高數微積分思想及其在實踐中的應用探討

李昭燕

摘 要 高數微積分在高校理科教育中屬于重點內容，不僅是一項理論知識，它在實踐中的應用也頗為廣泛。本文對此做了深入研究，首先對高數微積分思想做了簡要概述，然后結合實際情況分析探討了高數微積分思想在實踐中的應用。為的是提高人們對于這一知識點的重視和應用，從而最大限度的發揮高數微積分的積極作用。

關鍵詞 高等數學 微積分思想 實踐應用

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0引言

在高數課堂的學習中，微積分是一項十分重要的內容，發揮著不容忽視的重要作用。其涉及到了很多不同的知識點，覆蓋面積十分廣泛，而且內容較為復雜繁瑣，對此身為一名大學生，必須要予以高度重視，在認真學習的同時也要積極探索高數微積分在生活與社會中的實踐應用，從根本上了解高數微積分的內涵。

1高數微積分思想概述

微積分是大學高數課堂中的重要知識點之一，展現的是細化為微分和積分的變化規律，對應的思想分別是無線逼近、等效替代，和無線求和。在最早時期，人們對于微積分思想的應用主要局限于分析物體拋物線以及計算求的面積方面，隨著社會的不斷發展和科技探究的進步，為了更好地處理曲線切線、物體運動速度、函數最大最小值、曲線方程等相關問題，人們對于微積分思想的研究也在不斷深入，這也使得微積分思想得到了廣泛的應用，對于社會的發展來說有著重要的現實意義。

2高數微積分思想在實踐當中的應用

高數微積分思想在實踐當中有著十分廣泛的應用，例如經濟領域、通信領域、建筑領域都有所涉獵，對當代工業生產和人們生活有著很大的影響，在很大程度上促進了社會經濟的發展與進步。下面主要以經濟學領域的研究為例，探討高數微積分思想在經濟學領域中的應用。

從當前的實際情況來看，經濟學研究主要集中在銷售、價格、利潤等方面，目的是應用最小的風險、最少的投入獲得最高的利益。在經濟學研究中，影響到風險和利潤的因素有很多，比如產品質量、產品價格、市場環境、成本投入都是重要因素。對此計算產品的最低成本和最高利潤成為了經濟學研究中的重要課題，在這里微積分得到了重視。人們完全可以應用高數微積分思想來對整個產品的生產銷售過程進行綜合分析，以此來明確影響產品利益和風險的相關因素，并找出其中的未知量，然后建立限制方程，組成方程組，最后再利用微積分計算求解。

例：河南某茶文化企業為了促進自身企業轉型，準備通過改變銷售模式的方式來提高企業整體運營效益。過程中想要計算出其中一款毛尖茶葉商品應該如何設定成本投入和銷售價格才能獲取最高的經濟效益。

對于這一問題的解決，就可以選擇應用高數微積分思想加以計算。分析實際案例問題可知：該企業想要尋求某產品在利潤最大化和風險最低化時的最佳銷售價格和最低生產成本，因此可以設產品銷售價格為 X，生產成本為 Y，利潤為K。首先第一步就是要分析制約產品銷售價格的全部因素，由于市場對于毛尖產品的需要會跟隨季節的變化而變化，因此可以建立價格隨時間變化的方程：，及價格波動方程：;由于銷售過程中價格過高會影響顧客對產品的購買欲望和購買力，反之價格設定過低產品銷量雖然會明顯增加，但是單個產品利潤會減少，建立產品價與產品銷量之間的方程，價格變化對產品銷量的影響為：;此外還要考慮到某些突發事件會對產品的市場產生影響，使茶葉銷量發生變化，因此建立突發事件與產品銷量之間的方程，確認風險影響概率為：;產品的原材料對產品的成本有直接影響，其方程為：，影響率為：;則總利潤與銷售價格X，生產成本Y的關系為：總利潤=總銷售額-總生產成本，即總利潤=銷售總額*（銷售價格 -生產成本）;方程為：K（X）=M（X）*[X-Y]，銷售價格變化與利潤的關系為：，經濟學追求的就是最小風險下的利潤最大化，即在為極小值時，K（X）=M（X）*[X-Y]的最大值，且充分考慮， 的值。

這一過程中，可以根據微積分中的極大值、極小值原理，確定毛尖產品銷量最大時的價格以及風險最低時的成本。這樣一來，商家便可以根據市場環境變化來計算出該產品最合適的價格設定，以此保證自身的基本利益呈最大化發展，為企業的轉型以及運營創造了良好的條件。

到目前為止。在經濟學領域的研究中，微積分的應用已經得到了人們的高度重視，包括市場競爭分析也可以用到微積分思想，可以說為商家把握市場行情、創造自身機遇提供了巨大的價值。

3結語

總而言之，高數微積分這一知識的存在對于人類的進步與社會的發展來說有著重要的現實意義，解決很多的實際問題，讓工業生產和科學研究都有了一個全新程度的進步。在以后的日子里還要不斷加大研究力度，各行各業都要積極參與到高數微積分中的探究過程中來，不斷的探索與應用，這樣才能更好的發揮出高數微積分的意義和價值。

參考文獻

[1] 李寶萍.高等數學在經濟領域中的應用探討[J].科教文匯（下旬刊），2011，26（06）：155-156 .

[2] 高穎.微積分的基本思想及其在經濟學中的應用[J].知識經濟，2012，23（21）：77-78 .

[3] 王嬌.淺談高數微積分思想及其在實踐中的應用[J].科技視界，2015，16（14）：111-112 .