三角形面積的發(fā)展過(guò)程*

黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(558000) 王治盟

貴州省赤水市第一中學(xué)（564700） 高桂鳳

三角形作為平面幾何最簡(jiǎn)單的基本圖形,其面積的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程中所給出的思想方法,開(kāi)創(chuàng)“直觀想象”之先河,在生活和學(xué)習(xí)中具有廣泛的應(yīng)用.本文基于數(shù)學(xué)史,探索三角形面積產(chǎn)生的原因、面積公式的證明以及推導(dǎo).

1 三角形面積的萌芽與興起

1.1 古埃及時(shí)期

埃及幾何學(xué)是尼羅河的贈(zèng)禮.據(jù)希臘歷史學(xué)家希羅多德(Herodotus,約公元前485—公元前425)說(shuō),埃及是因?yàn)槟崃_河每年漲水后需要重定農(nóng)民土地的邊界才產(chǎn)生幾何的,并在其所著《歷史》一書(shū)指出：“塞索特拉斯在全體埃及居民中間把埃及的土地作了一次劃分.他把同樣大小的正方形土地分給所有的人,并要求土地持有者每年向他繳納租金,作為他的主要稅收.如果河水泛濫,國(guó)王便派人調(diào)查并測(cè)量損失地段的面積.這樣,他的租金就要按照減少后的土地的面積來(lái)征收了.我想,正是由于有了這樣的做法,埃及才第一次有了幾何學(xué),而希臘人又從那里學(xué)到了它.[1]”

埃及人創(chuàng)立的幾何以實(shí)用工具為特征,以求面積和體積為具體內(nèi)容.他們計(jì)算三角形面積的方法,雖然用一數(shù)與另一數(shù)的一半的積來(lái)算, 但由于記載的文字與圖形模糊不清,使人不能確定相乘的兩個(gè)長(zhǎng)度是高與底還是兩條邊[2][3].萊茵德紙草書(shū)第51 題：“三角形的底是4 海特(khet),‘邊’是10 海特,求面積.”海特是長(zhǎng)度單位,等于100 腕尺(cubit).腕尺是肘到中指端的長(zhǎng),近代的值……