數學教學培養學生猜想能力三策略

王建芹

[摘要]培養猜想能力，對發展學生的數學思維、提升學生的解決問題能力有重要作用數學教學中，教師可通過“猜前重引”“猜中重法”“猜后回顧”三策略，培養學生的猜想能力，提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]數學教學;培養;猜想能力;策略

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）18-0016-02

《數學課程標準》（2011版）指出：“學生應當有足夠的時間和空間，經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。”其中，猜想是學生探究數學知識的重要手段，也是學生發現數學規律的主要途徑，對學生的數學學習具有積極的意義。但是，在實際教學中，學生的猜想能力并沒有得到教師的關注與重視，甚至有些教師覺得讓學生猜想是浪費寶貴的課堂時間，導致學生的數學思維得不到發展。那么，在數學教學中，教師如何培養學生的猜想能力，提升學生的數學核心素養呢？

一、猜前重引，搭建猜想平臺

數學課堂中，教師應根據具體的教學內容和學生的實際情況，激發學生猜想的欲望，搭建猜想的平臺，為學生探究新知做好準備。

1.問題引領，提供猜測平臺

在數學學習中，學生根據自己對學習內容的理解提出猜想，往往比解決一個問題更重要。因此，教師應深入鉆研數學教材，通過問題引領學生進行猜想，培養學生的猜想能力。例如，教學《網柱的體積》這一內容時，教師先出示兩個高度不同、底面積不同的圓柱讓學生觀察，然后讓學生說說這兩個圓柱哪個體積大些。有的學生說“高的那個網柱的體積大些”，有的學生說“底面積大的那個網柱的體積大些”。在學生爭論不休時，教師鼓勵學生猜想：“網柱的體積可能與哪些因素有關？”問題有效激發了學生探究網柱體積計算的興趣，學生紛紛猜想網柱的體積可能與它的高、底面積有關。“那圓柱的體積與它的高、底面積到底有怎樣的關系呢？”問題又激發了學生新一輪的猜想，促使學生積極主動地進行網柱體積計算公式的推導。

2.鏈接生活，拓展猜想空間

猜想需要以已有的知識經驗為基礎，因此教師要充分挖掘教材中與學生實際生活相關的素材，引導學生以實際生活為依據進行猜想，從而拓展學生猜想的空間，培養學生的猜想能力。例如，教學《乘法的交換律與結合律》這一內容時，教師一般通過大量實例的運算，讓學生感受運用乘法交換律與結合律運算的優勢，而沒有對這兩種運算律進行深入探究。為了讓學生更好地感知這兩種運算律的優勢，教師先引導學生回顧前面學過的加法交換律與結合律，再讓學生列舉生活中的例子來驗證。然后教師讓學生進行猜想：“生活中有沒有運用乘法交換律與結合律的例子呢？”這樣引導學生根據已有的知識經驗來驗證新的運算律，并讓學生運用數學語言進行表述，使學生真正理解所學知識，培養了學生的猜想能力。

3.留足空間，促進猜想提升

要想培養學生的猜想能力，就要注重對學生猜想積極性的激發，使學生能夠積極主動地去猜想、去思考。因此，在學生進行猜想時，教師要為學生留足猜想的時間與空間，使學生的猜想能力得到質的提升。例如，教學《3的倍數的特征》這一內容時，教師讓學生先回顧2、5的倍數的特征，然后讓學生猜想3的倍數可能會有怎樣的特征。受思維定式的影響，許多學生認為能被3整除的數的特征應該是個位上是3、6、9的數。“真的是這樣嗎？”于是，教師讓學生通過具體的數來驗證。這樣教學激發了學生探究的興趣，使學生快速進入學習狀態，深入探究3的倍數的特征。

二、猜中重法，鼓勵猜想驗證

猜想是學習數學的一種好方法。因此，數學課堂中，教師應鼓勵學生用多種方法進行猜想，并能夠根據自己的猜想去探究、去驗證，使學生的學習能力在猜想驗證中得到提升。

1.在猜想中質疑，自主探究問題

猜想是一種富有創造性的思維活動，也是學生思維能力發展的關鍵。因此，教師要鼓勵學生大膽猜想，并對觀察到的現象做出合理的解釋，培養學生的猜想能力。例如，教學《網的面積》這一內容時，教師向學生出示一個網，讓學生猜想網的面積計算可能與哪些因素有關。當學生猜想網的面積計算可能與網的半徑有關時，教師順勢在圓內畫出它的半徑（如下圖），再在網的外面畫出它的外切正方形并讓學生猜想：“這里，小正方形的面積與網的半徑之間有什么關系？”在問題的引領下，學生探究得出“網的半徑的平方與小正方形的面積相等”的結論，于是教師引導學生推導網的面積計算公式。這個順著學生思維逐步推進的過程，其實也是教給學生猜想方法的過程，長此以往，學生的猜想能力必定會得到提升。

2.在猜想中追問，展現思維過程

在新知探究過程中，教師應鼓勵學生大膽猜想，并啟發學生對探究的問題進行多角度思考，使學生能夠透過現象看本質，歸納總結出解決問題的方法。需要指出的是，在學生猜想時，教師要善于通過恰當的問題引領，把學生的思維過程展現出來，并讓學生說出猜想的理由，提升學生的學習質量。例如，教學《圓的周長》這一內容時，教師讓學生猜想圓的周長計算可能與哪些因素有關。在學生猜想圓的周長計算可能與圓的直徑有關后，教師進一步啟發學生思考：“網的周長與直徑會有怎樣的關系？你是怎樣猜想出來的？”經過觀察，學生發現網的周長的一半比直徑還要長。“也就是說，網的周長比直徑的2倍還要多，那到底多多少呢？能不能用網的周長是直徑的幾倍來表示？”教師通過問題引發學生猜想，促使學生通過具體的操作去探究網的周長與直徑的關系。如此教學，以猜想激活學生的思維，使學生真正經歷了知識發展與形成的過程，給學生留下了深刻的印象。

三、猜后回顧，完善認知結構

學生對問題的猜想大都是根據已有的知識經驗提出的，他們的猜想可能是直觀的、不夠全面的，甚至是毫無根據的。這就需要教師引領學生對猜想進行驗證，幫助學生在驗證猜想的過程中不斷完善自己的認知結構，培養學生的思維能力。

例如，教學《三角形的分類》這一內容時，教師把幾個三角形分別裝在不同的信封里，并露出這個三角形其中的一個角（有的角是直角，有的角是鈍角，有的角是銳角），然后讓學生根據觀察到的角說說它是什么三角形。根據露出的直角、鈍角，學生猜想這個三角形是直角三角形、鈍角三角形;對于露出銳角的三角形，學生出現意見分歧，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，還有的說是鈍角三角形。面對學生的爭論，教師沒有馬上揭曉答案，而是讓學生把自己的猜想說一說。這時候認為是鈍角三角形的學生說“露出的這個角，可能是鈍角三角形中的銳角”，認為是直角三角形的學生也說明了自己的理由。最后，學生明白這三種三角形都有可能，因為只看到了其中的一個銳角，是無法確定它是什么三角形的。這樣教學，不僅激活了學生的思維，豐富學生對三角形的認知，而且培養了學生的猜想能力，完善了學生的認知結構。

綜上所述，數學教學中，在學生猜想前，教師要予以必要的引導;在學生猜想時，教師要予以猜想方法的點撥;在學生猜想完畢后，教師要對學生的猜想予以完善、整合。如此教學，以猜想促探究，培養了學生的猜想能力，提升了學生的數學核心素養。

（責編 杜華）