高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)研究

于文海

摘 要：數(shù)學(xué)是高中非常重要的一門課程，其在高考中的分值占比也相當(dāng)高。數(shù)學(xué)具有抽象性強(qiáng)、難以理解的特點(diǎn)，無論是教師講解還是學(xué)生學(xué)習(xí)都較為困難，是高中學(xué)生普遍的弱勢科目。對(duì)于學(xué)生來說，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，在高考中取得好成績，就必須重視對(duì)于數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)。教師可以如何培養(yǎng)和提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力為論點(diǎn)，對(duì)我國現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)課教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);解題能力

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2020）18-0041-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.18.020

在高中課堂，教師發(fā)揮的作用相當(dāng)大，因此在數(shù)學(xué)課上對(duì)培養(yǎng)和提升學(xué)生解題思維的訓(xùn)練中，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮主要作用，對(duì)于所要講授的內(nèi)容要研究的透徹、深入，從而更好地輔導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生形成良好的解題思維。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)時(shí)刻注意培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，將其穿插到知識(shí)傳授和習(xí)題講解中。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要性

數(shù)學(xué)教育除了要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用技巧外，還有一個(gè)作用就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。而在高中，數(shù)學(xué)教育還被賦予了另一層意義，就是為了高考。

（一）應(yīng)對(duì)高考

高考是我國很多學(xué)生改變自己命運(yùn)的關(guān)鍵所在，對(duì)于家境貧寒的學(xué)生來說，高考甚至是改變命運(yùn)的唯一手段，因此我國的高考競爭才非常激烈，而數(shù)學(xué)作為高考中的重難點(diǎn)科目，也是很多高考生丟分的科目。數(shù)學(xué)考試不同于其他科目，其題型多變，難以理解的特點(diǎn)讓學(xué)生難以應(yīng)付甚至完全無法解答，因此在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不但要注重對(duì)概念、公式、定理等的記憶，也要注意對(duì)習(xí)題的講解和解題能力的培訓(xùn)。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

除了應(yīng)對(duì)考試外，培養(yǎng)解題能力的另一個(gè)重要原因就是讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維是人類的一種非常重要的思維形式，使用數(shù)學(xué)思維不僅僅是用于解決數(shù)學(xué)上的問題，其在日常生活中也有很大作用。首先，數(shù)學(xué)思維具有多變性，很多數(shù)學(xué)題都講求“一題多解”，也就是完成一件事可以采用不同的方法，而在現(xiàn)實(shí)生活中，受制于多種因素的影響，解決問題的方案往往不能得以實(shí)施，而具有良好數(shù)學(xué)思維的人在面對(duì)問題時(shí)就可以在一種解決方案無法應(yīng)用時(shí)制定另一種方案，避免陷入手足無措的境地，從而順利解決問題。

除了多變性之外，數(shù)學(xué)思維還講求全面性，學(xué)過數(shù)學(xué)的人都知道，很多數(shù)學(xué)題的答案往往不止一個(gè)，需要針對(duì)不同的情況加以討論，很多初學(xué)者通常就因思考不全面導(dǎo)致漏失答案。而現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題也是如此，在一種情況下是一種狀態(tài)，在另一種情況下則是另一種狀態(tài)，很多人在處理問題時(shí)就因?yàn)榭紤]不周而出現(xiàn)遺漏，造成損失，而具有數(shù)學(xué)思維的人則會(huì)在解決問題時(shí)下意識(shí)地思考其他可能情況，可以大幅減少因考慮不周造成的損失。

除了多變性和全面性之外，數(shù)學(xué)思維還講求嚴(yán)謹(jǐn)性，無論是數(shù)學(xué)概念還是定理和公式，數(shù)學(xué)中的各項(xiàng)元素對(duì)于嚴(yán)謹(jǐn)性都有非常高的要求，高級(jí)數(shù)學(xué)題的計(jì)算過程多，公式和定理應(yīng)用都很復(fù)雜，這就要求解題者必須本著嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度進(jìn)行計(jì)算，擅長數(shù)學(xué)的人，在面對(duì)其他復(fù)雜的問題時(shí)，也能夠以其在面對(duì)數(shù)學(xué)時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性來對(duì)待，在制定解決方案時(shí)就會(huì)盡可能降低出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率。

除了上述三點(diǎn)，有良好數(shù)學(xué)思維的人在日常生活中，可以將很多問題轉(zhuǎn)化為自己擅長的數(shù)學(xué)問題解決。學(xué)過數(shù)學(xué)的人都知道，數(shù)學(xué)是一門工具性很強(qiáng)的學(xué)科，很多其他學(xué)科如物理、化學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等都會(huì)使用數(shù)學(xué)手段解決本學(xué)科中的問題。而數(shù)學(xué)不僅僅是在學(xué)術(shù)研究中，在現(xiàn)實(shí)生活中也可以發(fā)揮作用，例如在現(xiàn)實(shí)生活中很多需要推測的問題，其背后往往隱藏著數(shù)學(xué)邏輯。因此，很多擅長推理的人通常數(shù)學(xué)成績也較好。

綜上，數(shù)學(xué)思維在面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活方面可以起到很大的輔助作用，而對(duì)于高中生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)則主要是在課堂上通過數(shù)學(xué)題的練習(xí)進(jìn)行。因此，培養(yǎng)和提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力是非常重要的。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的主要思想

數(shù)學(xué)是純理科的科目，其題型變化非常廣泛，因此就要求解題者在解題時(shí)必須掌握某一題型的解題思路，而不是靠死記硬背。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)范圍中，較為常見的解題思路有如下幾種。

（一）數(shù)學(xué)概念和公理

數(shù)學(xué)概念和公理都是經(jīng)過前人反復(fù)推導(dǎo)和論證的，因此可以直接作為解題的方法。這種解題方式通常應(yīng)用于命題證明和條件判斷，如判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及全稱命題和特稱命題的證明等，這種解題方式需要學(xué)生牢記相關(guān)數(shù)學(xué)概念和定理，這也可以說是數(shù)學(xué)中唯一需要記憶的部分。

（二）函數(shù)方程結(jié)合

函數(shù)是方程的高階抽象形式，因此在求解復(fù)雜方程時(shí)可以應(yīng)用函數(shù)的思想進(jìn)行求解，利用函數(shù)和方程，可以對(duì)數(shù)列、不等式和解析幾何中的部分問題進(jìn)行求解，此外函數(shù)和方程在解題中的應(yīng)用也是高考數(shù)學(xué)中重點(diǎn)考察的內(nèi)容。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)和方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（三）數(shù)形結(jié)合

對(duì)于難以理解的方程或函數(shù)問題，在解決時(shí)將其轉(zhuǎn)化成圖形，可以更直觀地理解問題的內(nèi)涵和所要表達(dá)的內(nèi)容，實(shí)際上，數(shù)形結(jié)合解決問題的手段在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用非常廣泛。例如，在求解復(fù)雜方程組的公共解時(shí)，可以將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，則其交叉點(diǎn)就是方程組的公共解。此外，在判斷不等式組的取值范圍時(shí)，也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法在函數(shù)圖像上進(jìn)行判斷。數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)于求解抽象問題有很大幫助，但此方法的應(yīng)用需要使用函數(shù)在數(shù)字和圖形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此就要求學(xué)生有扎實(shí)的函數(shù)功底。

（四）分類討論

分類討論思想在復(fù)雜函數(shù)求解和與之聯(lián)合的應(yīng)用題中應(yīng)用非常廣泛，高考數(shù)學(xué)中對(duì)于分類討論題型的考查也非常全面。因此教師在講解習(xí)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)講解關(guān)于分類討論的題型，并注意在習(xí)題講解的過程中培養(yǎng)學(xué)生的全面性思維。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)對(duì)策

（一）強(qiáng)化審題

因?yàn)閷忣}失當(dāng)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象在高考中屢見不鮮，因此提升解題能力的第一步就是強(qiáng)化學(xué)生的審題能力，只有細(xì)致的審題，才能對(duì)題目所描述的條件和問題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，從而制定出適合的解決方案。

例如，求解導(dǎo)數(shù)y=x2+7在x∈（0，∞）區(qū)間的極值，很多學(xué)生在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)由于審題不當(dāng)而漏掉x∈（0，∞）的部分而造成解題錯(cuò)誤。這種現(xiàn)象通常是由于學(xué)生在長期的解題過程中，對(duì)題目的描述形成了思維定勢，因此在看到與自己做過的題目相似的題目時(shí)，便會(huì)直接帶入自己的經(jīng)驗(yàn)而忽視題目中不同的描述。因此，教師在講解習(xí)題時(shí)應(yīng)時(shí)刻提醒學(xué)生注意審題，特別是對(duì)于和自己做過的題目相似的題目的審查，注意題目中描述的約束條件，教師在布置作業(yè)和隨堂測驗(yàn)時(shí)，可以選擇描述相似但約束條件不同的題目，讓學(xué)生在潛意識(shí)中養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣，避免因?qū)忣}不當(dāng)造成解題錯(cuò)誤。

（二）錯(cuò)題研究

學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)題是很常見的現(xiàn)象，出現(xiàn)錯(cuò)題的原因除了上文中提到的審題不當(dāng)之外，還有一種原因就是學(xué)生對(duì)于某一題型的解題思路掌握不好。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)，幫助學(xué)生找出其掌握不全面的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)此知識(shí)點(diǎn)涉及的題目進(jìn)行強(qiáng)化性訓(xùn)練;而學(xué)生可以將自己容易做錯(cuò)的題型收集起來，主動(dòng)找教師研究其中的解題技巧并進(jìn)行大量強(qiáng)化訓(xùn)練，從而加深對(duì)不熟練知識(shí)點(diǎn)的掌握。

（三）梯度練習(xí)

不同學(xué)生間的學(xué)習(xí)能力和掌握的知識(shí)水平存在較大差異，因此教師在輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮針對(duì)不同學(xué)生的差異進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)，而對(duì)于成績和基礎(chǔ)較差的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)根據(jù)其已經(jīng)掌握的知識(shí)水平，進(jìn)行梯度式訓(xùn)練。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容往往環(huán)環(huán)相扣，因此基礎(chǔ)較差的學(xué)生很難跟上課程進(jìn)度，教師在輔導(dǎo)此類學(xué)生時(shí)，可以根據(jù)其已經(jīng)掌握的內(nèi)容為其制定單獨(dú)的輔導(dǎo)方案，使學(xué)生逐步掌握所學(xué)內(nèi)容，慢慢跟上課程進(jìn)度，而學(xué)生也要配合教師的輔導(dǎo)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面多下功夫，確保自己不被落下。此外對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生要制定更高難度的學(xué)習(xí)方案，從而進(jìn)一步強(qiáng)化其數(shù)學(xué)水平。當(dāng)然在制定方案時(shí)要根據(jù)學(xué)生掌握的內(nèi)容循序漸進(jìn)，避免因難度過高打擊學(xué)生的自信心。

（四）一題多解

高考中對(duì)于題目的求解方法往往不做限制，因此教師在講解習(xí)題時(shí)，應(yīng)從多種角度講授某種題型的解法，引導(dǎo)學(xué)生通過不同的角度進(jìn)行思考，這種方法不但可以培養(yǎng)學(xué)生從多角度看問題的發(fā)散性思維，對(duì)于掌握數(shù)學(xué)課程中不同方面的知識(shí)點(diǎn)也是很有幫助的。

例如，在求解不等式-4<4x-2<8的x取值范圍時(shí)，可以采用兩種方法，一種是分類討論法，首先討論4x-2≥0時(shí)，4x-2的范圍就變成了0≤4x-2≤8，容易求得1/2≤x≤1，然后再討論4x-2≤0的情況，這時(shí)4x-2的范圍就變成了-4≤4x-2≤0，容易求得-1/2≤x≤1/2，綜合可得，x的取值范圍是-1/2≤x≤1;而另一種方法是將題目轉(zhuǎn)化為不等式4x-2>-4同時(shí)4x-2<8，在通過不等式求解得-1/2≤x≤1。這樣通過兩種方法都可以求得題目的解，對(duì)于學(xué)生來說，掌握兩種方法不僅僅是對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握，在考試中也可以選用自己更擅長的方法解題，增加了得分的概率。

四、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)非常重要的目的，不但可以幫助學(xué)生應(yīng)付高考，取得好成績，還有一點(diǎn)就是可以培養(yǎng)學(xué)生能夠終身受用的數(shù)學(xué)思維。而在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，教師應(yīng)從概念定理、函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合和分類討論四大基本解題思路入手，教會(huì)學(xué)生注意審題;對(duì)于經(jīng)常做錯(cuò)的題要反復(fù)訓(xùn)練;而面對(duì)不同層次的學(xué)生，應(yīng)針對(duì)其能力制定梯度練習(xí)方案，逐步提升其水平;此外還要鼓勵(lì)學(xué)生多思考，找到一種題目的不同解法，從而增加在考試時(shí)得分的幾率。

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