圖形變化，培養數學空間觀念

劉婧

[摘要]在小學數學教學過程中，利用圖形變化的方式培養學生的空間觀念，不僅可以幫助學生直觀地了解幾何圖形的運動過程，觀察幾何圖形的構造，掌握圖形轉化過程的位置關系，還可以幫助學生想象和聯想幾何圖形，使學生學會將立體圖形展開后重塑，從而獲得直觀的空間體驗。

[關鍵詞]圖形變化;空間觀念;培養

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0074-02

空間觀念是指物體的位置、形狀和線條在人腦中的印象。空間觀念在小學數學中主要體現為學生腦海中形象物體與幾何圖形的轉化以及幾何體和三視圖及其展開圖之間的轉化。利用圖形變化規律展開教學，可以幫助學生更好地認識幾何圖形的結構。但是目前許多教師忽略了學生空間觀念的發展，采用講授平面圖形的方法來教學幾何圖形，造成了無法發展學生空間想象力的弊端。下面本文將從認識圖形變化的幾條途徑人手，談一談如何在小學數學教學過程中培養學生的空間觀念。

一、操作。梳理位置關系

學生對于圖形變化的學習不僅僅可以從形狀的角度切入，圖形的位置變化也可以幫助學生掌握一定的空間概念。教師可以引導學生制作學具，對物體的位置轉換過程進行模擬操作，從而使學生自主對物體的位置關系進行梳理。教師在輔助學生進行操作的過程中需要注意觀察學生的操作，了解學生邏輯思維的發展程度，引導學生從位置關系的角度對圖形的變化進行剖析。

例如，在“位置”這節課的學習過程中，學生需要利用一種新的工具——方格紙來確定物體的位置。這不同于以往學生接觸的方向和位置的訓練，方格紙是用來確定物體的具體位置。教師可以引導學生在地圖上操作。以動物園地圖（如圖1）為例，將動物園的地圖與方格紙進行重疊，從而確定各個園區在方格紙上的具體位置，然后獲得一定的定位技巧。學生首先還是要確定N的方位，以N的方向為縱坐標，以動物園大門所在的E方向的橫線作為橫坐標。一些學生將方格紙和動物園的路線重疊后，很快得出了動物園大門的位置在（3，0），虎園的位置在（2，3），獅子園的位置在（3，4）的結論。學生在確定位置時所用到的列和行，不僅僅代表了方格紙上的線條，更是對動物園中各種路線的抽象化概括。

學生在操作的過程中能夠專注于圖形位置的轉化過程，尤其是圖形運動類題目，操作能使學生更好地感知物體位置轉化的軌跡和位置轉化的方式，促進學生動態思維模式的養成。

二、想象，探索彼此轉化

同一圖形的性質可能會因為運動軌跡的轉變而發生變化。也就是說，雖然這一圖形的位置和運動軌跡發生了一定的變化，但是與原圖形之間仍存在著可以相互轉換的關系。學生可以根據物體的運動軌跡進行想象，探索物體不同條件下的轉化關系，探究物體的運動軌跡。在學生對于圖形的變化過程展開想象的同時，教師可以鼓勵學生建立一定的模型來探究圖形的變化。

例如，在學習“對稱、平移和旋轉”時，學生除了需要了解對稱、平移、旋轉的概念以外，還需要掌握這三者的變化關系。教師可以讓學生進行一次專題探究，研究物體三種運動之間的轉化關系。首先讓學生準備一張方格紙，畫一個圖形，然后將該圖形向右平移9格，再向下平移6格（如圖2），然后讓學生將原圖形進行向下旋轉90。的運動（圖略）。在第二張方格紙上，教師可以只保留圖形和運動后圖形的位置，刪除圖形的運動軌跡和運動方式，讓學生嘗試逆向推理圖形的運動軌跡。

對學生空間立體圖形的想象與聯想能力的培養是十分重要的。學生可以在探索立體圖形轉化的過程中，逐步掌握圖形運動的規律，理解物體的抽象運動，形成良好的空間觀念。

三、分解。進行組合變形

對于一些立體組合圖形，學生分析時需要將這些立體組合進行分解，然后才能進行更為具體的觀察和討論。立體組合圖形的特點是可以進行相應的變形。教師可以利用這一特點，讓學生將立體組合圖形進行拆分和重建，探究立體圖形的擺放方式與圖形變化的關系。

例如，在學習“觀察物體”時，學生在辨認立體組合圖形的正、側面位置關系時存在一定的困難，這是由于學生空間想象能力的缺失而導致的。教師可以針對這個問題展開一次探究性學習。先讓學生準備一些小正方體，再給定一些立體圖形的正側面結構圖，然后讓學生利用手中的小正方體將這些立體組合擺出來，再對這些立體圖形的構成方式進行分解。

對立體組合圖形的分解，使學生逐步掌握了觀察技巧和繪制方法，加深了學生的空間觀念。

四、展開。嘗試以直代曲

對于一些學生無法理解的復雜立體圖形，教師可采用將立體圖形展開成平面圖形的方式來幫助學生進行理解，學生可以直觀地感受到立體圖形的構造，從而快速理解立體圖形的計算方法。

例如，在“圓柱和圓錐”這節課中，學生之前學習的立體圖形大多數是由直線構成的平面圖形組合起來的。而圓柱和圓錐，存在著一個或兩個由曲線構成的平面。在探究圓柱和圓錐面積的計算方式時，只要把圓柱展開，就可以發現圓柱轉化成了一個長方形和兩個圓（如圖3），面積公式為S圓柱=2πrh+2πr²。

教師引導學生將立體幾何圖形展開為平面圖形，為學生創造了立體幾何圖形的變形條件，引導學生在對立體幾何的曲線平面進行觀察研究的基礎上，學會將這些圖形進行展開分析，學會將抽象的曲線圖形轉變成具體的直線線條，從而有利于學生空間觀念的發展。

綜上所述，幾何圖形的變化學習對培養學生的空間觀念是十分有效的。教師在進行立體幾何教學的時候，應當注意幾何教學中直觀演示的作用，通過直觀演示的方法來使學生的感性認識上升到理性思考，從而奠定學生空間觀念和數學思維的發展基礎。

（責編：羅艷）