讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)改造重組

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中改造重組學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的途徑，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)新知是在舊知的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，提出在學(xué)生舊有知識(shí)中挖掘已有經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造和重組，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)改造 數(shù)學(xué)教學(xué) 認(rèn)知沖突 教學(xué)難點(diǎn)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05A-0096-02

根據(jù)教育心理學(xué)的理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，并不是一張白紙，而是在舊有知識(shí)上自然生長(zhǎng)起來(lái)的，此種學(xué)習(xí)形式被稱之為同化;如果新知識(shí)的學(xué)習(xí)和舊知識(shí)之間存在著一定的矛盾沖突，那么學(xué)習(xí)形式就應(yīng)該以順應(yīng)為主，此時(shí)就需要對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造和重組。教師要根據(jù)學(xué)生的舊有知識(shí)，對(duì)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入挖掘，并對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造重組，使學(xué)生的舊有知識(shí)和新知識(shí)之間建立關(guān)聯(lián)，從而突破認(rèn)知中的難點(diǎn)。那么，如何在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的改造重組呢？筆者做了嘗試。

一、梳理經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的真實(shí)想法

對(duì)學(xué)生而言，新知的學(xué)習(xí)是在舊知的基礎(chǔ)上自然生長(zhǎng)起來(lái)的，在生長(zhǎng)的過(guò)程中與舊知之間存在著矛盾與沖突，也就會(huì)產(chǎn)生一些學(xué)習(xí)難點(diǎn)。這就需要梳理學(xué)生的舊有經(jīng)驗(yàn)，找到學(xué)生的認(rèn)知沖突點(diǎn)，并給學(xué)生留足時(shí)間和空間，讓學(xué)生深入思考，然后再對(duì)學(xué)生的所做、所思、所想進(jìn)行深入地觀察與分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)學(xué)生是怎么做的，從而了解學(xué)生的真實(shí)想法。

在教學(xué)部編版四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》時(shí)，筆者一直認(rèn)為這是一種只要熟練操作就能夠掌握的程序性知識(shí)，完全可以運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式（如方法講授—操作嘗試—多次訓(xùn)練等）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，筆者一直是把教學(xué)重點(diǎn)放在教給學(xué)生測(cè)量的方法上，主要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)測(cè)量的方法進(jìn)行多次操作，原本覺(jué)得學(xué)生通過(guò)多次操作很容易就能夠形成熟練的技能，然而在實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生居然出現(xiàn)了嚴(yán)重的操作困難，不但不知道擺放的位置如何確定，而且連開(kāi)口方向、開(kāi)口大小都出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤。也就是說(shuō)，測(cè)量角的度數(shù)的方法是個(gè)難點(diǎn)，需要找到突破口。基于這些測(cè)量難點(diǎn)，筆者認(rèn)為有必要弄清楚學(xué)生在認(rèn)知上存在的障礙或困惑。只有弄懂了學(xué)生是怎么想的，怎么做的，才能找到突破難點(diǎn)的策略。為此，筆者開(kāi)展了課堂調(diào)查，讓學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難的學(xué)生用量角器嘗試進(jìn)行測(cè)量，此時(shí)，有一部分學(xué)生不知道怎么做，還有一部分學(xué)生使用了如圖1所示的測(cè)量方法。

為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？筆者通過(guò)問(wèn)話調(diào)查和仔細(xì)分析后得知，學(xué)生對(duì)之前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)（即用直尺的邊去測(cè)量線段的長(zhǎng)度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)）產(chǎn)生了負(fù)遷移。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自曾經(jīng)學(xué)過(guò)的用直尺直接測(cè)量線段長(zhǎng)度的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，因此，當(dāng)學(xué)生用量角器測(cè)量角的時(shí)候，首先想到的就是沿用原來(lái)的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，用量角器的邊去進(jìn)行角的測(cè)量，這樣就需要將量角器的邊與角的兩條邊重合。這個(gè)時(shí)候?qū)W生就產(chǎn)生了認(rèn)知矛盾：到底要將半圓形的量角器的哪兩條邊與要測(cè)量的尖角的兩條邊重合呢？知道學(xué)生的想法后，筆者進(jìn)行了針對(duì)性地指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤反復(fù)強(qiáng)調(diào)方法，真正讓學(xué)生明白用量角器量角的操作方法。

以上環(huán)節(jié)，筆者通過(guò)梳理學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的真實(shí)想法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)角的測(cè)量方法上的錯(cuò)誤，是因?yàn)楣逃械臏y(cè)量線段長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了負(fù)遷移，這種遷移讓學(xué)生形成了一種干擾新知學(xué)習(xí)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。顯而易見(jiàn)，基于對(duì)學(xué)生真實(shí)想法的了解，可以為下一步改造和重組學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、去偽存真，發(fā)現(xiàn)隱藏的認(rèn)知矛盾

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致新知學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙，這些障礙通過(guò)一些調(diào)查分析就能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)，但也有一些隱藏的經(jīng)驗(yàn)會(huì)以一種虛假的形式存在，掩藏在認(rèn)知矛盾沖突之中，這就需要教師去偽存真，認(rèn)真剖析，找出學(xué)生認(rèn)知中的矛盾之處。

在教學(xué)部編版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，傳統(tǒng)的教法是讓學(xué)生先用滾動(dòng)法和繞繩法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，然后得出圓的直徑（半徑），這是學(xué)生已具有的生活經(jīng)驗(yàn)，再讓學(xué)生借助圓和直徑的比值，推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。這個(gè)教學(xué)過(guò)程看起來(lái)非常符合課堂教學(xué)的邏輯，學(xué)生既有操作實(shí)踐又有數(shù)學(xué)推理，學(xué)習(xí)之后應(yīng)該會(huì)掌握這一概念。然而在實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生看起來(lái)已經(jīng)掌握了圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法，但實(shí)際上并不知道為什么在計(jì)算過(guò)程中要算出圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，這就是學(xué)生的一個(gè)認(rèn)知障礙。為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)認(rèn)知障礙呢？經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考筆者發(fā)現(xiàn)，在本課教學(xué)中隱藏著一個(gè)化曲為直的數(shù)學(xué)思想，這是學(xué)生的矛盾沖突所在?？墒菫槭裁磿?huì)忽略了學(xué)生的這個(gè)認(rèn)知沖突呢？很顯然，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們很容易就能測(cè)量出直線的長(zhǎng)度，要想算出圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，就要化曲為直。也就是說(shuō)，要讓學(xué)生深刻理解圓的周長(zhǎng)和圓的面積，需要從如何化曲為直這個(gè)認(rèn)知障礙入手展開(kāi)教學(xué)。然而在現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生很輕易就能根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)就是用滾動(dòng)法或繞繩法，實(shí)際上這個(gè)操作方法本身就蘊(yùn)含著化曲為直的數(shù)學(xué)思想，但在教學(xué)中教師往往會(huì)忽略這個(gè)隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)理解了其中的道理所在，從而忽略對(duì)學(xué)生這種數(shù)學(xué)思想方面的引導(dǎo)。

以上案例，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生真實(shí)情況的了解，再結(jié)合教學(xué)模式中普遍存在的一些認(rèn)知誤區(qū)，通過(guò)仔細(xì)剖析，找到了隱藏在學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)背后的認(rèn)知沖突，這就為下一步學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的抽象化提升找到了突破口。

三、改造經(jīng)驗(yàn)，凸顯概念的深層含義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是將學(xué)生零散的已有經(jīng)驗(yàn)放到一個(gè)系統(tǒng)和整體中，使其融合并成為某個(gè)系統(tǒng)或某個(gè)整體的一部分，這是改造學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要方法，在教育教學(xué)中也被稱之為經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，新知學(xué)習(xí)之后獲得的經(jīng)驗(yàn)很多是形式化、流于表面的，例如之前學(xué)過(guò)的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，又如在學(xué)習(xí)列豎式計(jì)算時(shí)，學(xué)生建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)是“橫式出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)，要上下對(duì)齊來(lái)寫”，這只是學(xué)生的一個(gè)表面化、形式化的總結(jié)和概括，這樣的概括過(guò)于簡(jiǎn)單，會(huì)成為學(xué)生后面學(xué)習(xí)除法豎式的障礙。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類似的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，帶領(lǐng)學(xué)生從形式走向本質(zhì)，追尋原有經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)所在，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造。

還是以《角的度量》一課的教學(xué)為例，學(xué)生在之前學(xué)習(xí)用直尺測(cè)量的過(guò)程中產(chǎn)生了形式化的經(jīng)驗(yàn)，即用測(cè)量工具的邊去測(cè)量長(zhǎng)度，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的存在導(dǎo)致了學(xué)生進(jìn)行角的測(cè)量時(shí)出現(xiàn)了障礙。因此，在課堂教學(xué)中，筆者帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)測(cè)量長(zhǎng)度的方法展開(kāi)有效的思考：想一想，測(cè)量長(zhǎng)度的本質(zhì)是要怎么做？學(xué)生思考后認(rèn)為，測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)需要用直尺的邊重合要測(cè)量的線段，也就是說(shuō)，測(cè)量的本質(zhì)是要用測(cè)量直尺邊上的長(zhǎng)度單位去測(cè)量線段，在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將該經(jīng)驗(yàn)帶到角的測(cè)量這一新知學(xué)習(xí)中，這樣就能夠?qū)⒔?jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化：想一想，角的單位是什么？量角器上角的單位在哪里？怎么才能找到測(cè)量的單位呢？怎么才能找到角的單位？通過(guò)這些問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生理解了測(cè)量的本質(zhì)，在實(shí)踐中順利找出量角器上角的單位，運(yùn)用測(cè)量角的方法找到各種大小不同的角，進(jìn)而在操作時(shí)也就不會(huì)陷入原本機(jī)械化的操作瓶頸中。

教師借助學(xué)生之前的測(cè)量知識(shí)展開(kāi)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從測(cè)量的形式展開(kāi)反思，幫助學(xué)生挖掘舊有經(jīng)驗(yàn)，即用測(cè)量工具的邊與測(cè)量對(duì)象重合，這是一個(gè)形式化的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生從形式的變化中體會(huì)到本質(zhì)的不變，找到本質(zhì)經(jīng)驗(yàn)所在，然后對(duì)其進(jìn)行改造，使其融合到測(cè)量的本質(zhì)系統(tǒng)中來(lái)，讓學(xué)生明白測(cè)量的本質(zhì)就是用測(cè)量工具上的測(cè)量單位去數(shù)出測(cè)量對(duì)象的個(gè)數(shù)，這一本質(zhì)凸顯了測(cè)量概念的深層含義。由此，學(xué)生對(duì)角的測(cè)量有了深刻的理解，并將已有經(jīng)驗(yàn)類推到實(shí)踐操作中。這個(gè)從形式到本質(zhì)的過(guò)程，幫助學(xué)生順利完成新知的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了原有經(jīng)驗(yàn)的改造。

四、重組經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

小學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)并不是一張白紙，他們也積累了很多的生活經(jīng)驗(yàn)，而這些生活經(jīng)驗(yàn)常常是模糊的、零散的，處于一種感性的狀態(tài)，這就需要教師在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的這些零散經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抽象提升，借助經(jīng)驗(yàn)的重組，實(shí)現(xiàn)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的自主建構(gòu)，從而完成對(duì)新知的理解和內(nèi)化。

在《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)中，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)是用直尺去測(cè)量，也就是用測(cè)量“直”的方法測(cè)量“直”，而圓的周長(zhǎng)不是直的，是彎曲的，這就造成了認(rèn)知沖突：怎么用直尺測(cè)量彎曲的線？在這個(gè)認(rèn)知沖突中，教師需要解決的是引導(dǎo)學(xué)生理解化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法，并且將這一思想方法進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的重組類推，讓學(xué)生不斷地反思和延伸，并在新知的學(xué)習(xí)中凸顯這一數(shù)學(xué)思想方法。為此，筆者先給學(xué)生提供了一個(gè)嘗試的機(jī)會(huì)：用一把直尺測(cè)量一個(gè)畫在紙板上的圓的周長(zhǎng)。學(xué)生在直接測(cè)量時(shí)，直觀地感受到困難，因?yàn)楦緹o(wú)法用直接測(cè)量的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。很明顯，圓的周長(zhǎng)是彎曲的，而直尺的邊是直直的。怎么辦？此時(shí)學(xué)生就有了探索解決的動(dòng)機(jī)：學(xué)生認(rèn)為，可以把圓剪下來(lái)，先量出這個(gè)圓一周的長(zhǎng)度。用什么方法能測(cè)量出來(lái)呢？可以用滾動(dòng)法或者繞繩法。這些方法是學(xué)生在日常生活中總結(jié)出來(lái)的，為此筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：為什么要用滾動(dòng)法或繞繩法？這些方法的本質(zhì)是什么？學(xué)生思考后認(rèn)為，這是將圓的周長(zhǎng)變成一條直直的線段。由此，學(xué)生將已有的模糊、感性的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抽象提升，重組出一個(gè)“化曲為直”的抽象的數(shù)學(xué)思想方法。有了這個(gè)“化曲為直”的解決問(wèn)題的思路，學(xué)生就能進(jìn)行圓的周長(zhǎng)與直徑（或半徑）之間的關(guān)系探討了。學(xué)生在生活中具有的直觀經(jīng)驗(yàn)是：直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng);直徑越短，周期越短。為什么會(huì)這樣呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)推理：想一想，周長(zhǎng)和直徑之間會(huì)存在什么樣的關(guān)系？從而引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)圓的周長(zhǎng)和直徑或半徑關(guān)系的探究，為此，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)材料引出了圓周率，順利推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，為接下來(lái)要解決曲線問(wèn)題和曲面問(wèn)題提供了科學(xué)而直觀的路徑。

總之，在學(xué)生認(rèn)知沖突的地方進(jìn)行原有經(jīng)驗(yàn)的挖掘，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思和抽象，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)獲得新的認(rèn)知，找到解決新問(wèn)題的方法，這是對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)改造和重組的具體方式。實(shí)踐證明，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到積累，數(shù)學(xué)思想方法也得到了有效滲透，數(shù)學(xué)思維得到提升，這正是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)所在。

作者簡(jiǎn)介：陳明周（1972— ），廣西玉林人，大學(xué)專科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事基礎(chǔ)教育的管理與研究。

（責(zé)編 林 劍）