基于循證的數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的實踐探究

摘?要：本文主要以基于循證的數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的實踐研究為重點進(jìn)行闡述，結(jié)合當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況為依據(jù)，首先分析基于循證的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計概述，其次介紹初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)類型，最后從優(yōu)化單元知識，體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計綜合性、整理核心知識，體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計思維性、整合單元知識，體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計系列性幾個方面深入說明并探討基于循證的數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的實踐措施，進(jìn)而強(qiáng)化循證理念下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量和效果，意在為相關(guān)研究提供參考資料。

關(guān)鍵詞：循證;初中數(shù)學(xué);單元作業(yè)設(shè)計;實踐措施

數(shù)學(xué)單元作業(yè)，主要是教師結(jié)合教學(xué)單元內(nèi)涉及的知識點，通過整合的思想完成單元作業(yè)的設(shè)計，其知識點比較集中化，往往將零碎的知識點加以串聯(lián)，一方面彰顯本單元教學(xué)知識的重點與難點，另一方面充當(dāng)整個教材的支持點。單元作業(yè)形式存在多樣化，可以展現(xiàn)學(xué)習(xí)單的形式，還可以展現(xiàn)系列活動。初中數(shù)學(xué)教師在單元作業(yè)設(shè)計期間，要強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)命題技能，指導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)訓(xùn)練過程中將知識學(xué)以致用，領(lǐng)悟教學(xué)思想，積累更多學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提升學(xué)生整體學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、 基于循證的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計概述

循證理念即“基于證據(jù)的實踐”，強(qiáng)調(diào)教育教學(xué)的正確性與規(guī)范性。單元按照新課改環(huán)境中以主題活動為主的一系列組織學(xué)習(xí)單位，成為課程目標(biāo)與課時目標(biāo)的銜接媒介，包含教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動、教學(xué)評價、教學(xué)設(shè)計與教學(xué)資源等各個方面。單元作業(yè)的設(shè)計，要求教師對單元加以統(tǒng)一化整理，把單元中學(xué)生需要掌握的知識視作主線，引進(jìn)教學(xué)思想與教學(xué)能力，圍繞核心素養(yǎng)組建完整的知識結(jié)構(gòu)體系。

單元設(shè)計的明確要顧及核心素養(yǎng)和育人任務(wù)，也就是綜合教學(xué)課程特征，彰顯教學(xué)和人們生活之間的關(guān)聯(lián)，凸顯教學(xué)知識與方法。凸顯教學(xué)思想與課程素養(yǎng)、凸顯單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)、凸顯教師的教與學(xué)生的學(xué)等。并且單元設(shè)計中的“單元”一詞，需要把教材“章”視作單元，或者把章節(jié)內(nèi)容分解為多個單元，如“不等式”劃分為“一元一次不等式”和“一元二次不等式”等，構(gòu)建單元系統(tǒng)化教學(xué)結(jié)構(gòu)。

除此之外，初中數(shù)學(xué)教師要細(xì)致地分析課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)需求，優(yōu)化單元作業(yè)要點，不只是要體現(xiàn)知識點之間的獨立性，還要清晰化地整理教學(xué)思路，引進(jìn)新穎的思想方法。設(shè)計單元作業(yè)把學(xué)生認(rèn)知水平視作基礎(chǔ)，透徹地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，集中化研究單元作業(yè)形式，滿足單元教學(xué)需求。

二、 初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)類型

單元作業(yè)通過每課時當(dāng)天應(yīng)該處理的作業(yè)以及一段時間內(nèi)完成的作業(yè)形成，包含鞏固形式作業(yè)、操作形式作業(yè)、導(dǎo)圖形式作業(yè)與數(shù)學(xué)閱讀形式等。其一，鞏固形式作業(yè)。針對鞏固類型作業(yè)，往往是課時配置的作業(yè)，通過選擇、填空與解答題目為主，此種形式的作業(yè)不要占據(jù)學(xué)生過多精力與時間，所以要妥善整理作業(yè)量的多和少關(guān)系;其二，操作形式作業(yè)。此種類型的作業(yè)，也就是借助其他工具以及材料加以動手實踐，設(shè)計此種作業(yè)主要是憑借知識點處理問題，引進(jìn)計算器或者計算機(jī)等工具得出結(jié)論，接下來開展探究學(xué)習(xí)。設(shè)置學(xué)習(xí)模式，尤其是幾何模型，將抽象知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^化，增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力;再通過測量與驗證，促使學(xué)生計算出物體的面積與體積;其三，導(dǎo)圖形式作業(yè)。引導(dǎo)學(xué)生全方位整理單元知識點，明確本單元教學(xué)能力與思維方法，依托結(jié)構(gòu)形成完整知識網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)圖形式作業(yè)作用在單元結(jié)束的復(fù)習(xí)課程中，可以幫助學(xué)生更好地整理知識導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生思考自身存在的不足進(jìn)行改正與完善。如“直角三角形”單元作業(yè)設(shè)計，可以從直角三角形的性質(zhì)出發(fā)設(shè)置問題，還可以從直角三角形的逆定理出發(fā)設(shè)置問題，延伸作業(yè)設(shè)計的方向與空間，潛移默化地延伸學(xué)生知識面，活躍初中數(shù)學(xué)教學(xué)氣氛;其四，數(shù)學(xué)閱讀形式。充分利用教材單元中的數(shù)學(xué)閱讀材料，組織學(xué)生通過閱讀與實踐拓展數(shù)學(xué)視野，并且鼓勵學(xué)生充當(dāng)講師，在課堂上將自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享給其他學(xué)生，強(qiáng)化師生之間與生生之間互動，彰顯單元作業(yè)設(shè)計的高效性。

三、 基于循證的數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的實踐措施

（一）優(yōu)化單元知識，體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計綜合性

學(xué)生在實際學(xué)習(xí)期間，知識能力和問題處理以及情感態(tài)度等多個層面的表現(xiàn)并不是孤立的，而是存在于學(xué)習(xí)過程中。本質(zhì)上數(shù)學(xué)學(xué)科也不是單獨存在，而是和語文、藝術(shù)以及科學(xué)等課程息息相關(guān)，服務(wù)于人們的生產(chǎn)與生活。因此初中數(shù)學(xué)教師要巧妙地對學(xué)科之間進(jìn)行整合，彰顯單元作業(yè)設(shè)計的綜合化。學(xué)科內(nèi)部優(yōu)化與整合，即將數(shù)學(xué)課程存有關(guān)聯(lián)的知識點融合在單元作業(yè)設(shè)計中，引導(dǎo)學(xué)生在處理問題過程中可以舉一反三，如“圓和圓形”單元教學(xué)，結(jié)合學(xué)生對圓的周長與弧長以及圓和扇形面積的掌握情況，在單元作業(yè)設(shè)計中可以整合這些內(nèi)容，通過問題貫穿多個知識點，幫助學(xué)生在作業(yè)訓(xùn)練中達(dá)到鞏固知識技能的目標(biāo)。

選擇題：下面語句不正確的說法有（?）個。

①相等的圓心角對應(yīng)的弧相等;②平分弦的直徑和弦垂直;③圓屬于軸對稱圖形，每一條直徑都是圓的對稱軸;④半圓形成弧。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

填空題：已知圓的半徑是10厘米，弦AB長度是10厘米，那么圓心O和弦AB之間的距離是___________ 。

由此在整合單元知識點對單元作業(yè)進(jìn)行設(shè)計的前提下，學(xué)生不只是可以在作業(yè)活動中樹立合作互動意識，還可以深入感知知識點之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，嘗試自主處理學(xué)習(xí)問題，便于單元作業(yè)設(shè)計活動的進(jìn)展。

（二）整理核心知識，體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計思維性

對于核心知識，即某個單元的起初課程，此課程帶領(lǐng)著單元知識內(nèi)容滲透進(jìn)度與節(jié)奏，之后教學(xué)知識要依托這一個核心知識點加以展開。要想促使學(xué)生更好地感受知識點邏輯性，教師可以將核心知識視作前提，以想象和聯(lián)想的形式串聯(lián)成思維導(dǎo)圖，思考學(xué)生已經(jīng)掌握的知識和尚未掌握的知識。

如上教版八年級下冊21.1-21.4基礎(chǔ)代數(shù)方程的內(nèi)容中，《教學(xué)參考資料》中的教學(xué)目標(biāo)為理解分式方程，無理方程的概念，掌握可化為一元二次方程的分式方程（組）和簡單無理方程的解法，知道“驗根”是解分式方程（組）和無理方程的重要步驟，掌握驗根的基本方法，理會分式方程和無理方程的有理化的化歸思想。以“化歸”思想為主線建立微單元，在單元復(fù)習(xí)課程上教師要引進(jìn)邏輯思維，幫助學(xué)生通過“高次方程低次化，無理方程有理化，分式方程正式化，無理方程有理化，復(fù)雜方程簡單化”來理解和應(yīng)用“化歸”思想解決問題，促使學(xué)生頭腦中形成清晰化的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)生學(xué)習(xí)單元知識點之后，教師布設(shè)特殊化的作業(yè)，也就是如何通過思維導(dǎo)圖完善“基礎(chǔ)代數(shù)方程”知識結(jié)構(gòu)？這樣在學(xué)生作業(yè)過程中，一些學(xué)生便會將“化歸”視作中心點，之后選擇枝丫的手段分叉其他知識點，逐步理清學(xué)習(xí)思路，挖掘知識點本質(zhì)關(guān)聯(lián)，由此若學(xué)生在分式乘除加減運算上存在問題，可以針對性地查缺補(bǔ)漏;或者學(xué)生在整式方程等運算上存在問題，也可以及時地鞏固知識技能，提升初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的有效性。

又如“一次函數(shù)”單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，核心點是一次函數(shù)，其中一次函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用均是圍繞函數(shù)展開，所以在作業(yè)設(shè)計上，教師要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知能力和自主學(xué)習(xí)能力，針對性地設(shè)計教學(xué)目標(biāo)。組織學(xué)生對單元作業(yè)設(shè)計進(jìn)行評價，也就是明確問題考查的知識要點，帶領(lǐng)學(xué)生再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)，提高學(xué)生思維能力和實踐能力。

（三）整合單元知識，體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計系列性

教師圍繞知識延伸對單元作業(yè)進(jìn)行設(shè)計，可以幫助學(xué)生全方位地分析數(shù)學(xué)知識點，不只是增強(qiáng)學(xué)生對知識技能的領(lǐng)悟，還可以幫助學(xué)生積累更多學(xué)習(xí)經(jīng)驗，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法。如“直角三角形”的單元作業(yè)設(shè)計，為了增強(qiáng)作業(yè)設(shè)計的趣味性與吸引力，教師要圍繞學(xué)生主體性，從學(xué)生實際生活出發(fā)，設(shè)計滿足學(xué)生興趣需求的作業(yè)問題，促使學(xué)生思維可以靈活轉(zhuǎn)變。教師要注重作業(yè)層次化，以系列性為核心點逐步增加問題難度，掌控好作業(yè)問題，最大化地幫助學(xué)生獲取學(xué)習(xí)成效。

問題1：在Rt△ABC中，∠A=90°、∠B=54°，∠C= ______________。

問題2：在一個三角形中，已知三個角的比例是1∶2∶3，那么這個三角形是?____________。

問題3：等腰三角形中已知腰長是13，底邊長是10，那么三角形底邊上高的長度是?____________。

問題4：已知一個直角三角形，兩個直角邊長AB=6cm、BC=8cm，把△ABC折疊，促使點C和點A重合，將折痕記作PN，那么PN的長度是?____________。

在以上單元作業(yè)延伸設(shè)計過程中，學(xué)生會以高漲的情緒參與學(xué)習(xí)活動，獲取良好的學(xué)習(xí)體驗，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

四、 結(jié)語

綜上所述，循證視角下，實踐者按照自己需求應(yīng)用證據(jù)，并在應(yīng)用和評價過程中產(chǎn)生新的應(yīng)用型理論，初中數(shù)學(xué)教師要全方位思考單元作業(yè)設(shè)計的有效性，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況與《教學(xué)大綱》，細(xì)致整理單元內(nèi)知識點的關(guān)聯(lián)，尋找串聯(lián)知識點的數(shù)學(xué)問題，引進(jìn)在作業(yè)布設(shè)中，加深學(xué)生對知識點掌握，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

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作者簡介：魏敏，上海市，同濟(jì)大學(xué)附屬實驗中學(xué)。