發展符號意識，提升數學素養

高曉娟

【摘? 要】在小學數學教學中，教師要為學生留有探索的空間，通過數學活動培養學生的數學符號意識，促進他們對符號本質內涵的把握。本文主要從創設問題情境、循序漸進探知、依托工具載體、滲透建模思想等角度闡述小學數學符號意識培養的有效策略。

【關鍵詞】小學數學;數學符號意識;培養

數學符號隱含了抽象、模型等思想，教師要關注學生符號的理解、轉換、表達，培養學生的“符號感”，讓他們學會用符號表達數量關系與變化規律。符號意識包括感知識別、理解運算、聯想推理、抽象表達等四個維度的內容，學生要理解符號的內涵，體會它們的作用，清楚符號的運用方法。學生通過直觀地感知，引發數學思考，理解數學算理，探尋符號的本質內涵，能運用符號進行抽象的運算。學生通過聯想，建立符號間的結構關系，能基于數學符號進行推理，在分析、解決問題中形成符號化思維。學生拋開情境，進行符號化的表達，實現符號間的轉換。

審視當前的小學數學教學，部分學生的具象思維特征明顯，他們對符號感知不靈活，教師要借助實物、模型、多媒體等，讓學生去感知、理解，在活動經驗的積累中獲得提升;部分學生混淆數學符號的意義，很多學生對數學符號的理解過于機械，沒有將其融入具體的情境中，如將正方形的周長、面積等符號的表達混淆了。教師要豐富情境導入材料，區別其他的數學符號，讓學生在比較中把握符號的特征。部分學生的數學符號應用意識不強，教師沒有為學生提供符號應用活動的機會，學生只會機械套用。部分學生的數學符號推理存在困難，學生只經歷了猜想的過程，沒有經歷深刻的體驗、論證，對符號推理不夠深入。

一、創設問題情境，促進學生感知

教師要營造教學情境，讓數學符號與背景知識建立聯系，讓學生借助情境去理解數學信息，感知抽象的符號，提升學生學習的興趣。學生在真實的情境中，會愿意表達，形成自己的判斷。如在學習蘇教版五上《用字母表示數》內容時，教師提出問題：在生活中你見過用字母表示的數嗎？（羅馬數字……）教師呈現撲克“J”，這個是不是用字母表示數？表示的是幾？那撲克牌Q、K、A呢？教師以紙牌點燃學生的興趣，讓他們理解字母在紙牌上的意義，從而能提升學生交流的興趣。教師要善于調動學生的認知儲備，引發他們的探求動機，讓他們產生認知的沖突，從而能主動參與到數學學習中。

當學生接受外部信息的刺激，運用內部的知識結構無法協調時，就會引發沖突，產生解決問題的欲望。每個學生都是帶著自己的知識經驗進入課堂的，教師要點燃學生的探索欲望，在新舊知識的結合處創設情境，引發學生的認知沖突。

如在學習蘇教版三上《分數的初步認識（一）》內容時，教師創設情境，讓學生將“8個蘋果分給3個人”，在學生的經驗之中，3、6、9……個蘋果分給3個人，他們用以往的經驗無法解決問題時，就會產生認知沖突。教師給2名學生平均分餅干，分別分6、4、2、1塊餅干，得數是多少就讓學生拍幾下手，當學生要拍“半下”時，他們不知該如何表示，從而引發學習“分數”內容的興趣。教師要巧妙地設計內容，借助教學情境，讓學生感知分數的價值。

二、循序漸進地探知，促進學生對符號的理解

很多學生對符號的意義會產生混淆，特別是外形相似的符號會令學生難以區分，如邊形為a的正方形的周長，我們會用4a表示，面積用a2表示，但很多學生會將面積a2與2a相混淆。很多教師在教學中機械地向學生講解符號，沒有讓學生理解其內涵，導致學生理解淺薄，不能把握符號的實質。在小學數學教學中，教師要適當放慢速度，為學生留有思考、辨別的時間，要通過循序漸進地教學，讓學生理解數學符號。

數學符號具有抽象性的特點，很多教師往往“想當然”地認為簡單易懂，不愿意花費較多的時間讓學生“消化”。小學生的注意力集中時間短，他們難以在較短時間內理解符號的內涵，教師要將這一難點進行分解，對學生進行一一呈現，促進他們對抽象符號的理解。

如在學習蘇教版五下《等式與方程的含義》一課教學中，教師讓學生根據課前的預習，用自己的話說說什么是方程，有學生指出“有未知數”，教師將這個詞寫在黑板上，再讓其他學生補充，接著寫下來“等式”“字母”等關鍵詞，再讓學生討論交流，補全了方程的定義。在小學數學教學中，對于抽象的符號本質屬性的理解，教師通過引導，讓學生的思維得以發散，從自己的理解中提煉出關鍵詞，最后再進行聚合，動態地呈現方程的定義，這樣的教學能引發學生的深層次熱情，能促進他們對方程概念的吸納。教師在講授、提問時，有時要為學生留有等待的時間，讓學生去消化、理解，讓學生經歷懷疑、反思、改正、認同的過程，這樣的過程看似在重復，其實是在強化學生的思維，促進他們對本質內涵的理解。

在傳統教學中，教師掌握著“話語權”，控制著教學時間，學生沒有自我感悟、體驗、反思、展示的機會，他們的創造思維被抹殺。教師要為學生留有自主的時間，讓他們去分析、判斷，準確地區分數學符號。如在學習蘇教版六下《比例的意義》一課教學中，很多學生會對“比例”“比”難以區別，教師呈現一張照片，長6.4cm、寬4.8厘米，再呈現一張放大的照片，長為9.6cm、寬為6cm，讓學生分別寫出兩張照片長和寬的比，對比這兩個“比”，說說這兩個比有什么關系？你是如何發現的？在學生發現他們的比例相等后，教師適時引導：生活中有許多像這樣比值相等的例子，如6.4：4.8=9.6：6，像這樣的式子就叫作“比例”。你能根據你對比例的認識，創造出一個“比例”嗎？試著在自己的本上寫一寫。教師要借助實例引領學生去認識“比”與“比例”，避免出現數學符號混淆的情況。

三、依托工具載體，開展探究活動

很多學生對數學符號的推理存在一定的困難，教師要依托多樣化的工具，吸引學生去推理和分析，形成自己的策略。學生推理能力的發展不是依賴于教師傳授的，而是在活動中不斷探索、分析、建構的結果。教師要給學生提供符號推理的空間，讓他們在探索中暴露自己的思維過程，增加對數學符號的理解。教師要利用圖像、表格等支持性材料，促進學生對符號的感知、理解、想象，讓他們感受到數學符號的作用，幫助學生樹立符號意識。

如在探索“雞兔同籠”問題時，“學生購買3元錢的水筆和2元錢的自動鉛筆共9支，一共花了23元，那么他一共買了幾支水筆和幾支自動鉛筆？”學生如果沒有接受“雞兔同籠”問題的思維訓練，教師可以引領學生列表，讓學生借助表格感受其中的變化規律，通過一系列的探索，學生在分析中掌握了規律，形成了推理的能力。

四、滲透建模思想，提升應用能力

很多小學生缺乏符號應用的意識，他們難以用字母去表示數量關系，更愿意用列表的方式去計算。教師要引領學生借助模型的建立，促進學生符號意識的提升。數學模型是對生活世界原型的簡化，教師要聯系實際模型，幫助學生化抽象為具體，促進符號應用能力的發展。學生要將實際問題抽象成數學問題，并將解決問題的結果檢驗現實生活世界，這就是模型的思想。教師借助“烙餅”問題，引導學生討論：鍋里每次可烙兩張餅，餅有正反面，每面需烙2分鐘，一共要烙3張餅，學生分組試著擺一擺，記錄自己烙餅的過程與時間。在學生活動結束后，教師指出：你們能否在6分鐘內將這三塊餅都烙好，請介紹自己的烙餅過程。第一組用列表的方式進行介紹，第一次烙正1、正2，第二次烙反1、正3，第三次烙反2、反3。也有組用畫圖的方式呈現……教師指出，如果要烙4、5、6……塊餅，至少要花費多少時間？通過分析，學生歸納發現烙餅的時間與烙每塊餅的時間、餅的塊數之間的關系，從而形成了數學模型，這樣學生在后面的計算中就顯得輕松多了。數學模型的建立，能促進學生抽象化思維的提升，能促進學生問題解決能力的發展。

五、結語

總之，在小學數學教學中，教師要培養學生的數學符號意識，要為學生留有思考、分析、探索的空間，讓他們形成深入的感知，挖掘數學符號的本質。

參考文獻：

[1]王林會.發展學生數學符號意識的要領[J].數學通報，1996（5）.

[2]鄭毓信.“數感”“符號感”與其它——《課程標準》大家談[J].數學教育學報，2002（3）.

（責任編輯? 范娛艷）