跨學科命題背景下的數理結合專題復習策略分析

摘?要：很多物理問題可以利用數學與物理相結合的途徑來解決，但是初中生在平時的學習中，用數學方法解決物理問題的意識不夠強烈，導致數學與物理跨學科命制的試題得分率普遍都不高。本文結合2020年1月廈門市質量檢查的考查情況，淺談利用數理結合的方法分析物理問題來培養學生思維方式的必要性，期望通過中考專題復習，培養學生的科學思維能力，提高學生的科學素養。

關鍵詞：初中物理;專題復習;數理結合;科學思維

2019年11月22日，教育部發布了《關于加強初中學業水平考試命題工作的意見》，在“提高命題質量”中指出，要注重考查思維過程、創新意識和分析問題、解決問題的能力，積極探索跨學科命題。2020年1月，廈門市初三年級物理質量檢測也對這份指導意見做出了解讀，加強了跨學科試題的命制，特別是數理結合思維過程的考查，以下是第31題（計算題）的題目以及統計情況。

31. 如圖甲，電源電壓恒為8V，滑動變阻器滑片P從b端滑到a端的過程中，電壓表示數U與電流表示數I的關系如圖乙，R2與R1的電功率之比k與R2的關系如圖丙。求：

（1）滑片P在a端時，電路消耗的功率。

（2）R2與R1之比的最大值。

（3）R2消耗的最大電功率。

從上題可以看出，命題者的立意為物理與數學學科滲透，用一元二次函數來解決物理問題，考查學生數理結合的科學思維能力。從難度系數可知，學生利用數學方法解決物理問題的能力還是大有欠缺的。但是，在試題中考查用數學方法解決物理問題的能力，既是對學生科學思維能力培養的一種檢驗，也是對物理教師教學的一種導向。教師應該引導學生關注數理結合的問題，梳理出常用來初中物理問題的數學方法，并挖掘其數學的本質，幫助學生開拓物理問題的解題方法，以培養學生的科學思維能力，提高學科素養。

一、 了解近似取值，提高估算能力

教師首先從光在真空中的傳播速度（299792458m/s≈3×108m/s）、一個標準大氣壓（101324.99966284Pa≈1x105Pa）、重力與質量的比值（9.80665N/kg≈10N/kg）等三個物理常數入手，對比于這三者的準確值。引導學生發現，當個別量的微小變化，對整體的計算結果影響不大時，為了計算與分析的方便，可以將個別量進行一定程度的近似代換，稱之為近似值法。這種方法應用到生活中的物理，常用來對于事物的物理量進行估算。

例1?（2019·邵陽中考）參加今年初中畢業學業考試的王小鵬同學聽到考試預備鈴響了，考室還在四樓呀，一口氣從一樓跑到四樓考室，所用時間為30秒。他上樓過程克服自身重力做功的功率最接近（?）

A. 15W

B. 150W

C. 1500W

D. 15000W

本題題目文字簡練，學生審題后獲取的信息不多，而且所求量與已知量關系隱蔽，要求學生具備較強的發散思維和遷移能力，并且注重物理常數、物理實驗和生活物理經驗的積累。教師可以引導學生抓住功率的公式P=W/t=Gh/t進行倒推，獲得需要估算的物理量有中學生的質量m、高度h、重力與質量的比值g，然后代入計算。

二、 善將物理模型抽象為幾何圖形，提高動態思維能力

從解決問題的角度看，模型往往是對實際問題的抽象。解題過程中，可以把靜態或動態的物理模型在一定程度上抽象為幾何圖形。這類考題能使不同思維模式的同學得到不同的表現，真正考驗學生的動態思維能力，題目的難度也相應地定位在高區分度題。

例2?（2019·株洲中考）如圖，a、b、c、d為某液體內部的四個點，它們剛好位于豎直平面內一長方形的四個頂點，液體在a、b、d三點的壓強以及長方形的邊長已在圖中標注，則c點的液體壓強大小為?kPa;該液體密度為?kg/m3。（g取10N/kg）

在本題中，把靜態的物理模型抽象為幾何圖形。已知abcd是長方形以及三個頂點的壓強，求c點的壓強和液體的密度。若從常見的液體壓強計算公式p=ρgh出發，液體壓強和c點的深度未知，缺少的條件較多無法求解。此時，教師可以啟發學生的發散思維，結合長方形的性質來解決問題。利用a點到bd的高度與c點到bd的高度相等，推理出bd相對于a點的壓強差與c點相對于bd的壓強差相等。即，c點的壓強為60kPa。至于液體密度的求解，教師還是要引導學生回到公式p=ρgh，根據Δp=ρgΔh即可求出液體密度。

三、 大膽應用函數，提高極端思維能力

一個完整的物理情景可以用函數圖象表示出來，反過來，函數圖象上的任意一點，對應的則是一個特定的物理狀態。如果以過程中的物理量為坐標，就可以形成表示整個情景的函數圖象，當然，形成函數圖象的物理量間的數量關系也就可以用正反比例函數、一元二次函數、二元一次方程組等表示出來。接著，通過數學運算找到這些物理量之間的關系，比較物理量間的數學特征，以此來解決物理問題，以此來提高學生的極端思維能力。以滑動變阻器最大電功率的求解為例，滑動變阻器的最大電功率與電流是一元二次函數的關系，是開口朝下的拋物線，電功率的最大值在于拋物線的頂點，而不是電流的最大值，因此，求解滑動變阻器消耗的最大電功率往往要經過配方，找到拋物線的頂點。

例3?（2020年1月廈門質檢）如圖甲，電源電壓恒為8V，滑動變阻器滑片P從b端滑到a端的過程中，電壓表示數U與電流表示數I的關系如圖乙，R2與R1的電功率之比k與R2的關系如圖丙。求：

（1）滑片P在a端時，電路消耗的功率。

（2）R2與R1之比的最大值。

（3）R2消耗的最大電功率。

請看甲圖，這是一個簡單的串聯電路，但是來者不善，電壓表的測量對象還有待學生做出正確的判斷。它測量的是滑動變阻器兩端的電壓。結合乙圖的A點，我們可以快速得到R1的阻值為4Ω，所以在解第（3）小題，學生可以獲取的信息如圖所示。根據電功率的極值分析圖表，列出電功率關于電流的一元二次函數，配方可得當I=1A時，P最大=4W。

四、 破譯非連續性文本，提高知能遷移能力

近年來，學生對于非連續性文本的信息獲取能力不斷被重視，而圖象是初中物理試題中最常見的非連續性文本之一。因此，學生是否具有破譯圖象信息，提高知能遷移能力以解決物理問題的能力也成了考查的內容。

圖象法能簡明形象地展示出一個完整的物理過程，它具體反映了一個物理量隨另一物理量變化的規律。利用圖象對某些物理問題進行定性或定量的分析、判斷、求解時，會更具有直觀、簡明、易懂的特點。但是，教師在引導學生學會利用圖象求解物理問題時，要讓學生先做到以下五點。

1. 認清坐標軸具體體現的物理量。

2. 懂得圖象斜率的意義。

3. 會大概判斷圖象所表示的函數。

4. 會分析圖象在坐標軸上截距的意義。

5. 理解圖線下所圍成的“面積”的意義。

例4?（2019·宿遷中考）甲、乙兩同學在同一直道上，從同一出發點相同方向跑步鍛煉，運動的路程和時間圖象如圖所示，他們跑步時，速度較快的是?同學，相遇時距離出發點?m。

本題就是典型的利用圖象法解決物理問題的應用。學生需要通過了解坐標軸所體現的物理量分別為路程—時間圖像，懂得斜率的意義為平均速度，并大概判斷這是一個線性函數。教師可以引導學生通過分析，知道時間軸上的截距表示的是乙同學比甲同學晚出發了6s等等，從而判斷出同樣通過200m，甲同學用了200s，乙同學用了60s，因此乙同學速度更快。

綜上所述，數學和物理是不可分割的。在試題中考查用數學方法解決物理問題的能力，既是對學生綜合應用各個學科知識的要求，也是對科學思維能力培養的一種檢驗。因此，在跨學科命制試題的大背景下，教師更要引導學生關注數理結合，以提高科學思維能力，從而提高學生的學科素養。

參考文獻：

[1]李秋平.數學知識在初中物理教學中應用案例探討[J].物理教學探討，2017（9）：34-35.

[2]劉向偉.培養學生應用數學解決物理問題能力的方法與實踐[J].中學物理教學參考，2019（2）：14-15.

作者簡介：黃艷紅，福建省廈門市，廈門市巷西中學。