速的找到思路解出題目。但隨著知識點學習的增多，許多復雜的知識點形成綜合題型以后，學生會出現題型定位模糊，或者知識點遺忘遺漏過快的情況，例如“已知平面向量

”這種題型的時候，本身題型是在高一下學期三角恒等變換中的題目，但因為其中加入了高一上學期學習的平面幾何知識，許多學生會把向量平行與向量垂直的知識點記混，而這在剛開始學習平面向量時是很少出現的，所以在數學教學中，需要老師引導學生在分析題型時要定位到書中的知識點，讓題目和知識點對應起來，可以更好地達到查漏補缺和題型歸類的效果。而在數學教材的知識點分布上，也會出現一類知識點分布不同章節的情況，例如“已知函數f（x）=-1，求f（x）的單調遞增區間”這種題型，利用對應思想，可以定位到此題為三角函數題型，但其中運用到的知識點“二倍角的三角函數、三角函數的圖像與性質”是分配到不同章節的，前者在高中數學蘇教版必修四第三章，而后者在第一章。通過研究教材可以發現，蘇教版必修四第一章三角函數、第三章三角恒等變換、必修五第一章解三角形，都是三角函數大類的知識點，所以在日常教學中，需要把這三章整合對應到一種題型，即三角函數題型中去整體考慮。所以，利用對應思想可以讓學生在題型中對應到相關知識點，也可以在綜合的整合知識點的基礎上對應到相關的題型，利用對應思想通過教學中知識點與題型的相互匹配，學生分析題目定位知識點的能力可以獲得長足的進步，更容易找到數學解題方法，也使學生后期能更加精準地找到具體實踐與相關理論的對應及處理方法。

三、利用對應思想實現題干中條件與復雜問題的精準匹配

學生解決問題的能力停留表面不能或者很難深入，生活中碰到類似問題依然沒有頭緒。大多數學生還是停留在應試教育水平，這與教材編寫的初衷是違背的，也不利于學生數學思維的長期發展[2]。在數學教學過程中，會發現許多學生都會遇到這樣一類問題，當一道題目題干的元素變得非常多非常混亂以后，學生容易找不到方向，而此類題型往往學生已經能夠對應到知識點，卻依然沒有解題思路。面對這種復雜問題，需要老師在日常教學過程中，利用對應思想實現題干中條件與復雜問題的精準匹配，來達到解題方向的確定。例如“已知tanα=，求”這類題型，在此題中，很快就能對應到三角函數的知識點，但題干條件只給了一個正切，而求的式子非常復雜，遇到此類題型，可以在教學中引導學生利用對應思想，匹配條件。首先題干條件可以分拆為三角函數tan、角α以及一次冪，而問題中出現三角函數sin，cos，角α，2α以及二次冪，問題和條件的對應在這道題中可以看作三角函數對應，角對應以及冪對應，則需要把sin，cos弦化切成tan，角從2α變α，冪從二次變一次，通過對應分析，就可以很精確的匹配解題方法。所以此類問題雖然復雜，但通過分拆問題和條件達到一一對應，利用對應思想實現題干中條件與復雜問題的精準匹配，就可以找到解題方向。老師在日常教學中需要對此類題目進行分析和解讀，分析其中知識與題型，問題與條件的一一對應，把復雜問題簡單化，指向化，讓學生有信心主動掌握這些題目的核心要點以及包含的知識點。

結語

在函數中，對應從思想被具象化到概念的提及，體現其在高中函數學習中的重要性和核心地位，而函數又是高中數學中最為重要的知識點，因此老師必須要關注數學題型本身的結構對應，題型與知識點的對應，知識點與知識框架的對應，有效應用對應思想彌補學生在學習和解題上的方向性的不足，營造一個數學題型對知識框架的“歸屬感”，讓學生在自主學習的過程中，主動利用所學知識對應相關題型，通過不斷的對應分析來精準定位解題方法。值得注意的是與其他的思想方法相比，對應思想往往會被學生和老師所忽略，因此在高中課堂教學實踐時，老師需要把對應思想從過去的滲透再呈現到表面上來，通過教學與解題的不斷深化，使對應思想能夠以更有效的方式滲透，實現對應思想的升華，實現學生數學學習和能力培養的綜合提升。

參考文獻

[1]孫玥.例談對應思想在小學數學教學中的意義及滲透途[J].數學學習與研究：教研版，2016（12）：56.

[2]李林婧.借助對應思想深度教學“雞兔同籠”問題的策略[J].文山學院學報，2019（6）：113-116.

作者簡介

侯捷（1990.12—），男，漢族，籍貫：江蘇南京人，中學二級教師，研究方向：高中數學教學。