充分預(yù)留思考切口,真實測評數(shù)學(xué)素養(yǎng)

廣東省中山市坦洲實驗中學(xué)(528467) 鄧凱

2019 年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷第23 題的第(3)小題是一道看似平常的題,但筆者抽查考生該題的答題情況后回頭琢磨該題的圖形結(jié)構(gòu)及已知數(shù)據(jù),才體會到命題者編制這道題時下足了功夫,這道題不失為一道好題.該題考查考生根據(jù)已知面積關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型的能力,進而測評考生的數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)推理以及數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).考生解答時能否找到思考的切入口?能否根據(jù)試題搭建的模板建立模型?能否在推理比較中優(yōu)化思維進而尋求最優(yōu)解?這些都能體現(xiàn)考生之間數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差異.就本題而言,命題者為考生預(yù)留了多個思考的切入口,搭建了多個數(shù)學(xué)模型的模板,提供了充足的思考空間,為學(xué)生展示其數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了充足的條件,因此能保證測評考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的信度和效度,從而更真實地測評出學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展情況.

1 試題呈現(xiàn)

(2) 求這兩個函數(shù)的表達式;

(3) 點P在線段AB上,且SΔAOP:SΔBOP=1:2,求點P的坐標.

圖1

圖2

參考答案: (1) 略;(2) 略;

(3) 如圖2,連接OP、OA、OB,設(shè)直線y=-x+3 與x軸交于點C.

當y=0 時,x=3,

∴點C的坐標為(3,0).

∵點P在線段AB上,設(shè)P的坐標為(m,-m+3),

2 試題評價

這道試題比較常規(guī),考查的知識點都是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識與核心思想方法,包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)與不等式之間的關(guān)系、三角形的面積等知識,以及數(shù)學(xué)建模、待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法.從考生答題情況來看,大多數(shù)考生都能解答第(1)小題和……