數形結合思想在概念教學中的滲透

羅龍珠

[摘要]數形結合思想方法是培養學生數學學習能力的重要方法。充分運用數和形相互依存的關系，去認知數學學科的知識形態，有助于學生領會數學知識，更好地發展邏輯思維、發散性思維和創造性思維能力。在小學數學概念教學中，教師可以充分滲透數形結合思想，通過借“形”助“數”，讓學生直觀認知概念;通過畫“形”喻“數”，讓學生清晰掌握概念;通過以“數”辨“形”，讓學生充分運用概念。

[關鍵詞]數形結合;概念教學;實踐

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0047-02

概念教學是小學數學教學的重要內容之一，也是學生學習的難點。多數學生對概念學習不感興趣，覺得枯燥無味;教師對概念教學也感到棘手，很難讓學生深刻地理解、掌握和運用概念。如果學生對概念模糊不清，那么他們在相關領域的學習將是舉步維艱的。如何突破概念教學的瓶頸，更好地達成教學目標呢？

一、借“形”助“數”，概念認知直觀化

概念是抽象的，它的掌握具有生成性?！案兄槐硐笠桓拍睢笔菍W生習得概念的認知規律。小學生的思維正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，此時用圖形的形象幫助學生直觀理解代數的抽象性，或以代數的數量關系來解釋圖形中蘊含的數學本質，方為“善喻”。數和形相互依存的道理也對應了《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于數學的表述——研究數量關系和空間形式的科學。將抽象數學語言與直觀圖形結合起來的數形結合思想，有助于抽象思維與形象思維的結合。

借“形”助“數”就是借助圖形使概念認知直觀化。這一方式是將抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，從而形象地理解概念的內涵與外延。教師應善于借助教材中直觀的圖形、圖像，讓學生將抽象的知識置于趣味、形象的視覺聯系中去理解，進一步探索和把握概念的本質。

以教學“100以內數的認識”為例。一年級學生往往要借助具體的事物開始認數，常用的學具有小棒和計數器。如“19的后面是20”，學生可以通過觀察小棒的變化，再配合計數器一對一地數一數：“9個加1個就是10個。”理解了10的來由，當19個加1個時，個位滿十向十位進一，則十位的1個十就變為2個十。通過動手操作，學生理解了“十進制”這一抽象概念，進而掌握十進制計數法。能直觀地操作學具，學生很感興趣，教學效果比抽象地數一數更好，同時可以幫助學生建立計數單位的表象，為學習數的比較和數的計算，尤其是認識千、萬、億等大數奠定了良好的基礎。

借“形”助“數”，重在引導學生感知數與形的對應和轉化，化抽象的數學知識形態為直觀的可視化形象。如教學“乘法的初步認識”時，教師引導學生把相同加數連加的算式改寫成乘法算式，大部分學生能把“2+2+2+2”改寫成“4×2”或“2×4”，但是并沒有領會它們所表示的意義?！?+2+2+2”表示的是4個2相加，可以改寫成“2x4”或“4x2”;而“4+4”表示的是2個4相加，也可以改寫成“2x4”或“4x2”。為什么不同的加法算式可以改寫成相同的乘法算式呢？如果學生不能在認知的過程中形成直觀的表象，那么以后解決有關乘法問題就容易出錯。這時，運用數形結合的思想，借“形”助“數”，就能幫助學生理解這一概念。教師出示圖1，從橫向看，表示的是2個4相加;從豎向看，表示的是4個2相加。它們都可以用相同的算式，即“2x4”或“4x2”來表示。通過簡單的示意圖，學生直觀地理解了這兩個乘法算式的意義，提高了乘法概念學習的效度。

二、畫“形”喻“數”，概念掌握清晰化

教學中，學生感知了概念，教師就可以找準概念的關鍵點，進一步從學生已有經驗出發，設計一些學生感興趣的教學活動，引導學生提高自主學習能力。特別是面對題干描述較復雜的應用題時，很多學生分析數量關系時會出現漏項，導致結果錯誤。這時，如果教師能采用畫“形”喻“數”的方式，通過數形結合厘清題意，就能幫助學生明晰復雜的數量關系。

基于數形結合的教學，線段圖就是便捷的喻“數”之“形”途徑之一。如，教學“倍”的概念后，教師可以創設教學情境：“小南和小北一共收集了60張卡片，小南收集的卡片數是小北的2倍。他們分別收集了多少張卡片？”學生在讀題一分析一思考后，列出“60÷2”“60×2”等算式?？梢钥闯觯瑢W生并沒有讀出題目中隱藏的數量關系。為了幫助學生厘清數量關系，教師可以借助線段圖演示（如圖2）。通過看圖，學生很容易就發現了題中隱藏的數量關系：小南卡片數的2倍加上小北卡片數的1倍，一共就是3倍，3倍正好是60張，所以1倍數是60÷3=20（張）。那么小北收集了20張卡片，小南收集了20×2=40（張）。

以上教學環節，教師將“數”轉化為“形（圖）”，使“無形”變成“有形”，清晰地描述出數量之間的關系，使學生準確地掌握了“倍”的概念本質，切實感受到畫圖的重要性與實用性。

當然，也可以通過實物演示來達到相同的效果。如，教學“米”時，教師先拿出1米長的尺子，讓學生初步感受1米有多長。接著讓學生觀察周圍的物體，通過比較課桌的高度、老師的身高、黑板的長度等實物與“1米”之間的關系，進一步強化“米”的概念。最后組織同桌合作，用卷尺測量教室的長和寬，并用米作單位記錄下來。通過實物教學，使學生對“米”這一抽象概念有了直觀的認識，避免了死記硬背，有利于對抽象概念的理解和掌握。其實，不管是畫線段圖還是實物演示，都是從數學的“形”出發，讓學生充分經歷從建立表象到抽象本質的過程，從而更清晰地掌握概念。

三、以“數”辨“形”，概念運用簡易化

學生掌握數學概念后，教師就應該引導他們將概念加以運用。運用概念是為了更好地內化為數學能力，概念只有運用在實際中，才能促進學生深度學習。教師應該創造機會，鼓勵學生去發現、去糾錯，真正將知識轉化為能力。

在教學有關空間與圖形的問題時，一些幾何概念通常只用文字和符號語言表述，如果學生僅從概念敘述進行分析，思考過程往往會受阻，因而得到錯誤的答案。這時，如果教師能指導學生根據文字和符號語言畫出對應的直觀圖形，將“數”和“形”結合起來思考，以“數”辨“形”，用數來推理、計算幾何圖形，就能幫助學生理解圖形的本質。如，教學“周長”時，教師可以設計一道拼畫計算題：“有兩個長方形，長都是6厘米，寬都是4厘米。它們能拼成什么圖形？請你求出拼成圖形的周長?！庇胁糠謱W生算出周長為40厘米。很顯然，這部分學生沒有畫圖，因此錯誤地以為新圖形的周長就是原來兩個長方形的周長之和。此時，教師應引導學生先畫一畫（如圖3），再說一說新圖形的周長。如此，學生很快就能口算出這兩個圖形的周長是32厘米和28厘米。解這類題的關鍵是根據已知的“數”辨出對應的“形”，一題多解，有效檢測了學生能否靈活運用周長的概念?？梢?，數形結合思想突出了從實際出發解決問題，考查了學生能否利用以“數”辨“形”，實現了對相關知識的有效遷移。

又如，教學“分數”后，教師可以設計一道習題：如圖4所示，請根據圖形及所給的分數，分別給對應的圖形涂上顏色。

總之，運用數形結合思想進行概念教學，要根據學生的年齡特點，遵循學生的認知規律，充分利用數形結合明內理、尋關聯、破疑點。在教學過程中，教師要有意識地示范數形結合，利用圖形或實物來表征問題、尋求解法，為學生創設運用概念解題的機會，增強學生自主運用數形結合思想解決問題的意識。