數學教學問題：角色演變、分類與設計*

華南師范大學數學科學學院(510631) 劉喆

廣東深圳市寶安區海旺學校(518133) 王蕾

美國數學家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：“問題是數學的心臟”.無論是波利亞(G.Polya)的解題理論、弗賴登塔爾(H.Freudenthal)的“數學化”“做數學”,還是80 年代以“問題解決”為旗幟的數學教育改革、21 世紀“關鍵能力”“核心素養”的風起云涌,以及提問教學、探究式學習、基于項目或問題的學習等教學模式的勃興,都無不體現問題是數學的核心,為開展數學教學、實現課程目標提供可能.何謂問題?“在數學中,問題是那些要求做出解答的任何事物”和“問題……是讓人感到費解或困難的東西”是兩個極端的含義表述[1].對數學家構成問題的問題是那種“令人費解或困難”的問題,對于學生而言,問題不只是作為常規練習,用于標準技巧技能的學習,學生有必要在數學經歷中迎接具有相當難度的問題,從而驅使其進入復雜性智力活動,調動高級思維技能,提高從數學角度發現、提出、分析和解決問題的能力.

鑒于問題的教育價值,目前數學學界聚焦問題的相關研究已經十分普遍,主要可以歸納為五類研究主題：數學問題解決, 數學問題提出, 數學問題表征和圖式, 數學問題情境,數學問題設計.其中,前四類研究比較恒久、系統,而關于數學教學問題設計研究相對單薄.據此,本文將聚焦數學課堂教學設計,把從“要求做出解答的任何事物”到“讓人費解或困難的東西”都定義為問題,進而探討教學問題角色的演變,數學教學問題