知錯(cuò)誤之“面”更知錯(cuò)誤之“心”

朱小燕

[摘 要]? 基于一道比較高效的錯(cuò)題分析而引發(fā)的反思，反思的方向主要是錯(cuò)題分析時(shí)的問(wèn)題導(dǎo)向。為什么看似平凡無(wú)奇的分析，能夠取得經(jīng)久不忘的效果呢？歸因于：?jiǎn)栴}導(dǎo)向關(guān)注了兒童學(xué)習(xí)情感的激發(fā);問(wèn)題導(dǎo)向類化了錯(cuò)因、優(yōu)化了解題思路;問(wèn)題導(dǎo)向明晰了兒童自身思考上的缺陷。在“以人為本”理念下的教學(xué)，更需要教師會(huì)大膽地問(wèn)，問(wèn)出水平、問(wèn)出精彩、問(wèn)出智慧來(lái)。

[關(guān)鍵詞]? 小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題分析;問(wèn)題導(dǎo)向;情感性錯(cuò)誤

【錯(cuò)例分析 知錯(cuò)誤之“面”】

人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”課余作業(yè)中有這樣的一道習(xí)題：

□里可以填哪些數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)在后面的（ ）里。

（1）6537>65□6，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ?）。

（2）5467<5□72，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ?）。

（3）2768>2□64，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ?）。

（4）987<□000，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ? ）。

批改后，發(fā)覺(jué)正確率極低。對(duì)四個(gè)小題的具體的正誤人數(shù)進(jìn)行了小統(tǒng)計(jì)。結(jié)果如下：

通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤分析，我們不難發(fā)現(xiàn)其中的共性，總結(jié)起來(lái)，主要就在于三個(gè)方面：（1）0漏寫(xiě);（2）相同數(shù)漏寫(xiě);（3）沒(méi)有注意大小符號(hào)。

那對(duì)于這樣的錯(cuò)題如何進(jìn)行分析呢？老師們一般的做法是對(duì)錯(cuò)的多的前3道題進(jìn)行一一講評(píng)，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行逐一的強(qiáng)調(diào)。那這種分析方式效果如何呢？答案是效果不理想。老師們內(nèi)心的煩惱可以說(shuō)明一切。我們往往覺(jué)得自己已經(jīng)很用心的講評(píng)了，很賣力地去強(qiáng)調(diào)了，但是為什么同類型的題目最后做對(duì)的還是那么的少，這學(xué)生是不是也太笨了。當(dāng)然，這并不是咱們的學(xué)生太笨，而是我們分析的方法略顯拙劣。筆者嘗試換了種方式對(duì)此題進(jìn)行了分析，收效就完全不同。具體過(guò)程如下：

一、全面觀察，逐一糾正

導(dǎo)語(yǔ)：昨天老師批改了大家的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)一道題做對(duì)的極少，到底是哪道題呢？請(qǐng)看……教師讓孩子們?yōu)g覽多份同伴被批改后的作業(yè)。

師：呈現(xiàn)圖1，仔細(xì)觀察，這位同學(xué)錯(cuò)哪里？

生：第（1）小題，漏了3。

師：說(shuō)說(shuō)3為什么也可以？

生：因?yàn)?537的個(gè)位7比6536個(gè)位的6大，所以“>”依然成立。

師：4、5、6……行嗎？

生：不行，填4或以上的數(shù)，“>”要改成“<”，也就是符號(hào)不成立了。

生：第（3）小題的7漏寫(xiě)了。

師：為什么7也可以？

生：填上7以后，雖然千位和百位上的數(shù)相同了，但是后面的68>64，“>”依然成立的。

師：我們?cè)賮?lái)看幾位同學(xué)。依次呈現(xiàn)圖2，圖3，圖4……他們錯(cuò)哪里？

生：漏0，漏3，漏4，漏7，符號(hào)看反了……

二、及時(shí)聚焦，凸顯共性

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些錯(cuò)誤，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)大家的錯(cuò)誤，有的是漏數(shù)，有的是符號(hào)看反。

師：總結(jié)的真好。說(shuō)到漏數(shù)，大家最容易漏的是怎樣的數(shù)呢？

生：0

生：相同數(shù)。

師：想一想，0和相同數(shù)，為什么大家都容易漏呢？

生……

根據(jù)學(xué)生的回答，教師及時(shí)板書(shū)總結(jié)。

易錯(cuò)點(diǎn)[0相同數(shù)符號(hào)]

三、精準(zhǔn)導(dǎo)向，策略優(yōu)化

師：我們知道了以上三點(diǎn)是此類題目的易錯(cuò)點(diǎn)，因而是我們解此類題時(shí)的首要關(guān)注點(diǎn)，如果說(shuō)這三個(gè)點(diǎn)再讓你選擇一個(gè)點(diǎn)作為優(yōu)先關(guān)注點(diǎn)，你覺(jué)得是誰(shuí)？

學(xué)生討論。

生：符號(hào)。

師：為什么？

生：符號(hào)如果看錯(cuò)，后面的一切仔細(xì)都是白費(fèi)力氣了。

師：表?yè)P(yáng)。然后呢？

生：覺(jué)得是相同數(shù)，因?yàn)椴还苁谴笥谔?hào)還是小于號(hào)，我們都得想想相同的那個(gè)數(shù)可以不可以，如果確定了相同數(shù)后，后面其余的數(shù)就能很快寫(xiě)出來(lái)了。如果其余數(shù)是往下數(shù)排列的，那么得考慮0行不行;反之，數(shù)是向上數(shù)排列的，0就不必考慮了。

師：大家聽(tīng)得懂他的意思嗎？同意他的說(shuō)法嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，調(diào)整板書(shū)并完善板書(shū)。

……

通過(guò)上述過(guò)程的教學(xué)，從當(dāng)堂檢測(cè)的反饋來(lái)看，正確率那是明顯提高。但是，當(dāng)堂反饋出來(lái)的好效果，肯定不是我們追求的終極目標(biāo)，我們所希望的是，過(guò)了許久時(shí)間，本堂課的分析都能對(duì)孩子產(chǎn)生正影響。事實(shí)證明，這樣的分析方式，給孩子的幫助夠大。記得期末練習(xí)卷中就出現(xiàn)了這樣的一些題：

填空題中出現(xiàn)——4059>40□8，□里可以填（? ）;

選擇題中出現(xiàn)——34□0<3481，方框最大填（? ）。A.9? B.8? C.7

也對(duì)這兩題進(jìn)行正誤人數(shù)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)依然是同一班48人。結(jié)果如下：

[題目 填空題 選擇題 對(duì)的人數(shù) 38 41 錯(cuò)的人數(shù) 10 7 ]

很明顯，正確率較之以前是明顯提高的。

而且針對(duì)這兩題進(jìn)行分析時(shí)，筆者一開(kāi)始就讓孩子們回顧此類題的注意點(diǎn)，大多孩子能立馬回憶起曾經(jīng)的講評(píng)：符號(hào)，0，相同數(shù)，且能較快自行訂正。遺忘快的孩子，也能在其他同學(xué)的帶動(dòng)下立馬進(jìn)行有效回憶。孩子的反應(yīng)是那么的熱烈，說(shuō)明曾經(jīng)的分析梳理給他們留有深刻印象的。

【教學(xué)啟思 更知錯(cuò)誤之“心”】

一、問(wèn)題導(dǎo)向關(guān)注了兒童情感的激發(fā)

贊可夫指出，教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情感和意志領(lǐng)域，就會(huì)變得高度有效。因而，在教學(xué)中，我們一般圍繞核心教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)鮮活的主題情境或具有適度挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)將學(xué)生卷入其中，學(xué)生一旦被深度卷入，便主動(dòng)在知識(shí)與知識(shí)之間、在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間建立起廣泛的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，進(jìn)而創(chuàng)生新的意義。

在上文錯(cuò)題分析伊始，教師通過(guò)挑逗式發(fā)問(wèn)“昨天老師批改了大家的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)一道題幾乎全軍覆沒(méi)，想知道是哪道題呢？”，勾起了孩子強(qiáng)烈的好奇心，在好奇心的帶動(dòng)下，有意注意與無(wú)意注意雙管齊下，帶動(dòng)孩子們快速進(jìn)入教學(xué)情境，為進(jìn)一步教學(xué)打開(kāi)心理通路。錯(cuò)誤是一種特別寶貴的學(xué)習(xí)資源，它來(lái)自于孩子自身，真實(shí)而有溫度，通過(guò)曬孩子們的錯(cuò)誤，容易將孩子帶入其中，為錯(cuò)題高效分析做好鋪墊，在此過(guò)程中，教師“故弄玄虛”的發(fā)問(wèn)有時(shí)就顯得特別重要。

二、問(wèn)題導(dǎo)向優(yōu)化了歸因及解題的思路

認(rèn)知心理學(xué)研究表明，碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容的可辨識(shí)度比較低，既不利于學(xué)生的記憶，又不利于學(xué)生的理解;而將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，能顯著提高內(nèi)容的辨識(shí)度，有利于學(xué)生在感知、理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的深度建構(gòu)。按照這一思想，我們?cè)诮虒W(xué)中顯然應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來(lái)，進(jìn)行模塊化或題組化教學(xué)。

在上述的錯(cuò)題分析中，教師帶領(lǐng)孩子們對(duì)曬出來(lái)的錯(cuò)題進(jìn)行了集體訂正后（環(huán)節(jié)一），孩子們初步知道了錯(cuò)哪里和怎么做，但逐題訂正的過(guò)程讓孩子們頭腦中形成的印記是碎片的、模糊的，且僅停留在對(duì)知識(shí)的淺層理解，所以錯(cuò)題分析也并沒(méi)有就此結(jié)束。根據(jù)本道錯(cuò)題中4個(gè)小題雖存在答案與表達(dá)形式上的差異，但錯(cuò)誤原因與解題思路存在著共性的特點(diǎn)，故進(jìn)行了后續(xù)教學(xué)（環(huán)節(jié)二）。教師將圖1～圖4整體呈現(xiàn)，采用啟發(fā)式提問(wèn)：“觀察這些錯(cuò)誤，你有什么發(fā)現(xiàn)？”孩子們?cè)诮處熤敢拢ㄟ^(guò)全面觀察，馬上發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤共性是漏數(shù)與符號(hào)看反兩類。教師再適時(shí)追問(wèn)：“說(shuō)到漏數(shù)，大家最容易漏的是怎樣的數(shù)呢？”迫使孩子們?cè)僖淮斡^察，逐步明確出所漏的數(shù)并不是隨意的，原來(lái)只是0和相同數(shù)兩類。至此教師還不滿足，就有了環(huán)節(jié)三。教師再次啟發(fā)：“思考這類題，我們知道了0、相同數(shù)與符號(hào)這三個(gè)點(diǎn)需要關(guān)注，如果再讓你選擇一個(gè)點(diǎn)作為優(yōu)先關(guān)注點(diǎn)，你覺(jué)得是誰(shuí)？為什么？”孩子此刻沸騰了，通過(guò)討論交流，最終優(yōu)化了思路，此時(shí)錯(cuò)題分析結(jié)束。試想，沒(méi)有第二環(huán)節(jié)的整體呈現(xiàn)觀察，沒(méi)有第二第三環(huán)節(jié)這些指向明確的設(shè)問(wèn)與追問(wèn)，孩子們能自主理會(huì)到最后這一層的理解嗎？答案是否定的。教學(xué)中，需要合適的任務(wù)，更需要基于任務(wù)步步推進(jìn)的問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，如此才能幫助孩子們把內(nèi)心的細(xì)碎的、粗淺的認(rèn)識(shí)挖掘到表面，才能讓他們走進(jìn)知識(shí)海洋的深處，才能讓他們腦中留下深深的知識(shí)烙印。

三、問(wèn)題導(dǎo)向明晰了兒童自身思考上的缺陷

兒童大多作業(yè)中的錯(cuò)誤，站在不同角度看，均存在知識(shí)性錯(cuò)誤和情感性錯(cuò)誤。[1]比如18÷4=3……6，答案“3……6”之于“4……2”屬于知識(shí)性錯(cuò)誤，而為什么算出這樣的錯(cuò)誤答案來(lái)，還得談到孩子的情感性錯(cuò)誤：計(jì)算毛躁，做事嚴(yán)謹(jǐn)度不夠。因此，分析錯(cuò)誤時(shí)有時(shí)更需要分析“人”。我們知道，相對(duì)于“課程即知識(shí)”的傳統(tǒng)教育觀念來(lái)說(shuō)，現(xiàn)代教育理念強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)科的教學(xué)發(fā)展人的價(jià)值，促進(jìn)人的發(fā)展。這一理念，顯然也指出，在教學(xué)中，我們?cè)谛枰P(guān)注孩子的知識(shí)與技能掌握情況同時(shí)，更需關(guān)注孩子學(xué)習(xí)中的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，而孩子良好的學(xué)習(xí)情感、態(tài)度及價(jià)值觀眼前能促進(jìn)課程知識(shí)的深度建構(gòu)，將來(lái)那就會(huì)是個(gè)合格的社會(huì)人。

在上文的教學(xué)中，教師提出了這樣的兩個(gè)問(wèn)題：“為什么0和相同數(shù)最容易漏？”“為什么明明白白的符號(hào)會(huì)看反？”導(dǎo)引著孩子進(jìn)行深刻的反思內(nèi)省。通過(guò)反思，孩子能夠意識(shí)到自身思考中存在的缺陷（情感性錯(cuò)誤）：0是個(gè)比較特殊的自然數(shù)，做題時(shí)，習(xí)慣從1想起;因?yàn)槭懿坏忍?hào)的影響，以為相同數(shù)肯定不行，沒(méi)去關(guān)注后面數(shù)位的數(shù);前面都是<或>號(hào)，看也沒(méi)怎么看就認(rèn)為下一題也是一樣的……經(jīng)過(guò)這樣的深層反省，教師再相機(jī)地作出友情提醒，“下次答題時(shí)，應(yīng)該……”生：…….如此這番設(shè)問(wèn)，孩子才有了真正的吃一塹長(zhǎng)一智。

綜上所述，在錯(cuò)題分析中，我們不僅僅要幫助孩子化解知識(shí)性的錯(cuò)誤，還要通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向，讓產(chǎn)生錯(cuò)誤的隱形的不良心向浮出水面，讓孩子讀懂題目，更要讀懂自身，方能通過(guò)錯(cuò)題分析得到最大的進(jìn)步。

結(jié)語(yǔ)

我們都知道，學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，但是教師這個(gè)主導(dǎo)者角色如何當(dāng)?shù)煤媚兀抗P者認(rèn)為，更多地還是表現(xiàn)在教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置及基于學(xué)習(xí)任務(wù)的問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)。現(xiàn)在教育理念過(guò)多地強(qiáng)調(diào)著“以人為本”，往往會(huì)讓我們教師在提問(wèn)上縮手縮腳，其實(shí)，教學(xué)中，該問(wèn)的還是得問(wèn)出來(lái)，但是得問(wèn)好嘍。愿我們教師無(wú)論在哪種課型的教學(xué)中，都能問(wèn)出水平，問(wèn)出精彩，問(wèn)出智慧來(lái)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]何月豐，李勤紅.小學(xué)數(shù)學(xué)“曬錯(cuò)化錯(cuò)”作業(yè)講評(píng)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

[2]黃偉星，殷英.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 開(kāi)展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

[3]吳正憲，張秋爽.理解兒童 理解數(shù)學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（12）.

[4]范存麗.讓數(shù)學(xué)與兒童經(jīng)驗(yàn)接軌[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（12）.

[5]張圓，王霏.互動(dòng)生成 舉一反三[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）