經驗激活按徑導學拓展創新

莊迎春

摘 要數學課程標準（2011年版）指出，學生學習數學的目的不僅僅是獲得知識與技能，更重要的是獲得自己去探索數學的體驗和利用數學去解決實際問題的能力。文章主要通過《圓的面積》這一內容的教學，闡述了如何培養學生創新、推理能力。

關鍵詞轉化;極限思想;創新意識

中圖分類號：O629.11+3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）11-0017-01

數學課程標準（2011年版）指出，學生學習數學的目的不僅僅是獲得知識與技能，更重要的是獲得自己去探索數學的體驗和利用數學去解決實際問題的能力。但在平時的教學中教師為了減少麻煩，在課堂中往往以教為主，忽略了學生的探索體驗感。筆者以《圓的面積》為教學契機希望學生在空間幾何學習中有所創新突破。

一、復習圖形的轉化過程，喚醒學生探究經驗

教學片斷：

師提問：在這之前我們已經會計算一些平面圖形的面積了，比如長方形的面積、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積。老師為了了解同學們以前的學習情況對大家進行了前測，并選擇了幾位同學的作品，我們一起來看一看。出示學生回顧了平行四邊形面積的學習過程，請學生本人來介紹學習過程。

小結：這位同學應用割補法把平行四邊形這個新知轉化成了長方形這個舊知然后找平行四邊形與長方形之間的聯系，最后推導出平行四邊形的面積計算公式。（教師板貼新知轉化舊知，找聯系，推導）

接著再出示一位同學回顧了三角形面積的學習過程，也請學生來介紹學習過程。

師小結：同學們，不管是割補法還是倍拼法，它們都是把新知轉化為舊知，然后找新舊圖形的聯系，最后推導出新圖形的面積計算公式。今天我們也用這樣的步驟來研究圓面積的計算方法。

二、重視動手操作，拓展創新想像

教學片斷：轉化推導，學生活動

師：由于課堂時間關系，老師已經幫大家把一個圓等份成16份分剪好了，等會我們要來同桌合作，合作之前請一個同學先來讀一讀老師的要求。

出示：

（1）拼一拼：用這些近似三角形可以拼組轉化成我們學過的什么圖形？（突出學過）

（2）想一想：拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯系？

（3）試著完成學習單

我們拼成的新圖形是近似___________

拼成的圖形________________相當于圓的__________

拼成的圖形________________相當于圓的__________

因為_____________的面積公式=__________

所以圓的面積計算公式=_____________________

同桌操作用塑料模型拼一拼，師巡邏指導，并選擇有代表的作品在黑板上拼貼展示出來。學生的作品除了常見的平行四邊形，還拼成了長方形、三角形、梯形。在課堂中發現只要給予學生足夠多的時間，學生的創新能力就會被無限激發。

三、對比想象多次結合，感受極限思想

環節一：出示學生把圓等份成4份、8份、16份的作品，學生對比發現，分16份的，更像三角形，然后師追問：如果要更像一些呢？怎么辦？（繼續分，課件出示把圓等份32份、64份）我們看，把一個圓平均分成32份，把一個圓平均分成64份，我們發現分得越多，三角形的底就越平，每一份就越接近三角形。

環節二：把圓分割成16份轉化成了近似的平行四邊形，但它們的底其實都是弧線，怎樣才能讓底變得再直一些呢？如果均分成32份、64份，128份呢閉上眼想象。三角形的兩條腰會漸漸碰在一起，拼成圖形相鄰的兩條邊的夾角會越來越接近直角，隨著平均分的份數越來越多，拼成的圖形就越來越接近長方形了。

設計意圖：在圓面積的探究中，就是通過不斷細分，讓分成的每塊的底越直，這樣越接近三角形，從而拼成的的圖形越接近長方形。因此通過這樣的兩次對比想象，學生充分體會由曲變直、無限細分的數學思想和策略，感受圓演變成近似長方形這個過程中所蘊含的“極限思想”。

四、重視轉化前后聯系，抓住面積推導本質

首次聯系：學生介紹拼和推導過程，教師針對性提問：為什么這個近似平行四邊形的底是圓周長的一半，你能指一指嗎？這個近似的平行四邊形的高是圓的半徑，也請你指一指。

二次聯系：課件播放，師生用模型共同演示，多次進行拉開合攏的動作。

設計意圖：在圓的面積變形中，涉及“由直代曲”的思維，這對小學生來說無疑是一個難點。那么讓學生在圓與近似平行四邊形兩者中找聯系，是推導過程中的核心環節。于是在教學中，老師要不斷地通過指一指、找一找、看一看、拉一拉等實踐操作，在直觀對比中尋找變形前后圖形之間的聯系，找到底與圓周長的一半，高與圓的半徑之間的聯系，讓學生真正明白面積公式的來龍去脈，抓住面積推導的本質。

在實際的教學中，可能會出現學生操作拼擺的時間過多，學生推導公式和用公式計算的時間不夠。如果出現這種情況建議老師把這一教學內容分為兩個課時，第一課時重點在操作拼擺，給學生足夠多的自主探究的時間。只有減少機械計算的時間，給予學生探索的時間，老師培養的學生才能提升能力，才能擁有科學精神。